直线倾斜角、斜率概念的引人比较

1问题的提出 在几何问题的研究中,我们常常直接依据几何图形中点、线、面的关系研究几何图形的性质．而解析几何是在坐标系的基础上,把几何问题转化为代数问题,通过代数运算研究几何图形性质的一种方法．直线是最简单的、最基本的图形,也是第一次较全面地运用解析几何的基本思想和方法研究的基本图形．而直线倾斜角和斜率又是解析几何的重要概念之一,     

高中立体几何定值题的解法探究

高中的立体几何教学中,我们把某些立体几何图形在变化过程中,几何元素的几何量保持不变,或几何元素间的某些几何性质或位置关系不变,这些图形变化中的不变因素称之为定值,与之相关的问题称为定值问题．它是中学数学的重要问题,是高考命题的一个重点．但是高中生在立体几何定值问题解答过程中,常常因解题方法选择不当,加上图形的不断变化,几何元素间的关系扑朔迷离,总感觉得不要领,造成了解题的过程繁难,运算量过大,甚至于半途而废．其实,如果能在变化莫测的图形中找到某个运动变化中不变的数量关系,以“静”制“动”,即抓住“静”的瞬间,使一般情形转化为特殊问题,从而找到“动”与“静”的数量关系,将能很好地解决定值问题．     

二次函数与几何图形综合问题

二次函数和几何图形综合问题的主要类型有:通过建立函数关系式研究图形的性质或进行图形计算;研究图形的动态变化;通过几何图形给出的条件确定二次函数解析式.建立二次函数解析式是最主要的问题     

平面几何中布设辅助线的几种方法

根据几何图形的线段及角度关系添加合适的辅助线,有助于改变图形的性质,产生新的图形关系。研究布设辅助线的常用方法,有助于使图形的性质发生变化,产生新的可利用关系。研究布设辅助线的原则及规律,有助于快速找到解决问题的最佳途径。     

直线倾斜角、斜率概念的引入比较

1问题的提出在几何问题的研究中,我们常常直接依据几何图形中点、线、面的关系研究几何图形的性质.而解析几何是在坐标系的基础上,把几何问题转化为代数问题,通过代数运算研究几何图形性质的一种方法.直线是最简单的、最基本的图形,也是第一次较全面地运用解析几何的基本思想和方法研究的基本     

探究一类“由直线运动导致图形变化”的几何命题

在“运动变化的几何图形”中，探究几何图形所具有的性质的“变”与“不变”是中考中富有活力的一类试题，本着重谈谈“直线平移、旋转”引起图形变化的性质的探充问题，解决此类问题，我们要学会从辩证的观点看几何图形，抓住“动”中有“静”，也就是说图形虽然发生运动变化，但其中有些性质依然没有变化。这恰恰是指导我们探索问题的关键。     

用补形法解决多面体计算问题

补形法是一种重要的数学思想方法.它的基本思想是将一个几何图形 A 与所添补的几何图形 B 组成一个整体图形 I,然后用整体图形 I的性质去研究、解决几何图形的问题.本文试图通过实例说明补形法在解决多面体问题中的一些规律.     

从几何的基本图形谈几何证题

正确而灵活地识别几何图形是证明几何问题的前提和基础.在一些几何证明题中,给出的几何图形较复杂,证题时需要在复杂的几何图形中分解出若干个基本图形,利用基本图形的性质再证得结论;而在另一些几何证明题中,给出的几何图形较简单,或是基本图形的一部分,为了证题,需要添辅助线构造(或补全)基     

巧用数形结合 培养数学思维

数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学,在解题中,常常根据题意画出几何图形,把数量问题转化为图形性质问题,或者根据图形的性质转化为数量关系问题,使复杂问题简单化、抽象问题具体化.     

