一道IMO预选题探讨

1988年前苏联提供的一道IMO预选题是: 给定七个圆,六个小圆在一个大圆内,每个小圆与大圆相切,且与相邻两个小圆相切。若六小圆与大圆切点依次为A_1,A_2,A_3,A_4,A_5,A_6,证明:     

滚动的圆自身旋转的规律

一、问题的提出有两个圆,其中一个圆固定不动,另一个圆与这个固定圆不滑动地相切滚动,如图1.当动圆绕着定圆滚动到某一位置时,这个动圆自转的周数是多少?应怎样计算?目前有几种不同的说法.说法一《中小学数学》(教师版)2003年第9期《也谈“滚动中的‘玄机’”》一文的结论是:“如果大圆的周长是小圆周长的n倍,则小圆不论是沿大圆的内壁还是沿大圆的外壁滚动,它转过的圈数都是(n 1)圈.”说法二《中学生数学》2004年第4期《由硬币自转几周引发的思考》一文的结论是:“若定圆的半径是滚动圆的半径r的n倍时,则滚动的圆绕固定的圆外切滚动一周,滚…     

一道IMO预选题的另一个结论

1988年前苏联提供的一道IMO预选题是: 给定七个圆,六个小圆在一个大圆内,每个小圆与大圆相切,且与相邻两个小圆相切,若六个圆与大圆切点依次为A_1,A_2,A_3,A_4,A_5,A_6,证明: A_1A_2×A_3A_4×A_5A_6 =A_2A_3×A_4A_5×A_6A_1     

等弦长在异圆中所对的圆心角、弧长比较

相等的弦长在大小不同的圆中所对的圆心角、弧长不同,在大圆中所对的圆心角较小圆中小,大圆中对的劣弧长较小圆中短。     

芝诺的圆

古希腊哲学家芝诺关于学习知识是这样说的：“如果用小圆代表你们学到的知识，用大圆代表我学到的知识，那么大圆的面积是多一点，但两圆之外的空白都是我们的无知面。圆越大其圆周接触的无知面就越多。”     

小圆盖大圆

桌子上有一个半径为1的大纸圆,另有许多直径为1的小纸圆.现在要用这些小得圆去盖住大圆. 问:至少要用几个小圆?     

芝诺的圆

古希腊哲学家芝诺关于学习知识是这样说的：“如果用小圆代表你们学到的知识，用大圆代表我学到的知识，那么大圆的面积是多一点，但两圆之外的空白都是我们的无知面，圆越大其圆周接触的无知面就越多．”     

数学趣题

有一个大圆,以它的一条直径上的无数个点为圆心,画无数个每相邻两个都外切的小圆(靠近直径两端的小圆与大圆相内切)请问,大圆的周长与大圆内部这些无数小圆周长之和相比较,哪个更长呢?(要求在1分钟内作出解答) 答案:相等。大圆周长等于直径×π,各个小圆的周长也是各个小圆的直径×π,而各个小圆直径的总和与大圆直径相等。     

课本上一道题目的多种证法

初中平面几何课本第二册第117页第24题:“两个同心圆中.A、B为大圆上的任意两点,过A、B作小圆的割线AXY和BPQ,求证:AX·AY=BP·BQ”.这是一道巩固圆幂定理应用的好题目,有多种证法.     

有趣的同心圆

圆心互相重合的两个圆叫做同心圆,在单个的一个圆中很普通的东西,在同心圆中会变得很神奇,下面就让我们一起来感受一下.一、有趣的结论1.若大圆的弦与小圆相切,则切点为弦的中点.如图1,两个以点O为圆心的同心圆中,作大圆的弦AB与小圆相切于点C,则点C是AB的中点.证明连结OC如图1,根据切线的性质有OC⊥AB于点C,再根据垂径定理,则得到AC=BC,即问题得证.     

人生如圆

佛家说,人有轮回,人的生命像车轮一样运转,在天堂、地狱、人间几个范围内转化,循环往复。而我要说,人生如圆,从刚出生的婴儿,到活泼幼稚的孩童,到羽翼渐丰的少女少男,再到满头白发的老人,最后到生命的逝去。人生犹如一个大圆,中间套着无数个小圆;无数个小圆,组成了人生的大圆。     

利用相交圆中的公共圆周角解题

<正>求解相交圆问题时,我们常连结两圆的交点,从而得到两圆的公共圆周角,而这个公共圆周角往往是联系其它角的一座桥梁,能使问题很快得到解决.例1如图1,两圆交于点A,B,大圆的弦AD交小圆于点C,小圆的弦BF交大圆于点E,求证CF∥DE.     

人生如圆

佛家说,人有轮回,人的生命像车轮一样运转,在天堂、地狱、人间几个范围内转化,循环往复。而我要说,人生如圆,从刚出生的婴儿,到活泼幼稚的孩童,到羽翼渐丰的少女少男,再到满头白发的老人,最后到生命的逝去。人生犹如一个大圆,中间套着无数个小圆;无数个小圆,组成了人生的大圆。     

2002年四川省小学生数学夏令营综合竞赛试题

1.三个同心圆,它们的半径之比是3:4:5,如果大圆的面积是100平方厘米,那么中圆与小圆构成的圆环的面积是________平方厘米。     

先推理 再解题

[题目]如下图,在大圆中截取一个面积最大的正方形,然后 在正方形中截取一个面积最大的圆。已知正方形的面积为20平 方厘米,求大圆和小圆的面积各是多少平方厘米?     

快乐羽毛球运动理念与实施方略

快乐羽毛球运动是指日常生活中羽毛球运动而非竞技运动。其运动理念为：乐、道、和。其中“乐”是直观感受、“道”是最高境界、“和”是核心理念。快乐羽毛球运动的实施应极大限度降低对外界的要求。快乐羽毛球运动训练的根本是心态的调适问题，用“圆方训练法”进行技艺训练，采取由小圆到大圆，由单圆到多圆的层进方略，把握圆中求方而不是方中求圆的关键。     

证明圆中两角相等的思路分析

在圆中证明两角相等,是中考题中的常见题型．这里结合1998年的中考题介绍如下．一、用等弧所对的圆周角来证例1如图1,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆O的内接四边形ABCD的边AB切小圆O于P,对角钱AC、BD交于Q,小圆半径等于CD长的一半,AK是大圆O的直径．求证：／BAK＝／CAD．（1998,四｝11省）分析只须证BK＝CD,进而要证BK＝CD．连结BK、PO,·．‘AK是大圆的直径,P为切点．易知PO／／BK,’．PO一步BK．又知PO＝“‘’“’””””“一’‘—““’””“一2—““””—”””—～士CD,…BK＝CD．获证．？…     

儿歌八首

圆圆画圆河北刘景林圆圆画画爱画圆,画了大圆画小圆,大圆圆,小圆圆,大圆小圆圆套圆。小陀螺山西韩长绵小陀螺,脾气怪,它把挨打当作爱。越是打它越高兴,转起圆来快快快。     

一道中考数学题结论探析

题目:如图1,已知两圆内切于点P,大圆的弦AB切小圆于点C,PC的延长线交大圆于点D.求证:     

圆中画圆

如图,先在大圆里画两个相外切的并分别与大圆内切的大小相同的小圆。然后,在两个小圆中再画上符合上述