浅析构造“距离”求最值

<正>函数最值是高中数学常考题型之一,但是若直接求有些带根号式子的最值,较为烦琐,且不易得解,可根据式子的特点,联想到平面直角坐标系中两点间的距离或者点到直线的距离公式,把代数问题几何化,利用几何意义,数形结合,从而使问题顺利解决。     

利用斜率公式简解“希望杯”代数竞赛题

数学家拉格朗日说过:"代数与几何两门学科一旦联袂而行,它们就会从对方吸收新鲜活力,从而大踏步地走向各自的完美."斜率公式是平面解析几何中的重要公式,若在高中代数中能灵活运用斜率公式求解,把有些代数问题转换成几何问题讨论,既简洁又新颖,往往能峰回路转,探索出十分巧妙的解法.一、求代数式的取值范围或二元函数的最     

运用几何意义巧解某类代数问题

本文将代数问题中的代数式与解析几何中的斜率、两点间的距离和点到直线的距离公式联系起来,通过几何意义巧解代数问题,可以大大简化解题过程,培养学生数形结合的思想.     

线性规划问题的纯代数解法探讨

<正>线性规划问题是历年高考热点,以容易题和中档题居多,偶有难题出现.线性规划问题的解决通常是由不等式组(应用题要自己列出不等式组)画出平面区域,考察目标函数的几何意义(通常是直线的纵轴截距、斜率,距离等),再作图找交点,最后计算出结果.但有些线性规划问题,由于作图粗糙不准,而容易出错;或题中含有参数使得作图困难或作出的图形随参数的变化而变化,因此不能求     

和谐的圆锥曲线切线公式

以圆x2＋y2=r2上一点P（x0,y0）为切点的切线公式可以通过点到直线的距离公式推导得到：xx0＋yy0=r2,也可通过两边求导,利用导数的几何意义求斜率推导得到切线公式,     

利用斜率公式简解代数竞赛题

数学家拉格朗日说过:"代数与几何两门学科一旦联袂而行,它们就会从对方吸收新鲜活力,从而大踏步地走向各自的完美。"斜率公式是平面解析几何中的重要公式,若在高中代数中能灵活运用斜率公式求解,把有些代数问题转换成几何问题讨论,既简洁又新颖,往往能峰回路转,探索出巧妙的解法.1 求无理函数的最值例1 对实数 x,求函数f(x)=(8x-x~2)~(1/2)-(14x-x~2-48)~(1/2)     

斜率公式解题技巧例谈

斜率是直线的一个重要特征,在数学的学习过程中,我们经常会把某些问题通过变形或换元,化成斜率公式的结构,然后再根据斜率的几何意义,运用数形结合思想,使问题迎刃而解,起到事半功倍的效果.现举数例,供同学们参考.一、证明不等式例1实系数方程x~2+ax+2b=0的两根X_1,X_2,分别在     

斜率公式k=(y_2-y_1)/(x_2-x_1)的妙用

在解题过程中,对于一些数式或变形后的结构、形式与斜率公式的结构类似的问题,我们可以通过类比联想,利用斜率的几何意义,巧妙的加以解决.一、在数列中的应用例1等差数列{α_n}中,若α_n=m,α_m=     

圆锥曲线中非对称韦达式的处理策略——一道考查数学运算素养的高三试题分析

<正>解析几何试题中,以斜率关系为考查背景的试题在各地模拟试题中经常出现,其本质常与圆锥曲线的第三定义有关,深层次的理论依据则是高等几何中的极点极线问题.利用代数方法解决几何问题的核心是将几何基本量代数化,如将斜率用两点坐标表示,再根据题目将所要求解的斜率表达式整合成对称韦达式,并将韦达定理整体代入求解即可.然而在一些模拟试题中却出现了一些非对称韦达式,比较简单的通常是将韦达定理中的两个式子相除,得到两根和与积的倍数关系,代入化简即可.     

