巧证经典均值定理及其多重隔离

说明（1）本文中的定理是对n元经典均值定理的n-2重加细隔离，使不等式的估计更为细致；（2）本文不仅给出了经典均值定理隔离的证明，实际上也同时给出了经典均值定理本身的证明，开辟了隔离递推法证明经典均值定理的新途径，可谓一举两得．     

二项式定理的推广及其应用

二项式定理的表述，通项公式，二项式系数，二项式定理推广及其应用。     

一堂《利用均值定理求最值》课的感悟

不久前，笔者听了一节《均值定理求最值》的复习课．授课老师先复习了均值定理及其成立的条件并做了一些简单的练习后，就以求y=sinx/2＋2/sinx（0〈x〈π）的最小值为例说明它不符合均值定理成立的条件，从而断定此题不能用均值定理求它的最小值．于是这位老师设t=sinx/2，利用函数y=t＋1/t单调性来求得结果是5/2，但立即就有学生问：怎么知道函数y=t＋1/t在（0，1]上是减函数，在[1，＋∞）上是增函数？[第一段]     

关于Dedekind和的均值公式

本利用Dirichkt L-函数的均值定理研究Dedekind和的值分布性质，并得到两个均值公式。     

和式极限求法初探

本文着重介绍了三种计算和式极限的方法：构造母函数法，利用Toeplitz定理和Stolz定理求和式极限，并对常见于数学分析教材中的其它几种方法进行了归类。     

用均值定理证明不等式的技巧

均值定理是不等式一章的重要内容,是证明不等式的有力的工具．下面就运用均值定理证明不等式的技巧略谈一二．     

均值不等式的应用例谈

均值不等式是高中数学中非常重要的基本定理，应用十分广泛，因而倍受青睐，下面举例说明．     

费马定理一个推证的疏误和启迪

文[1]声言已用初等方法证明了费马最后定理．本文指出该文的一些疏漏和用该文方法证此定理仍存在的困难，也严格和推厂了该文一些有益的理论．     

由求伪素数引出的判断大数整除的方法

求伪素数实质上就是解决判断大数是否整除的问题，文章对此作了较深入细致的总结，得出了基于整数唯一分解定理的判断方法，使此问题的规律比较清晰明朗。     

均值定理在求函数最值中的应用

均值定理是求函数最值的重要方法，但需具备“正、定、等”条件，当这些条件不完全具备时不能直接使用，常需对函数式作“添、裂、配、凑”变形，使其完全满足条件后方可用之，对变形能力的要求较高。然而有些题由于解析式自然，形态根本凑不出定值，或虽凑出定值而等号又不能成立，对这样的题目，学生往往觉得很难用甚至不能用均值定理而感到棘手.     

应用均值定理“四”注意

均值定理是不等式中的重要内容,在求函数的最值时经常用到．在应用均值定理求函数的最值时要注意以下四点．     

浅议am＋an=ap＋aq

定理:在等差数列{a_n}中,若m+n=p+q(m,n,p,p,q∈N),则a_m+a_n=a_p+a_q. 等差数列这个性质从论证、理解到应用都易被学生接受,本文试图剖析定理的内涵并通过一些例子就常规方法与定理另解或巧解的对照,增强应用定理的能力,达到在相关问题中巧用定理变繁为简,化腐朽为神奇的功效. (1)源于课本:课本是学生学习知识,提高技能,掌握数学思想方法,形成良好个性品质的第一手材料.教科书虽没有将定理作为等差数列的性质列出,但教材中两处折射出这个定理举足轻重的地位.其一是倒序相加法推导等差     

用均值定理求最值常用的变形方法

应用均值定理求最值,要注意满足三个条件:正值、定值、等号成立。在有的题目中,不能直接使用均值定理,主要是因为应用定理后,和或积不是定值(常数),所以必须要将题目先进行一些适当变形,常用变形方法介绍如下。1.求和的最值,常将和中某一项进行拆项,以便使积出现常数。     

关于函数项级数逐项微分定理的改进

给出了函数项级数逐项微分定理的另外一种形式．它将原来定理中的条件大大减弱，结果加强，应用时更加简便。     

亮出通项 感受通法

二项式定理有关问题几乎每年高考都有涉及,二项式定理的题型中离不开通项T_r+1=C_n^ra^n-rb^r,贯穿于整个二项式定理问题的始终,因此解决二项式问题的通法是应先亮出通项     

迫敛性的一些推广

首先将数列极限与函数极限的迫敛性定理依据Cauchy准则进行了推广，其次将迫敛性定理推广到了广义积分、数项级数、函数项级数与含参变量的无穷积分．     

关于一类分式不等式通法证明之研究

先对契比雪夫不等式、琴生不等式及均值不等式做简单证明作为引理，然后给出了一类分式不等式的一个重要定理及相关推论，并利用该定理证明一类分式不等式。     

例谈用均值定理证明不等式的若干技巧

二元和三元均值不等式定理是解题的主要工具.套用、正用、变用以及跨学科综合应用,反映了活用均值定理的不同层面.本文意在谈谈如何创设活用定理的环境,以期实现不等式的简明证法.     

关于二项式定理题型的解题方法策略

二项式定理和排列组合一样,多年来都是高考必考内容,每年均有一个题,高考热点是求二项展开式中系数、某些特殊项或特殊项的字母值等.重点考查二项展开式及其通项的应用.题型一般是选择题或填空题,分值5分,属于容易题.二项式定理的试题往往题小变化大,方法灵活.因此,一定要深刻理解定理内容,熟悉二项式定理的性质,抓住定     

一类齐次分式不等式的证明

本文介绍了齐次函数的一条重要性质．并探讨了一类齐次分式不等式的证明方法．一方面可以用欧拉定理加以证明．另一方面运用均值定理构造不等式往往能收到奇效．