浅谈几何教学中交错图形的思维问题

几何学是研究几何图形性质的一门科学,对几何图形的感知和分析能力是解几何题的关键。而几何图形往往是由基本几何图形交错而成,由于图形交错使几何概念的本质特征更为隐蔽,所以学生遇到这样的图形时往往产生错觉,特别是初学几何的初二     

巧用数形结合 培养数学思维

数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学,在解题中,常常根据题意画出几何图形,把数量问题转化为图形性质问题,或者根据图形的性     

奇妙的21.5％

教师们教几何图形面积时,我从中受到启发。通过以下四个图形的思索,发现阴影部分的面积与正方形的面积的比是一个“定值”。     

初等几何中定值问题的证明

几何中有这样一类问题,图形的一部分固定,而另一部分是可以任意变动的,但是,图形的某些性质或数量却不因部分图形的变化而变化。这类问题就是我们通常说的定值问题。 常见的定值问题有定长问题、定角问题、定比问题、定积问题,……等。 初等几何中处理定值问题的方法,一般是通过对特殊位置的研究,预测出“定”的具体内容,进而就任意位置给出一般的证明。     

平面几何中的一朵奇葩

平面几何是研究平面图形的科学.学习平面几何需要我们熟悉图形,把握几何事实、几何图形的性质及其相互位置关系,用来解决现实生活中的问题."图形的相似"是数学的重要内容之一,相似三角形在实际生活中的应用也很广泛.要学好相似三角形,就需要学生对图形进行观察、动手操作和直观发现.     

强化从实物中抽象出几何图形的过程——兼谈中小学图形教学的衔接

<正>几何与图形是中小学数学中的四大领域之一,这部分内容着重研究图形的形状、大小和位置关系,要求学生经历从具体的生活中抽象出几何图形的过程,并进一步进行研究与分析,探究几何图形的性质,从而达到培养学生空间观念和逻辑推理的能力.然而,在实际数学教学中,我们教师往往不能很好的实现由实物向几何图形的抽象,也不能把几何图形与具体实物进行很好地区分,在几何图     

基于HPM的数学教学设计探析--以“平行线的性质”为例

1地位与作用本设计选自人教版《数学》七年级(下册)第五章第2节“平行线的性质”.它是在学生已经学过平行线的概念和判定定理基础上对平行线的进一步深入研究.图形的性质研究图形构成要素之间的关系,它和图形的判定是几何图形研究的两个重要方面.平行线的性质是学生对图形性质的初次系统研究,对今后学习其他图形的性质有示范作用.平行线的性质是证明角相等、研究角的关系的重要依据,是研究几何图形位置关系与数量关系的基础,是平面几何的一个重要内容和学习简单逻辑推理的素材,它不但为三角形内角和定理证明提供了转化方法,而且也是今后学习三角形、四边形、平移及立体几何、解析几何等知识的基础.     

旋转变换问题的教学探讨

<正>在新一轮课程改革中,强调几何变换,这不仅是内容上的变化,也是设计几何课程指导思想上的变化,这将是几何课程发展的一个趋势.让图形动起来,在运动或变换中研究、揭示、学习图形的性质,这样,一方面加深了对图形性质的本质认识,另一方面对几何直观能力也是一种提升.因此,充分利用图形变换去认识、理解几何图形,是培养几何直观的好办法.本文探讨旋转变换问题的教学.一、深刻理解概念,熟练运用性质.     

强化从实物中抽象出几何图形的过程——兼谈中小学图形教学的衔接

几何与图形是中小学数学中的四大领域之一,这部分内容着重研究图形的形状、大小和位置关系,要求学生经历从具体的生活中抽象出几何图形的过程,并进一步进行研究与分析,探究几何图形的性质,从而达到培养学生空间观念和逻辑推理的能力．然而,在实际数学教学中,我们教师往往不能很好的实现由实物向几何图形的抽象,也不能把几何图形与具体实物进行很好地区分,在几何图形的抽象教学上未能做到恰当的衔接．本文将对此进行分析和研究．     

从位置变化的视角探究几何图形的变式路径

<正>初中阶段学习的几何图形主要包括:点、线、角、形(如三角形、四边形、圆等),通过改变它们的位置达到问题变式之目的.为此,笔者围绕"点、线、角、形"的位置变化,探究几何图形变式的常见路径,以期与同仁探讨.一、"点"动"点"是最基本的几何图形,也是构成其他图形最基本的元素."点"的位置变化,自然会牵动"线"与"角"的变化,从而改变图形结构,形成更为深刻的数学问题.教学中,让静态的点"动"起来,可使呆板的图形"活"起来,单一的习题"富"     

数形结合培养学生思维能力

在数学解题中,常常根据题意画出几何图形,把数量问题转化为图形性质问题;或者根据图形的性质转化为数量关系问题。使复杂问题简单化,抽象问题具体化,这就是数形结合思想。现已越来越多地被引进中学数学教学中。 １ 由数思形,培养思维的灵活性 例１ 求函数 的值域。 解 函