每期一题

题:i正明点P(x。,夕。)到直线 仁Ax十B方十C=o的距离 d钊A从+By。十Cj/侧灭万不百顶。 说明:因为当卫=O或B二0时,公式显然成立,以下仅对月x。+刀,。+CI/}川,PN卜{x。+(B穿。十C)/A!钊月x。十B刀。十Cj/!月},}万N卜。爪再颤亘三甄厄石公二.~还不丁百万v’月’““召刀B午o的情况进行证明。二侧万2一万了2!Ax4一召从*口!/!且·川证法一(等积法如图一作尸肛厂y轴交l于M(x。,一(Ax。+C)/B),图一作pN了x轴交门二N(一(By。十C)/月,夕。) d=}PHi_!PMt·}PN{ !MN}_{Ax。+B,:+Cl 、/月2十BZ。{pM!二{万。+(姓x,+C)/Bl证法二。(相似…     

每期一题

题求过圆物一1)“十妙一].)“=1外一点P(3,2)向该圆所引切线的方程。 (宿州市三八中学陈新昌) 解法一:设过P(3,2)的圆(x一1)2十(y一1)“=1的切线方程为y一2二I.(。一3)即无x一夕十2一3无=0(x一1)2+(少一1)“=1的切线方程为夕一2=无〔x一3)解方程组{ 即k落一,+2一3左二。(劣一1)2+(y一1)“=工(工)kx一y+2一3无=0(2)则由圆心到切线的距离等于半径,一_。}k。1一1。1+2一3k!而有一土兰少一红){全二巴{卫一=1 、/八:+(一1)2 把(劝代入(l)整理,得 (1+无2)xZ一(2一Zk+6k“)x++gk之一6k+1二0 .’.圆(二一i)2十(y一1)“=1与直线相切, ·’.△=〔一(…     

看过去不难作,作起来容易错 一套代数填空易错题

(一)题目 1、若z,、之2都是复数,且对+班二o则z:二之:,对吗?答___. 2、{1一i!’=(1一i)’刘·吗?答___。 8、复数一3‘c05号+/5:,‘毛一,的枝卜:二.、幅角的主值口二_. 4、若x:一}川=2一2i,则x=__‘ 5、若:和:。都是复数,且}川二1,12、若{引、1,则实数·取值范围是13、若1。:、二’>o,则实数x的取值范围是_______ 14、若xlog。3<109。9,则,,的取值范11下!是__。15、函数夕= 1(x+1)〔x十2)的定义域是·十Z。、。,贝。}1+:02之+20 6、若。、b、e、d为实数.歹毋关于二的方程扩+(0十bi)x月一仕+d日=0有实数根的充要条件是_____ 7、若a、石都是,…     

每期一题

题:若户+夕3一3xg=O,则一10.丫夕2从而得》0。.,. uZ一2:‘一3《0.一l《u《3.因为当u二一1时,即x+万二一1。代入上(.)式。得一xZ一(一1+3)x夕一…     

一道高考题的五种解法

2002年春季高考第(16)题是: 对于任意两个复数z1=x1+y1i,z2=x2+y2i(x1,y1,x2,Y2为实数),定义运算“⊙”为:z1⊙z2=x1x2+y1y2,设非零复数ω1、ω2在复平面内对应的点分别为P1.p2,点o为坐标原点,若w1⊙w2=0,则在△P1OP2中,相似文献   

如何求解有理分函数Y=a_1x~3+b_1x+c_1/a_2x~3+b_2x+c_2的极值

我们知道,求形如梦-a,xZ+乙,x+e,a Zx’+石Zx+cZ(a,,a:不同时为零)且函数定义域为a:工’+西2。‘2年。的实数的函数的极值,是用判别式刁方等实根的充要条件是(朱)2十法,通过求函数的值域,然后求得函数的极值的。例1求函数夕 xZ一x+1一‘xZ十x+1的极值.召1 Cl夕2 cZ欢】·】翻>。· 解:丫又少x任R都有扩+x十1>o,:.函数定义域R.去分母变形为(,一1)护一卜(;+1)x十刀一1二0当夕一1子。即夕铸1时,由x任R得① 刁解之得=(方+1)’一4(夕一z)’》0.告《万(3。当穿=1代入方程①得x二O任R.二函数召的值域为一登(万簇3.故函数的极值为穿。i。=合,…     

