平面几何用于解析几何

例1 已知椭圆x^2/4＋y^2/3=1上一点P在第三象限,且∠PF2=120°（其中F1,F2是椭圆的两焦点）,求tan∠F1PF2． 解 设∠F1PF2=0,则 ∠PF2F1=60°-θ,     

能力小题训练8——圆锥曲线

一、选择题(每小题5分,共60分)1.抛物线y2=4x的焦点坐标为().A.(0,1)B.(1,0)C.(0,2)D.(2,0)2.椭圆(x 41)2 (y-32)2=1的对称中心为().A.(1,2)B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(1,-2)3.F1(-1,0)、F2(1,0)是椭圆的两焦点,过F1的直线l交椭圆于M、N,若△MF2N的周长为8,则椭圆方程为().A.x42 y32=     

奶牛乳房线性性状主成分坐标图的绘制及分析

目的:进行奶牛乳房线性性状主成分坐标图的绘制及分析。方法:选择安徽蚌埠蚂蚁山奶牛场,随机抽取荷斯坦奶牛220头,进行前房附着(x1)、后房高度(x2)、后房宽度(x3)、悬韧带(x4)、乳房深度(x5)和乳头长度(x6)等乳房线性性状主成分坐标图的绘制及分析。结果:1)在累计贡献率达85%以上的5个主成分中,F1、F2、F3综合反映信息量为56.4%,表达式分别为F1=-0.2828x1+0.5326x2+0.3483x3+0.2849x4-0.5663x5+0.3365x6;F2=0.4696x1+0.2665x2-0.1489x3+0.6043x4+0.4404x5+0.3565x6;F3=-0.3407x1-0.1619x2+0.4787x3+0.5421x4+0.2863x5-0.5028x6。2)分析信息表达式,F1称乳房容积因子,F2称乳房紧凑因子,F3称乳房适宜因子。3)在F1和F2,F1和F3,F2和F3构成的平面坐标中,x2和x6,x3和x4,x1和x6分别距离最近,可视为同类性状。     

如何善用课本例习题

纵观近年来高考很多试题源于课本高于课本,因此在高三数学复习中利用好课本的例习题对于提高复习的针对性、有效性至关重要,兹举两个例子加以说明.一、研究解法【例1】在椭圆4x52 2y02=1上求一点P,使它对两焦点F1、F2张直角.(以下称原题)解法1:设欲求点为P(x0,y0),又知左、右焦点为F1(-5,0)、F2(-5,0),由∠F1PF2=90°,有kPF1.kPF2=-1,即y0-0x0 5.xy00--50=-1,得x02 y20=25①又由椭圆方程得4x520 2y002=1②联立①、②解得x02=9,y20=16.再由对称性知所求的点为(3,4),(-3,4),(-3,-4),(3,-4).解法2:由题设知F1F2是过点P、F1、F2三点的圆…     

2004年福建省高考数学试题（理工农医类）

一、选择题 :每小题 5分 ,共 60分 .1.复数 1-i1 i1 0 的值是 (　　 ) .(A) -1　 (B) 1(C) -3 2　(D) 3 22 .tan 15° cot15°等于 (　　 ) .(A) 2(B) 2 3(C) 4(D) 4333 .命题p :若a、b∈R ,则 |a| |b| >1是 |a b| >1的充分而不必要条件 .命题q :函数y =|x -1| -2的定义域是(-∞ ,-1]∪ [3 , ∞ ) .则 (　　 ) .　 (A)“p或q”为假　 (B)“p且q”为真(C)p真q假 (D)p假q真4.已知F1 、F2 是椭圆的两个焦点 ,过F1 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点 ,若△ABF2 是正三角形 ,则这个椭圆的离心率是 (　　 ) .(A) 33 　 (B) …     

2009年全国高考物理易错试题精编精析

一、力学选择题 1．（海南物理卷-1）两个大小分别为F1和如（F2〈F1）的力作用在同一质点上，它们的合力的大小F满足（ ）     

椭圆的一个性质及其应用

性质点P是椭圆x2/a2 y2/b2=1(a>b>0)上一点,F1、F2是焦点,当点P在短轴两端点(B1或B2)时,∠F1PF2最大.证明cos∠F1PF2=|PF1|2 PF P1F·22P-F2F1F22=(PF1 PF22)2-PFF11·F2P2F-22PF1·PF2=4a2-24c2P-F21·PF1PF·2PF2=4b22-2PF1PF·1·PF2PF2=PF12·b2PF2-1≥(PF18 b2PF2)2-1=2ab     

