浅议培养学生的观察能力

<正> 学生的自学能力和观察力是最基本的数学能力,本文就如何培养学生的观察能力,谈几点肤浅的体会。1 激发学生全方位思考问题的兴趣 例如,要求学生用“+、-、×、÷”的运算符号以及括号,把4个4连成一个算式,使这个算式的结果,分别等于从1到9的九个数。例如(4+4)÷(4+4)=1,引导学生分析这个引例。事实上引例告诉了我们,前面两个数的和与后面两数的和相等,其商为1,如果用适当的符号,使得被除数是除数的2倍,其商不就是2吗?引导学生对引例进行深入的观察,寻找规律。学生很快就知道,只要把第一个括号内的“+”号改成“×”号就有:(4×4)÷(4+4)=2,突破了一点,其余的问题就迎刃而解。就是:(4+4+4)÷4=3;(4-4)×4+4=4;(4×4+4)÷4=5;(4+4)÷4+4=6;4+4-4÷4=7;4+4×4÷4=8;4+4+4÷4=9。经常这样激发学生全方位思考问题的兴趣,不仅可提高学生观察问题的能力,进而     

令等式成立

我们有四个数字:1、2、3、4,将它们合并到一个数学等式中,令其答案为5.例如:4+3-2×1=5使用相同数字的另一个成立等式如下所示:4+3-2÷1=5您是否能够建立另一个数学表达式,在等式左边使用1、2、3和4,并令等式的右边等于5?可以使用4个标准的数学运算符:+(加)-(减)×(乘)÷(除),如有必要,还可以使用括号.我们还可以练习一下这些题目:5551=243582=29936=25678=14443=42357=7答案:(4+1)÷(3-2)=55551=24(5-1÷5)×5=243582=2(8×2)÷(3+5)=29936=2(9+9)÷(3+6)=25678=1(8-7)÷(6-5)=14443=4(4×4)-(4×3)=42357=72+3-5+7=7令等式成立@道道…     

考察特例 探求规律——中考中探求规律题的分类及解法

~~~不等号的右边是这两个数乘积的2倍,应是2ab郾故反映这种规律的一般结论是a2+b2≥2ab郾例5考查下列式子,归纳规律并填空:1=(-1)2×1;1-3=(-1)3×2;1-3+5=(-1)4×3……1-3+5-7+…+(-1)n+1×(2n-1)=郾(2002年广东省佛山市中考题)分析本题的关键是确定-1的指数,通过观察可知,第n个式子等号右边-1的指数是n+1,故横线处应填(-1)n+1·n郾例6观察下列各式:21×2=21+2,32×3=32+3,43×4=43+4,54×5=54+5……想一想,什么样的两数之积等于这两数之和?设n表示正整数,用关于n的等式表示这个规律为×=+郾(2002年北京市西城区中考题)分析等号左边是两个…     

智趣园

}}f*m"m}#**…口ⅫⅥⅡ#9*$F*∞;r1_一。。{0 找规律、利用规律填空: 1.考察下列式子,归纳规律 并填空: (佛山市2002中考) 1一(一1)0×1 1—3一(—一1)。×2 1—3+5一(一1)‘×31—3+5—7+……+(一1)“’’×(2”一1)一 .(∞为正整数) 解:观察各等式,左端是连续奇数的差与和相互交替,右端是(一1)”“次方与项数n的积,从而得到规律:应填(～1)”’×,2. 2.观察下列各式:÷×2一÷+2.詈×3一号+3,鲁×4===告+4,{×5一丢+5,…一 想一想,什么样的两个数之积等于这两个数之和?设”表示正整数,用关于”的等式表示你猜想到的规律× 一; (西城区2002…     

我不比高斯差

听爷爷说过:“大数学家高斯是一个非常聪明的人,他上小学的时候,计算过这样一道题:1+2+3+4+……+99+100的和是几?他想了想就很快说出了答案是5050。原来他总结出一个求和公式:总和=(首项+尾项)×项数÷2。我也用这一方法解了不少数学题。今天我又计算一道数列题,题目是这样的:(2+4+6+……+2004)-(1+3+5+……+2003)=?按照高斯的解法,原题=(2+2004)×(2004÷2)÷2-(1+2003)×(2004÷2)÷2=2006×1002÷2-2004×1002÷2=1005006-1004004=1002。这样计算数目太大,非常麻烦。我又仔细观察这道题,终于发现:前面括号里的各项比后面括号的各项相应多…     

例析高考数列通项公式的常用求法

例1已知数列{a_n}中，a_1=1，对任意自然数n都有a_n=a_(n-1)+1/(n(n+1))，求a_n．解：由已知得a_n-a_(n-1)=1/(n(n+1))，a_(n-1)-a_(n-2)=1/((n-1)n)，…，a_3-a_2=1/(3×4)，a_2-a_1=1/(2×3)．以上n-1个式子累加，并利用1/(n(n+1))=1/n-1/(n+1)，得a_n-a_1=1/(2×3)+…+1/((n-2)(n-1))+1/((n+1)n)+1/(n(n+1))=1/2-1/(n+1)，∴a_n=3/2-1/(n+1)．点评：求形如a_n-a_(n-1)=f(n)的数列通项，可用累加法．     