考生对一道高考题的错解分析

有一道高考题如下: 求函数夕~sinZx+zsinxcosx+3cosZx的最小值,并写出使函数y取最小值的x的集合。(91年全国高考题) 对此题,有同学采用如下的差别式法求解。 即解:’.’少=sinZx+Zsinxcosx+3cosZx=(51,Zx+‘osZx) +Zsinxcosx十ZeosZx=1+Zsinxcosx+ZeosZx,:.ZcosZx+Zsinxcosx+(1一少)一0.(将此方程看成关于cosx的一元二次方程)由cosx取实数,其判别式必非负, 乙一护一4ac =(Zsinx)2一4·2(l一少))o,即4sinZx一8+8夕)0, ,》一冬si,2二+1 了一2一”一’- )一粤.1+1一冬. 一2‘’一2-当且仅当:inx一士1时,,取得最小值令.一一~~一~一一一…     

例谈“a~2+b~2=0”在解题中的应用

若a、b为实数,且彭十夕一o,则a一O且b一。.在解题中若能充分利用这一结果,将会使一些看似无从下手的问题迎刃而解.请看以下例题. 例1已知实数x、y满足尹+少一Zx十4y+5一0.求x、y的值. 分析一个方程,求两个未知数,似乎无法求出.但将条件中的5拆成1+4,通过分组结合,可变形为矿+夕一。的形式,即可分别求出x、y的值. 解将原式变形为 (xZ一Zx十1)+(犷+4y+4)一O, 即(x一1)2+(少+2)2=o, :。x一1一O且y+2一O, 解之得x一1,y-一2. 例2如果实数x、y满足等式:Zx+扩+才犷+2一一Zxy,那么x+y的值是(). (A)一1(B)0(C)1(D)2 (1993年全国“希望杯”数学…     

“分式方程”典例赏析

例1已知实数x满足 扩十粤、二干工 劣X 析解:可将二+工看作一个整体 X 设它为 O,试求 l X十— 的值. 为得y=1或一2,当二+工二 X l时方程无解, 则二+工只能等于一2.此题由解分式方程演 X 变而来,暗设陷阱,解题时,若忽视t’x是实数” 这个条件,将求得的值不加以检验直接写出,则 前功尽弃. 例:若关于:的分式方程共 X一乙 劣一 X+ Zx+a 一劣2一x一2 有唯一的实根,则( (A)a可为任何实数 (B)a=一7或a=一l (C)a尹一7且a笋一l (D)a尹一7或a尹一1 析解:将分式方程化为整式方程可得二= 得k二0. 所以犷一耘二o, 即二=0(舍),二=4. ②当二=一1时,代…     

构造方程解方程

通过代换等手段,构造易解的新方程来解难于下手的方程(组),是一种重要的解题策略。 例1.(1987年数学夏令营)解方程‘二侧1十了厂厂于f不x’命i+x=:,则:二拭西奋二-天即石二“f不妥“侧i下万了丁不屯,与原方程结构一样,故x”侧石,即戈“亿f下及,解得二=1+斌了 2例2.(1978年加拿大数学竞赛)确定最大实数z,使(x,y也是实数)x十夕十之二5,x万+夕之十之x=3.解得x+百二5一:,x穿二3一(5一z)右由韦达逆定理,得关于t的方程 t“一(5一之)z+3一(5一之)之,0一,,,,栩。、~。‘。‘。二一_13有实根,故△)0,解得一1镇“(丫,13育)品工一构造方程解方程@兰振万…     

移轴化简方程中的两个问题

常见下而一题(答案唯一): 平移坐标轴,将原点移至O’使得直线方程3另一29一5二。变为3划一Zlj‘二。,贝l{O’在原坐标系中的坐标是(). (A)(i,z).(B)(一i,1). (C)(z,一z).(D)(一z,5). 做上题者(包括命题人夕都极易选择(C).很显然.答案(C)的由来皆如下: 由3x一2妙一5二0,得:3(戈一i)一2(,+i)二0,令、’二x一l,打’=口+z,即知:戈=x’+1,“二口’一1.再山坐标平移公式:万=%‘十h夕”口’+九俘珍中(h,的为新坐标系的原点在原坐标系中的坐标),知:or在原坐你系中的坐标为(1一1)即(C). 上面解答过释看来是有理有据而无可非议.不过,如果从逻憾上…     

湖北卷 数学(理工类)

