巧构等腰三角形解题

等腰三角形是一种特殊的三角形,它具有普通三角形的一切性质,同时还有自己的特性。所以在某些图形中,若能构造出合适的等腰三角形,利用等腰三角形的性质及其判定,往往能使问题迎刃而解。一、作腰构造等腰三角形1.如果题目中出现直角三角形斜边上的中点,常作出斜边上的中线,构成等腰三角形。例1:如图1,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,点E、F分别是对角线AC、BD的中点,求证:EF⊥BD。证明:连结BE、DE∵∠ABC=90°,E为AC中点,∴BE=12AC同理ED=12AC∴BE=ED又∵F为BD中点∴EF⊥BD2.如果题目中出现某线段垂直平分线,不妨作腰构…     

巧构等腰三角形

在解几何题中,遇有三角形的角平分线、角平分线的垂线或线段的中垂线时,常设法构造等腰三角形,借助等腰三角形的有关性质,往往能够迅速找到解题     

巧构函数妙解题

思想是行动的先导,在高三复习中,同学们应多从数学思想的角度去思考问题,这就好比登高望远,不仅解题方向明确,而且视野开阔．函数是高中数学的重点,要注意用函数思想去思考问题,努力用函数思想占领解题的制高点．     

巧构等腰三角形证题

等腰三角形的性质定理和判定定理在几何证明中应用十分广泛, 　但许多题的图形中并没有显示现成的等腰三角形.现介绍构造等腰三角形的几种方法,供读者参考. 一、在题图中,如果出现有一个公共端点的相等线段,那么必有隐藏的等腰三角形可利用,把非公共端点的两点连结起来     

巧构等腰三角形妙证两角互余题

题　若 b>a>0 ,　bsin2 α=asin2 β,bcos2 α acos2 β=b,α,β∈ (0 ,π2 ) .求证 :α 2 β=π2 .此题常规的证明方法是利用已知条件先证明 cos(α 2 β) =0 (或 sin(α 2 β) =1 ) ,再利用余弦函数值等于 0 (或正弦函数值等于1 )的角 α 2 β在 (0 ,3π2 )内只有 π2 来证 .事实上 ,若联想所给条件的几何意义 ,便可构造等腰三角形 ,巧妙地加以证明 .证明　∵ bcos 2α acos 2β=b,∴acos2 β=b(1 - cos2 α) >0 .由 β∈ (0 ,π2 ) ,知 2 β∈ (0 ,π2 ) .由 bcos 2α=b- acos 2β>a(1 - cos 2β)图 1>0及 α∈ (0 ,π2 )知 2 α∈…     

巧构函数妙解题

《普通高中数学课程标准》指出：“高中数学新课程应力求通过各种不同形式的自主学习,探究活动,让学生体验数学发现和创新的历程,发展他们的创新意识.”因而在数学教学中不断进行数学思想方法的渗透,是培养学生创新能力,实施素质教育的重要措施.其中构造的思想方法是一种富有创造性的数学思想方法,构造法是运用数学的基本思想,经过细致的观察,深入的思考,构造出解题的数学模型,从而使问题得以解决.它是以广泛抽象的普遍性与现实问题的特殊性为基础,针对具体问题的特点而采取相应的解决办法.在解决过程中,若按习惯思想去探求解题途径比较困难时,启发学生根据题目特点,展开丰富的联想,拓宽思维方式培养学生创新思维.     

等腰三角形问题中的双解题

由于等腰三角形的两腰以及两个底角分别相等，所以在解答有关等腰三角形的问题时常常出现由一个条件推出两个不同结论的现象，即所谓的一题两(双)解．因此同学们在处理此类问题时，必须小心，双解现象一般在以下情况中m现：     

巧构定比分点解题

<正> 众所周知,有向线段的定比分点及其坐标公式在解析几何中有广泛的应用.其实,在其它数学问题中,若细心观察题设特征,适当变换式子结构,巧妙构造定比模型,往往可获得简捷、新颖的解法.现分类举例如下:     

巧构函数证明不等式

证明不等式的方法有很多,其中利用函数来证明是重要方法之一,这种方法的关键是构造适当的函数,再利用函数的性质来证明.而怎样构造适当的函数常常是因题而异的,本文就此归纳了构造函数的几种方法供大家参考.1.特征构造法由待证不等式的结构特征直接构造函数.     