用“以形解数”策略求二元函数最值

如果待解问题涉及形如(a b)/(c d)的式子，可转化为直线斜率k=(y0-y)/(x0-x)的形式，根据斜率的几何解释，结合相关条件研究斜率的变化规律，实现问题解决．     

今年高考解析几何将会如何考

考点1:直线与圆命题走向高考主要考查直线的倾斜角与斜率、直线方程的各种形式、两条直线的交点及直线系方程、两点间的距离公式、点到直线的距离公式、两条平行线间的距离公式等,以及确定圆的几何要素、圆的标准方程与一般方程、直线与圆和圆与圆     

探析圆之“最值”

与圆有关的最值问题是一类热点问题,常见解法是观察所给式子的几何意义,充分利用圆的性质,由数形结合来解决. 一、与圆上的点的坐标有关的最值问题 例1 设实数x、y满足x 2+(y-1)2=1,求y+2/x+1的最值. 分析:y+2/x+1的几何意义是圆上一动点(x,y)与已知定点(-1,-2)连线的斜率.     

今年高考解析几何将会如何考

考点1：直线与圆 命题走向高考主要考查直线的倾斜角与斜率、直线方程的各种形式、两条直线的交点及直线系方程、两点间的距离公式、点到直线的距离公式、两条平行线间的距离公式等。以及确定圆的几何要素、圆的标准方程与一般方程、直线与圆和圆与圆的位置关系、与圆相关的轨迹、圆的几何性质的应用等内容．     

等差数列通项公式和前n项和公式的变形及应用

众所周知,等差数列{an}的通项公式an=a1 (n-1)d可变形写成:an=dn (a1-d),这个式子的几何意义是点列An(n,an)(n∈N )在直线y=dx (a1-d)上.     

构造公式模型将数化形

两点间距离公式、定比分点坐标公式、斜率公式、点到直线距离公式、直线方程、圆的方程等,都是连接数与形的桥梁,从而都是数形转化的工具.下面通过典型例题的分析,让读者品味如何构造公式模型将数化形.     

一道考查学生物理过程分析能力的好题

有些学生做物理题,缺少必要的分析步骤,比如不画受力分析图或运动过程分析图;不认真用符号表示物理量来列方程,而是急于求成,乱套公式,想一步到位地代人数据、列"大式子"求解,常是欲速则不达.     

例说平面几何题的解析证法

正用解析法证几何题,表面上是高中解析几何的内容,但对于有些平几问题,巧用初中已学的两点间的距离公式,两直线位置关系,函数关系式等知识,往往可以迅速而准确地获得证明.这种问题的解题关键是,选择适当的坐标系,确定已知的定点坐标和动点坐标,将题设的几何条件转化为代数等式,再用解析方法推出结论.     

物理公式的分类及选择

物理学中存在着许多物理量,有些物理量间又存在着一定的关系,这些物理量之间的关系用一个数学式子表示出来,就是物理公式.归结起来,物理公式有如下三类:     

例析约束条件下非常规目标函数的最值问题

在线性规划中,研究在约束条件下目标函数的范围(最值)问题,常常是构造截距、斜率、距离等几何量来解决,而一些非常规的目标函数需要作进一步的转化后再构造适当的几何量,是学生的难点.本文选取几例加以说明.     

"以形解数"的解题模式介绍

关于"以数解形"(解析几何),人们研究得比较充分,已普遍使用.但是,"以形解数",研究得不够充分,其应用也没有展开,常以为碰巧才能奏效.如果我们充分地研究了代数问题的几何意义,适当地建立几何模式,那么"以形解数"还是可以大有作为的.事实上,解析几何中的公式和方程,例如,直线斜率、直线截距、距离公式(两点间、点到直线),线段定比分点公式等等,都可以作为沟通数形间关系的桥梁,实现"数"向"形"的转化,达到"以形解数"的目的.下面介绍几种"以形解数"的解题模式,以达到抛砖引玉的意图.