区域划分的计数问题

平面内n条直线可将平面最多分成多少个区域?球面上n个圆最多可将球面分成多少个区域?……这类有关区域划分的计数问题集数列、几何、数列归纳法于一身．此类试题有利于考查学生的归纳、推理、想象、运算能力．第十七届(06年)“希望杯”全国邀请赛恰有一组区域划分的计数试题,请看：     

一类与排列有关的计数问题

<正>(本讲适合高中)本文介绍与排列有关的计数问题,这类问题频繁出现在国内外各级数学竞赛中.因为与置换群相关,在一些大学教材(如文[1])中也有所涉及.这类问题灵活有趣,题面自然优美,主要偏代数,也有部分与数论相关.解决这类问题需要较强的综合能力,大多数从递推的角度考虑,也可以研究排列的结构后直接计算.     

计数问题

如果满足某种(或某些)确定的条件的元素只有有限多个,要具体计算出这种元素到底有多少个,这类问题称为计数问题或简称计数。例如,求满足条件,-100≤n≤100的整数n有多少个?这就是一个简单的计数问题。计数是数学中的一个重要问题,初中数学教学内容中虽然很少涉及到计数的方法,但初中数学竞赛中却常有一些不太复杂的计数问题,以考察参赛者的分析能力和计算能力。     

计数问题

加法原理和乘法原理是两个最基本的计数原理。但对于解决难度较大的计数问题,还应掌握其他一些计数原理。 1 分类原理将被研究的对象分成既不重复又不遗漏的若干种情况,然后分别进行讨论(计数),最终得出所研究问题的正确结论。例1.数1447,1005和1231有某些共同点。即每个数都是首位为1的四位数,且每个四位数     

有趣的计数问题

关于m个球队进行单循环比赛时总的比赛场数n的公式是七年级数学中有名的“单循环”比赛问题．每个球队都和其他球队赛一场，共赛（m-1）场，则m个球队总共赛m（m-1）场，但是每两个球队之间只需赛一场，上面的比赛场次重复计算一次，故总比赛场次是：n=m（m-1）／2．这个结果在七年级几何计数问题中有许多有趣的应用．     

有趣的计数问题

有一类比较有趣的“计数”问题．这类题不仅有助于我们及时地巩固知识，同时也有助于我们在分析、推理、探索中提高数学思维能力。现就几种常见的计数问题作一归纳。供同学们参考．     

图形的计数问题

几何图形的计数问题在初中数学竞赛中经常会遇到。如果不掌握一定的计数方法,凭直观一个一个地数,那么在数的过程中很容易遗漏或者重复,造成计数不准确。那么对这类问题如何去解决呢?我们先从最简单的谈起。     

几何计数问题

有一种扑克牌游戏，准备过程虽然有点啰嗦，但玩起来却十分有趣．现在介绍给大家，希望你们在节假日或课外活动时间，若有兴致，可给那些不知其中奥妙的伙伴或亲友露一手，说不定那些惊呆了的观众还会缠着你们传“经”献“宝”呢．其准备工作是：     

录像带计数问题

本文主要运用了微积分、最小二乘法等知识推导了录像带计数器读数n和所用时间t的经验公式     

关于计数问题

计数问题在各类竞赛中时有出现.同学们在解这类题时,盲目性大,差错率高,不是遗漏就是重复.本文仅就初一数学中的计数问题策略作一点介绍.计数问题要正确地解答,数数时要做到不重复、不遗漏,就不能随便数,必须有顺序、有条理、有规律地数.通常运用“穷举法”进行列举计数,但必须依赖于分类策略才能使     

录像带计数问题

本文主要运用了微积分、最小二乘法等知识推导了录像带计数器n和所用时间t的经验公式。     

几何计数问题

在数学竞赛和中考中经常出现几何计数题,大致可以分为关于点、线、角、三角形、多边形、圆的计数题.这类问题的解法是数形结合,找准分类方法,全面考虑各种情况的可能性.下面举例分析说明.     

几何图形的计数问题

几何图形的计数问题,就是在图形中数个数,虽然不需要高深知识,但必须根据几何图形特性仔细观察,认真计数.为了在计数中尽力避免重复和遗漏,必须寻找较好的计数方法.在这里,我们通     

有重复元素的圆排列和环排列的计数问题

通过排列的周期概念的引入,利用数论中茂陛乌斯函数和欧拉函数,导出了n个不尽相异元素的圆排列数公式、对称圆排列数公式和计算环排列数的公式能更快捷的解决有重复元素的圆排列和环排列的计数问题．     

简单的几何计数问题

近年来数学竞赛中经常出现几何图形的计数问题,所谓几何计数问题,是指具有某种性质(或结构)的点有多少个、线有多少条、区域(如三角形、圆)有多少块,有时还要讨论这些数字的界限值及由此产生的几何性质。综     

一个计数问题的推广

问题:求满足[a,b,c]=20 000,(a,b,c)=20的所有正整数三元数组{a,b,c}的组数(1992年中国天津市代表队测验题).