一道集训题的简解

文 [1 ]简解了 2 0 0 1年中国数学奥林匹克国家集训队选拔考试第 6题 :记F =max1≤x≤ 3|x3-ax2 -bx -c| ,当a、b、c取遍所有实数时 ,求F的最小值 .下面给出另一个简解 :令f(x) =x3-ax2 -bx -c,在区间 [1 ,3]内对称地取 4个点x =1 ,32 ,52 ,3,易验证- 23f(1) +43f 32 - 43f 52 +23f(3) =1①成立 .因F≥| -f( 1 ) | ,F≥ f 32 ,F≥ -f 52 ,F≥|f( 3) | ,则4F =23F + 43F + 43F + 23F≥ - 23f( 1 ) + 43f 32 +- 43f 52 + 23f( 3)≥ - 23f( 1 ) + 43f 32 -43f 52 + 23f( 3)=1 .故F≥14 .等号成立当且仅当| -f( 1 ) | =f 32 =-f 52=|f( 3) …     

四大拒因——加拿大学生签证（上）

或许许多人认为：相对于美国F1签证，加拿大学生签证申请要简单得多、容易得多。事实远非如此，加拿大学生签证手续之繁琐远高于美国，50％-60％的签证成功率也仅略高于美国，列各国签证难度第二。     

从圆到椭圆的不变性质及其应用

1.引言 人教版选修1-1P（32）（人教版选修2-1P_（38））对椭圆描述都是基于椭圆的定义＂到两个定点F1、F2的距离的和为一个定值（大于｜F1F2｜）的点的集合＂,椭圆的定理及圆与椭圆关系也很少涉及,这对大家认识以及应用椭圆很不利.由人教版选修1-1P（43）（人教版选修2-1P（50））B组第一题,笔者发现：椭圆是圆通过一个特殊的仿射     

2004中国数学奥林匹克

第一天( 2 0 0 4 - 0 1 - 0 8)一、凸四边形EFGH的顶点E、F、G、H分别在凸四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上,且满足AEEB·BFFC·CGGD·DHHA=1.而点A、B、C、D分别在凸四边形E1F1G1H1的边H1E1、E1F1、F1G1、G1H1上,满足E1F1∥EF ,F1G1∥FG ,G1H1∥GH ,H1E1∥HE .已知E1AAH1=λ.求F1CCG1的值. (熊　斌　供题)二、已给正整数c ,设数列x1,x2 ,…满足x1=c ,且xn=xn -1 2xn -1- (n 2 )n 1,n =2 ,3,…,其中[x]表示不大于x的最大整数.求数列{xn}的通项公式. (黄玉民　供题)三、设M是平面上n个点组成的集合,满足:(1)…     

函数y=1-X/1 X的性质与应用

关于分式线性函数y=(cx d)/(ax b),已有众多文献进行了研究。本文拟对函数F(x)=(1-x)/(1 x)的独特性质进行一些探讨,并举例说明它的应用. 性质1 函数y=F(x)自为反函数,且F(F(x))=x(x≠-1). 性质2 对a≠-1,b≠-1,ab≠-1     

领悟教材编写意图 探究解决问题的本质方法——从教材中一道例题谈起

1教材为什么始终不提简化运算的问题例(人教A版教材《选修2-1》第60页例6)过双曲线x23-y62=1的右焦点F2,倾斜角为30°的直线交双曲线于A、B两点,求|AB|.为说明问题,把教材对本例的解答摘录     

保藏温度、时间及代次对蛹虫草菌种质量的影响

目的：探索不同保藏温度、时间及菌种代次对蛹虫草菌种质量的影响。方法：以4℃、10℃、20℃等不同保藏温度,以30 d、60 d、90 d、180 d及360 d等不同保藏时间,以F1、F2、F3、F4等不同代次母种,以F0为对照组,对比菌种质量情况。结果：菌种质量由高到低依次为：10℃保藏1个月、4℃保藏1个月、20℃保藏1个月、4℃保藏2个月、4℃保藏3个月、10℃保藏2个月,其他基本无菌种价值;F1〉F2〉F3,F4基本无菌种价值。结论：4℃保藏1～2个月为佳,10℃保藏1个月为佳,菌种传代以3代以内为佳。     

一个轨迹问题的推广

问题已知F1、F2是双曲线x2-y2=4的两个焦点,Q是双曲线上任一点,从F1引∠F1QF2的角平分线的垂线,垂足为M,则M点的轨迹方程是____.解延长F1M交F2Q于A点,则△F1QA是等腰三角形,那么｜F1Q｜=｜AQ｜,｜｜F2Q｜-｜F1Q｜｜=｜｜F2Q｜-｜AQ｜｜=｜AF2｜=4,M为AF1的中点,故连接OM,则｜OM｜=21｜AF2｜=2.因此,M的轨迹方程为x2 y2=4.这是一个很有意义的问题,可作如下推广.     