让学生知道数学知识的来龙去脉—一道计算题的分析及对策

不久前 ,笔者为一所学校六年级数学计算能力测试命题 ,其中一道题是 ( 3÷ 1 1 +2÷ 7+1÷ 2 )× 1 54,学生计算情况如下 :1 .( 3÷ 1 1 +2÷ 7+1÷ 2 )× 1 54　 =0 .2 ·7·+0 .2 ·8571 4 ·+0 .5)× 1 54=……2 ( 3÷ 1 1 +2÷ 7+1÷ 2 )× 1 54　 =( 31 1 +27+12 )× 1 54　 =( 421 54+4 41 54+771 54)× 1 54=1 631 54× 1 54　 =1 633 .( 3÷ 1 1 +2÷ 7+1÷ 2 )× 1 54　 =( 31 1 +27+12 )× 1 54　 =31 1 × 1 54+27× 1 54+12 × 1 54　 =42 +4 4 +77=1 63据统计 ,有 54%的学生采用方法 1。究其原因 ,是学生受四则混合运算的运算…     

妙解递推数列的通项

例题show:(2006年高考·全国卷Ⅰ,22题)．设数列{an}的前n项的和Sn=4/3an-1/3×2n+1+2/3,n=1,2,3,…。(Ⅰ)求首项a1与通项an;(Ⅱ)设Tn=2n/Sn,n=1,2,3,…,证明:(∑|i=1|n)Ti<3/2。命题指向:本题综合考查数列的概念及数列求和。(1)[基本思路]由Sn=4/3an-1/3×2n+1+2/3,n=1,2,3,…①。得a1=S1=4/3a1-1/3×4+2/3所以a1=2。再由①有Sn-1= 4/3an-1-1/3×2n+2/3,n=2,3,4,…②。将①和②相减得:an=Sn-     

怎样解答?

1、计算1/1×2+1/2×3+1/3×4+……+1/60×61+1/61×62+1/62×63 2、计算1/3+1/15+1/35+1/63+1/99+1/143 3、计算1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+……+1/(1+2+3+……+199+200) 4、计算(7×23×29)/(3×5×31)×9664/4669×465/(64×151)=1,试直接写出(7×23×29)/(3×5×31)×465/(64×151)的结果。     

第2006个数是多少

问题:按规律排列的一串数:2,5,9,14,20,27……求这串数的第2006个数是多少?这是一道求数列(一串数)中某项(某个数)的巧算题。其特点是已知它的前6项a1、a2、a3、a4、a5、a6,要求第2006项a2006等于多少。解题的关键是先找出第n项an与序数n的数量关系,并熟悉等差数列求和公式。公式:等差数列的和=(首项+末项)×项数÷2可以这样思考,先把前6项从第二题起拆开写成和:a1=2,a2=5=2+3,a3=9=2+3+4,a4=14=2+3+4+5,a5=20=2+3+4+5+6,a6=27=2+3+4+5+6+7。于是找到规律。规律:数列第n项an等于n个连续自然数的和。其中第一个数(首项)是2,最末一个数(末项)…     

内蒙古乌海市海渤湾区2003年三年级第二学期数学期末试卷

一、看看你的口算能力怎么样。(12分)72÷4=23×4=630÷90=240÷20=26×30=26×300=260×3=11×80=75÷15=50×40=450÷30=42÷3=二、谁说得对。(每题2分,共8分)三、展示台。(每题4分,共16分)1.用竖式计算,并验算。3264÷32540×502.脱式计算。(35+25)×(4×12)860-90÷6×8四、把正确答案的序号填在括号里。(每题2分,共8分)1.下面各数中与6290最接近的数是()。(1)6000(2)6500(3)70002.(618-18×5)÷6=()。(1)500(2)88(3)6033.327加上327的和除以327的商,列综合算式是()。(1)327+327÷327(2)(327+327)÷3274.“一个修路队每天修路25米,8天可…     

小学数学知识要点部分综合训练题提示与答案

综合训练部分 1.郑州市试题 六、(1)30.6÷(1-15％) (2)562÷(562+38)×100％ (3)500-40×(500÷50) (4)1/2÷(1/8-1/12) (5)(48-13.5)÷(13.5÷9) (6)1.5×1.5×5×100     

数的运算

一、四则运算的意义和法则1 根据 326+287=613,直接写出下面各题的得数。613-287=　　　　　　613-326=3 26+2 87= 0 613-0 287=2 根据 54×96=5184,直接写出下面各题的得数5 4×9 6= 540×0 96=51 84÷9 6= 0 5184÷0 54=3 直接写出下面各题的得数。418+205= 326-240=2400÷80= 7 5+4 9=4 07-1 83= 4-3 06=0 1÷10= 3 4+6 23=120×0 05= 16 8÷0 4=0 43×80= 36÷0 9=24×5= …     