巧构模型 巧解题

构建模型是解析物理问题的基础和前提·根据题设物理情景、物理过程,建立合适的物理模型,再依据模型,运用一般性原理分析、解决问题,这是一个创造性思维过程,是确定思路,寻找解题依据,快速、正确解题的重要关键·本文拟举例谈巧妙地构建模型,从而简捷、准确解题的操作途径与方法·一、近似法抓住事物的主要属性与本质特征,而忽略其次要属性与次要因素构建模型,这种方法称为近似法·由于抓住了事物的主要方面,其结果仍不失科学性与真实性·例1(1999年上海高考题)古希腊某地理学家通过长期观测,发现6月21日正午时刻,在北半球A城正南,与A城地…     

巧构概率统计 模型解题

随着新课程改革的深入,概率、统计等新增内容在新教材中的地位日益突出,它进一步完善了中学数学知识体系,更重要的是丰富了研究数学问题的方法和手段．对于有些传统问题,如果能合理构造概率统计模型,利用概率统计的观点、视角研究和处理问题,构思新颖、独特,可谓巧夺天工,不仅使同学们进一步熟悉概率统计的性质,而且给传统方法注入生机与活     

巧构直角三角形解题

本文结合实例,探讨如何构造直角三角形解题． 一、计算与求值 分析与思考过点A作BC边上的高AD．构造出直角三角形,转化为对直角三角形的求解．为方便计算,设AC=2x,     

巧构正方形解题

正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形,两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.因此,正方形与等腰直角三角形有着密切的联系.我们在解(证)与等腰直角三角形有关的题时,可考虑以斜边为对角线,或以直角顶点为中心将原图形     

巧构矩形解题

例1 如图1所示,在两个直角梯形ABPE和BCFP中,∠A=∠AEP=∠C=∠CFP=90°,BP=PE=PF=1,∠ABP＋∠CBP=90°。设ABPE和BCFP的面积分别等于S1、S2．求证：1〈S1＋S2〈2．     

抓典型 巧解题

在刚刚接触的基本图形这部分内容中,与角有关的问题较多,也很复杂,若要准确、快速地解答与之有关的问题,不仅要对相关知识牢固把握,更要从中找出规律、寻求便捷的解题方法．下面列举典型试题进行解析,希望给同学们带来帮助．     

巧构等腰三角形 妙证几何题

在几何证题中,若遇有三角形的角平分线、角平分线的垂线或线段的中垂线时,常设法构造等腰三角形,借助等腰三角形的有关性质,往往能够迅速找到解题途径,直观易懂,简捷明快.这样不仅能使问题化难为易,迎刃而解,而且有助于学生创新思维的培养.现仅以三角形中常见的题型为例,说明添作辅助线构造等腰三角形证题的一般方法.     

巧构直角三角形解题

众所周知:直角三角形是一个非常重要而又特殊的几何图形。若能充分提取已知条件所给的有用信息,巧妙地构造出直角三角形来解题,这是别有一番情趣的。例1 设a>b>0,求证: (1)a~(1/2)-b~(1/2)<(a-b)~(1/2);(2)a~(1/3)-b~(1/3)<(a-b)~(1/3)。(高中代数下册P32第7题) 证明:因a=b (a-b),故可作以b~(1/2)、(a-b)~(1/2)为两直角边,以a~(1/2)为斜边的直角三角形,如右图,于是有 (1)a~(1/2)-b~(1/2)<(a-b)~(1/2)(2)令b~(1/2)=a~(1/2)sinθ,(a-b)~(1/2)=