信号处理原理综合练习2

5　证明题1)证明 :(f1(t) f2 (t) ) f3(t) =f1(t) (f2 (t) f3(t) )2 )证明 :复信号的虚实分量应满足 :(1)F(fτ(t) ) =12 (F(ω) +F (ω) )(2 )F(fi(t) ) =12j(F(ω) -F (ω) )答案1)证　 (f1(t) f2 (t) ) f3(t) =∫ ∞-∞(∫ ∞-∞f1(λ)f2 (τ -λ)dλ)f3(t-τ)dτ =∫ ∞-∞ f1(λ) (∫∞-∞ f2 (τ -λ)f3(t-τ)dτ)dλ =∫ ∞-∞ f1(λ) (∫∞-∞ f2 (τ) f3(t-τ -λ)dk)dλ =f1(t) (f2 (t) f3(t) )2 )证　(1)F(fτ(t) ) =F(f(t) +f (t)2 ) =12 (F(f(t) ) +F(f (t) ) ) =12 (F(ω) +F (ω) )(2 )F(fi(t) ) =Ff(t) -f (t…     

函数不动点在解题中的应用(下)

2 .2　利用函数不动点解方程例 7　若α、β是二次函数F(x) =Ax2 +Bx +C的两个不动点 ,则α、β也是四次函数F(F(x) ) =A(Ax2 +Bx +C) 2 +B(Ax2 +Bx +C) +C的两个不动点 .证明 :由Aα2 +Bα +C =α ,Aβ2 +Bβ +C=β消去B、C ,可得F(x) =x +A(x-α) (x - β) .则F(F(x) ) -x=F(x) +A[F(x) -α][F(x) - β]-x=A(x -α) (x - β) +A[x +A(x -α)·(x - β) -α][x +A(x -α)·(x - β) - β]=A(x -α) (x - β) {[1 +A(x - β) ]·[1 +A(x -α) ]}.所以 ,α、β是F(F(x) )的两个不动点 .从例 7的证明中看出 :F(F(x) )的另两…     

谈2003年数学高考题题目中的巧解

课堂是教学研究的基地,教学研究的重心必须紧抓课堂教学.教师是教学研究的主体,只有越来越多的一线教师以研究的态度来对待自己的教学实践和从事的教学工作,并且在这个过程中不断提高解决教学实践问题的能力,从而达到改进教学实践和提高教学质量的目的.例1　双曲线x2a2-y2b2=1两焦点为F1(-c,0),F2(c,0),点P为双曲线右支上除顶点外的任意一点,∠PF1F2=α,∠PF2F1=β,求证:tanα2.cotβ2=c-ac+a.图1证明:如图1,在F1PF2中,可得|F1P|sinβ=|F2P|sinα=|F1F2|sin[π-(α+β)]所以|F1P|-|F2P|sinβ-sinα(*)因为|F1P|-|F2P|=2a,|F1F2|…     

2010年高考数学陕西卷理科第20题剖析

2010年高考数学陕西卷理科第20题为 例1-1如图,椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1的顶点为A1、A2、B1、B2,焦点为F1、F2,｜A1B1｜=√7,S平行四边行A1B1A2B2=2S平行四边行B1F1B2F2.     

力的合成巧分组(高一)

多个力的合成,一般用作图法或计算法分析.其中,将分力巧妙分组,是解题的关键. 1.同一直线上的力优先分为一组 例1 如图1,六个共点力大小分别为F、2F、3F、4F、5F、6F,相邻的两个力之间的夹角均为60°,求它们合力的大小和方向. 解 将同一直线上的力:F与4F,2F与5F,3F与6F分为三组分别合成,合力都是3F.其中上下两个3F夹角为120°,故合力仍为3F,方向与第三个3F的方向相同.故总的合力为6F,方向沿分力5F的方向,如图2所示.