2002小学数学奥林匹克决赛试题

A卷1.计算:(8.4×0.25+9.7)÷(1.05÷15+84÷2.8)=——。2.已知[2+(5.55×1(1/3)-2(7/10)÷□)]÷0.913=10,则□=3.恰有两位数字相同的三位数共有——个。4.在一圆形跑道上,甲从A点、乙从B点同时出发反向而     

第八册“四则混合运算和应用题”单元复习设计

第一课时复习重点:四则混合运算。复习步骤: 一、单项训练。 1.口算。 25×4 26+20 100-24 50÷2 78-8 75÷75 1000÷8 0×38 73+27 54÷1 84÷42 151-151 12×30 34×5 19+28 这里注意强调:同数相除、同数相减等特殊情况下的计算。 2.直接说出下面各题的得数,再说出计算的思考过程。4×12×25 226-138-62 1500÷50071+36+64 57×0×223 164×34÷3449×11-49 54×7+3×54 12×25 3.根据题意,在横线上列出综合算式。(注意中、小括号的用法) ①(?) ②18-4=14 14×5=70 80+70=150     

连续自然数的积及其倒数的和式求法

连续自然数积的和式的求解是数学竞赛命题的重要内容之一,主要考查学生求解方法的掌握情况,避免大量繁琐运算,常见的类型有以下两类．第一类：1×2+2×3+…+n(n+1)；1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)；第二类：1/(1×2)+1/(2×3)+…+1/n(n+1)；1/(1×2×3)+/2×3×4+…+1/n(n+1)(n+2)怎样求以上两类和式的结果呢?应该说,它们肯定各有其求解通项公式,现就其各和式的     

数学单元测试题(二)(整式除法)

一、填空题1.x7÷x3=__.2.a10÷a8×a2=__.3.-0.000106用科学记数法表示为=__.4.( )÷2a2b=-(1/2)a5b4.5.已知9x2+kx+16是个完全平方式,则k=__.6.(24a3-16a2)÷(-8a2)=__.7.(-(1/4)x6y5+(2/3)x6y9)÷2x4y5=__.8.(x2m+1ym-x3m-1y)÷xm=__.9.(ab)6÷(ab)2=__.     

四年级数学练一练

一、脱式计算。(160-111÷37)×63500-(540+650÷130)25×14÷(451-449)15×(300-192÷4)560÷40+48×12(#18+25×14)×4二、口算。12×2×5=240÷6÷4=20-5=14-81÷9=15-(8-4)×2=15÷9×6=三、填空。1.二十亿五千六百零四十写作(),改写成以“亿”作单位的数是()亿。2.把4.05扩大10倍是(),把90缩小100倍是()。3.在1974、1990、1999、2000、2004这些年份中,闰年有()。4.线段有()个端点,射线有()个端点,直线有80()个端点。四、判断题。1.25×4÷25×4=16。()2.1990年是闰年。()3.30个月=2年6个月。()4.锐角一定比直角小。()5.小数减法的意义…     

六年制小学四年级上学期期末测试题（60分钟）

一、用计算器计算下面各题(限时5分钟)2539+823=10351-1029=3096÷43=69×48=769+54×73=2549-35×28=1584-2856÷14=302÷(267-183)=63×(1458÷27)=1987-889+764=28547-5869-3698=576÷8×145=二、认真读题,仔细思考,在题中“___”上填合适的答案(1)请你用3个0和1、5、8组成一个数:______,这个数读作______,它的最高位是______位,把这个数改成用“万”作单位的数是______。(2)比较大小:9876○8967083215○832147661215○8320844(3)如果让你口算520+480,你会怎样想:_________________________。(4)判断:24138+8289=32327()(对的打“"”,错…     

巧算小数的乘减混合运算

问题:计算1990×198.9-1989×198.8=?这是一道小数乘减混合运算的巧算题。解题的关键是熟悉积不变规律和乘法分配律与有关性质,先把两个积改写成具有一个相同因数的式子。规律:如果一个因数扩大若干倍,另一个因数缩小相同倍数,那么它们的积不变。即:a×b=c,那么,(a×n)×(b÷n)=c或(a÷n)×(b×n)=c定律:(a+b)×c=a×c+b×c或c×(a+b)=c×a+c×b性质:①(a-b)×c=a×c-b×c②a-(b-c)=a-b+c解题方法:先应用积不变规律把两个积改写成具有一个相同因数或应用字母代换数改写成字母算式。再应用乘法分配律或性质简化计算。解题:方法一:原式=(1990…