一题多法 拓宽思路

在数学教学中，深入挖掘题目的条件，发现已知、未知间的关系，多方位、多角度的进行思考，寻求多种不同的解题思路和方法，是培养学生发散思维能力、拓宽思路、综合运用各种知识能力的有效途径．本文举一例说明。     

一道平面几何题的几种证法

在数学习题教学过程中,要引导学生对一些题目用不同的思想方法,从不同的思维角度去寻找多种解法,不仅有助于培养学生灵活运用知识的能力,而且也有助于对他们发散思维的训练和创新能力的培养.例:已知AD是△ABC的角平分线,求证:BDDC=ABAC.证法一:如图1,过D作DE∥AB,交AC于E,则BDDC=AEEC.由∠1=∠2,∠1=∠3,得∠2=∠3,∴AE=DE,故AEEC=DEEC,又DEEC=ABAC,∴BDDC=ABAC.证法二:如图2,过D作DE∥AC,交AB于E,则BDDC=BEAE.由∠1=∠2,∠2=∠3,得∠1=∠3,∴DE=AE,故BEAE=BEDE,又BEDE=ABAC,∴BDDC=ABAC.证法三:如图3,过C点作CE∥AD,交BA的延长线于E,则BDDC=ABAE.由∠1=∠2,∠2=∠3,∠1=∠E,得∠3=∠E,故AE=AC,∴BDDC=ABAC.证法四:如图4,过B点作BE∥AD,交CA的延长线于E,则BDDC=AEAC.由∠1=∠2,∠1=∠3,∠2=∠E,得∠3=∠E,故AE=AB,∴BDDC=ABAC.证法五:如图5,过B点作BE∥AC,交AD的延长线于E,则BDDC=BEAC...     

一道赛题的另一种证法

题目（第20届伊朗数学奥林匹克竞赛题）：设a,b,∈R,且a^2＋b^2＋c^2＋abc=4,证明：a＋b＋c≤3．     

一道数学竞赛附加题证法探究

2013年浙江省高中数学竞赛A卷的一道附加题为：试题设a、b、c∈R^＋,ab＋bc＋ca≥3,证明：a^5＋b^5＋c^5＋a^3（b^2＋c^2）＋b^3（c^2＋a^2）＋c^3（a^2＋b^2）≥9．…………………………（＊）     

一道三角题的构图证法

题目:求证tan420°-4√3tan320° 6tan220° 4√3tan20°=3. 该题是<数学通报>1997年第6期刊登的数学问题1 076题,由于恒等式的左边是含同一个角的正切函数值.指数较高,系数复杂,证明有一定的难度,本文给出该题一个构图证法,供参考.     

一道习题的五种证法推广及应用

近几年来，高考试题有很多是来源于教材，选编于教材的“原题”或仿制教材例习题的“类似题”，为了切实减轻学生负担，提高学生的数学素质，我们必须充分发挥课本例习题的潜在功能，深入挖掘其应用价值，注意课本例习题的结论，思想和方法的再利用，而一题多解，命题的推广和应用性研究，是实现以上目标的有效途径。     

一道数学名题的两种证法

在深奥莫测的数学王国里,众多的数学名题,往往成就了一批数学家的梦想,同时也给广大数学爱好者带来了永恒的记忆和无限的遐想,数学名题一般都具有结论优美、蕴涵丰富、耐人寻味、魅力无穷的特点．不妨,请看下面一道数学名题．     

一道初中数学竞赛题的几种证法

题目如图1,等腰△ABC中,P为底边BC上任意一点,过P作两腰的平行线分别与AB,AC相交于Q,R两点,又P′是P关于直线RQ的对称点,证明:P′在△ABC的外接圆上。     

一道高中联赛平面几何题的新证法

题目 如图1，过圆外一点P作圆的两条切线和一条割线，切点为A，B．所作割线交圆于C，D两点，C在P，D之间，在弦CD上取一点Q，使∠DAQ=∠PBC，求证：∠DBQ=∠PAC．     

一道数论题的新证法

第5届女子数学奥林匹克的第8题是： 设P为大于3的质数．求证：存在若干个整数a1,a2,…,at满足条件     

一道课本几何题的多种证法

数学课程标准指出:"要从数学的多角度去分析问题、解决问题,以提高学生的说理论证水平."根据这一要求,在数学自习课上,教师要引导学生多进行对"题目的全方位思考"的专题讨论.实践表明,这对于开发学生智力、启迪学生思维、提高学生逻辑推理能力大有裨益.     

一道几何题的多种证法

一题多解的目的在于开拓同学们的思路,培养同学们的思维能力,还能促使养成对事物的探索精神,努力运用数学基础知识,找出更多的解题途径,提高解决问题的能力。     

一道数学竞赛题的几种证法

题目如图1,⊙O是以AB（A、B为平面内两定点）为直径的圆,M、N是⊙O上（异于A、B）的两个定点,P是线段AB上（不包括A、B两点）的动点．求证：tan∠PMA·tan∠PNB为定值．     

一道不等式的7种证法

通过一题多解，给出了不等式证明的常用方法．对同1个问题，从不同角度思考，用不同的方法来解决，可激发学生的学习兴趣，有利于培养学生的思维能力，提高解题能力．     

一道不等式的7种证法

通过一题多解,给出了不等式证明的常用方法．对同1个问题,从不同角度思考,用不同的方法来解决,可激发学生的学习兴趣,有利于培养学生的思维能力,提高解题能力．     

一道课本习题的九种证法

教材中的例题和习题都是编者精挑细选的,有丰富的内涵和极高的利用价值.引导学生从不同角度探究解法,对培养学生发散思维能力,激发学生学习数学的兴趣,不断挖掘教材的潜在的使用价值都是非常有益的.下面举一个例子,师生共同探究,最后笔者整理出九种证法,供同行参考.     

一道不等式题的多种证法和推广

在数学学习过程中,解题可以帮助我们掌握基础知识,更重要的是可以提高和培养思维能力.下面是一个数学问题的多解、多变和推广. 例1 设a,b∈R+,且a+b=2.求证:     

一道高考立几题的向量解法及推广

2000年高考数学试题第18题中的(Ⅱ)是一道探索性的题目，探索性题是考题中较活跃的新型题，这种题型着重于讨论，考查学生掌握知识和分析问题解决问题的能力．