用判别式法解题的四个警惕和三个注意

一元二次方程ax2+bx+c=0的判别式△=b2-4ac的代数意义是判别此方程有无实根,随着对二次函数y=ax2+bx+c图象和性质的研究,判别式的几何意义表现为判断抛物线与x轴有无交点.判别式法作为一种重要的数学方法,在解题过程中若能正确巧妙地运用,就能给人们一种简单明快、耳目一新的     

用判别式法解题的注意点

判别式Δ=ｂ2 -4ａｃ的代数涵义是判别一元二次方程ａｘ2 +ｂｘ+ｃ =0有无实根 .随着对二次函数 ｙ =ａｘ2 +ｂｘ +ｃ的图象和性质研究 ,判别式的几何涵义表现为判断抛物线与ｘ轴有无交点 .作为一种重要的数学方法 ,若能正确巧妙地运用判别式法 ,就能给人们一种简单明快、耳目一新的感觉 ,但是 ,若不能正确地把握好使用判别式法解题的条件和本质特征 ,就会造成错误 .因此 ,对如何使用判别式法解题的有关问题 ,必须引起我们注意 .一、注意使用判别式法解题的条件例 1　当实数ｔ为何值时 ,方程ｘ2 + (ｔ+2ｉ)ｘ+ (2 +ｔｉ) =0至少有一个实根 ?…     

用判别式解题不可忽视隐含条件

[题目]若关于x的方程2x+1√=x+m有两个不同的实数根,求实数m的取值范围.错解一:将方程两边同时平方,得x2+(2m-2)x+m2-1=0.∵方程有两个不同的实数根,∴△=(2m-2)2-4(m2-1)>0,即m<1.分析:此解法出错的原因是,思路停留在套用公式上,而完全忽视了题目给出的隐含条件.错解二:将方程两边同时平方,得x2+(2m-2)x+m2-1=0.∵2x+1≥0,即x≥-12,设f(x)=x2+(2m-2)x+m2-1,则△>0,f(-12≥0 解得m<1.分析:错解二的思路是正确的,但却忽视了题目给出的另一个隐含条件x+m≥0.所以,本题的正确答案应是:12≤m<1.一般地,在判断形如ax2+bx+c=0,x∈(t1,t2)的二次…     

用判别式解题易忽视的三个问题

文章探讨了用判别式解题易忽视的三个问题。     

反复用判别式巧解题例析

判别式法作为一种重要的数学方法，在解题过程中若能注意到判别式的反复运用，就能给人一种简捷明快，耳目一新的感觉．     

用判别式法解题的四个警惕和三个注意

判别式△=b2-4ac的代数意义是判别一元二次方程ax2+bx+c=0有无实根.随着对二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质研究,判别式的几何意义表现为判断抛物线与x轴有无交点.判别式法作为一种重要的数学方法,在解题过程中若能正确巧妙的运用,就能给人们一种简单明快、耳目一新的感觉.但是,若不能把握好使用判别式法解题的条件和本质特征,就会造成错误解法或优美解法在你眼皮底下悄悄溜走.因此,对如何使用判别式法解题的有关问题必须引起我们高度警惕和特别注意.     

用判别式解题要当心

<正>在中学数学中,判别式的应用比较广泛,它不仅是解一元二次方程的重要工具,而且在求直线和圆锥曲线的交点时,二次方程根的判别式也有着十分重要的作用.但判别式不是万能的,运用不合理便会造成解题失误,     

反复用判别式解题例举

判别式法是一种重要的数学方法，在解题过程中若能根据题目特点反复运用判别式，则能给人们一种简捷明快，耳目一新的感觉。     

利用差分方程巧解高等代数中的一些问题

主要利用差分方程巧妙的解决了高等代数中矩阵的乘方与行列式的计算.     

圆在解题中的应用

圆是中学数学中最基本、最重要的概念之一,也是各类考试中的热点内容之一.解题时,若能充分利用题设条件,构造圆的方程,运用圆的圆心、直径(或半径)的几何意义,或点与圆的位置关系等性质,常可简化直线与曲线相交问题的求解过程,达到化繁为简,化难为易之目的.下面分类举例说明.     

向量法求空间的角和距离

高中数学第二册(下B)给出了向量a^→与b^→的夹角公式：     

利用MATLAB求解电磁学问题

通过实例论述利用MATLAB求解电磁学问题的方法,这些电磁学问题包括：微积分、微分方程及超越方程、实验数据处理等．实例的求解表明,利用MATLAB求解电磁学问题,程序简短,结果精确,可避免烦琐、复杂的数学运算。     

函数思想--解决规律型探索题的一把金钥匙

纵观近几年的全国中考试题,有一类利用给定的图示或说明性材料,要求寻找两个变量间关系(通项)的问题.这类问题往往设计新颖,解题时又渗透了特殊与一般的数学思想.从通项规律看,这类问题的关系一般是一次关系或二次关系,所以如果能从函数角度来研究,解决这类问题就会变得比较简单.     

用线段定比分点的向量式解几何题

全日制普通高级中学教科书(试验修订本,必修)数学第一册(下),用平面向量方法简捷方便地导出了解析几何的基本公式之一--线段的定比分点坐标公式,即点P(x,y)分P1(x1,y1)、P2(x2,y2)两点的线段所成的比为λ(即P1P=λPP2)时,有     

Using Self-Generated Drawings to Solve Arithmetic Word Problems

Abstract

In this article, two intervention studies are described that were set up to investigate whether encouraging elementary students to generate drawings of arithmetic word problems facilitates problem-solving performance. The interventions consisted of 60 to 90 min of practice and showed the usefulness of self-generated drawings for solving word problems. The subjects in the first study were first and second graders, and in the second study, fifth graders. The results indicated that the fifth graders improved problem solutions after the intervention, whereas the first and second graders did not. Unlike the first and second graders, the fifth graders generated lots of drawings of word problems. The findings suggest that the nature of the difficulties children experience when solving arithmetic word problems influences their decision to generate drawings.     

分块矩阵在两类矩阵问题中的应用

构造分块矩阵，并用分块矩阵的初等变换法求解矩阵方程和λ-矩阵的逆矩阵。     

运用费马定理分析物理问题举隅

物理和数学是紧密联系的，数学方法是研究物理问题的一种基本方法。无论是研究物理问题，还是应用物理知识解决问题，数学都是重要的和强有力的工具。从一些最基本的物理概念或物理规律出发，运用数学推导，又可以导出在具体的情景中富有新意的结果。例如，费马(Fermat)定理指出：“若f(x)在x=x0取极大值或极小值，     

巧用三角形外接圆

任意一个三角形都有外接圆,但人们往往只见三角形,不见其隐藏的外接圆.笔者发现了一些能利用三角形外接圆巧妙地解决的问题,现举例如下.