一、选择厄:本大小题共12小题,每小题5分,共印分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(l)与直线2二一y+4二o平行的抛物线y二二2的切线方程是(A)Zx一少+3=0(B)Zx一了一3=o(C)Zx一少+l二O(D)Zx一了一l=0(2)复数(一1+乃i)5 l+招i的值是(A)一16(B)16‘,,已知式狱)=,、X 1十X~(C卜早气 l十X一(c)一音(n)告一宁il一xZ1+xZ,则f(x)的解析式可能为(B)-乒气 1+X一(n)一下华下 i十X一(4)已知a,b,。为非零的平面向量,甲:a’b二a’。,乙:b二。,则(A)甲是乙的充分条件但不是必要条件(B)甲是乙的必要条件但不是充分条件(C)甲是…     

1991年四川省初中数学联赛决赛

一、已知a为实数,且关于、的方程x“一ax十a二O有二实根a,民试证:a“+口艺)2(a+夕). 二、解关于实数x,夕,‘的方程(8‘xz一27万2+9梦z)2+(3yz一y之+2之2一8劣)2+9“6x一x 2. 三、如图,在△ABC外作△BPC,△CQA,△ARB,使匕PBC=匕CAQ=45。,匕BCpe二艺QCA=30“,乙ABR二匕BAR=15“.求证:△PQR是等腰直角三角形.即aZ+刀2+Za夕一4a)0今aZ+刀“一Za)0. 所以,a“+口2)Za=2(a+厅). 二、解原方程化为 (szx么一27封2+99之)2+(3夕乞一夕z+222一sx)“十(x一3)2=0.由非负数的性质,有{于一{“2么{“2歹‘一27犷龙”吧二U二\3互‘一夕之十22…     

首届全国中学生数学冬令营竞赛试题解答

i.a,,a:,…,an为实数,如果它们中任意两数之和非负,那么对于满足 公1+劣:+…+x。=1的任意非负实数x;,x。,…,:。,有不等式 a:二‘+a:二:+…+a。x,势a,:全+aZ:雪十…十a。对成立. 请证明上述命题及其逆命题. 〔证一〕由题设二‘)o,a‘+a,乒O,(￡,j=i,2,…,n) az:2+a 2 xZ+”’+a”劣, =(a,xl+aZ劣:+…+a,x。)·1 二(a工x,+aZ劣:+…+a。劣。)(劣,+劣:+ …十二。) =a,:卜aZ:参+…+a。:盖共乙(。‘+。,):‘xJ)a,x矛+aZ:参 1,j一l ,簧J非负. 〔证二〕用数学归纳法 (i)n=2时,’.’a,+a:>o,劣1+xZ=1, ·’·。,2,+aZ‘:一(a,:扩+a::量) =a:公:…     

用椭圆性质求解“希望杯”赛题(高二、高三)

对椭圆牛+共一1(。>。>。),有性质 a曰O“12一3tl(丫4t2+4.12 }x+yl镇丫护+护.这条性质在解竞赛题很有用处. 1.证明 设‘:=acos夕,夕一bs艺n夕(O毛0<2二),则 !x+y}一}acos夕+bsin川 一}丫护+夕五n(夕+叻l镇了护+夕. 2.应用 例!已知a丫1一萨十b丫1一护一1, 求证护十护一1.(第三届92年“希望杯,’). 证明由于即解得0镇‘簇亏 例3已知a,b〔R,且a+b+1=O,求(a一2)2+(b一3)2的最小值 (第十届99年“希望杯”高二) 解设(a一2)“+(b一3)“=t,则(a一2)2.(b一3)2十一下厂一~一1aZ+bZ aZ(1一bZ).bZ(1一aZ)一-了--六不厂-十-一百-一一-下- l一口曰1一…     

错在哪里?

不一定都满足题意, 题:在△ABC中,已知B=雌5o,“=2亿了,S=3+召丁,求e、b、才、C。 解:,.’S=士a·。。inB=告侧万。,.’.士了万‘=3+斌丁…。=侧万+侧丁 又由余弦定理得 b,二a“+cZ一ZaeeosB=12+8+4侧了一(了了+亿丁)·士了丁=20+4亿丁一12一4亿了=8.’.b二2侧丁。 再由正弦定理得 2亿丁_2召了 sinB sinAA(或B)一般有两个,应加检验。 木题正确答案是:2了了。A=CO。。C=c二侧万+侧万.b=75。题:a是何实数时, 戈义一2_一一孟十一一‘十X一艺劣 2丫+口x(x一2)二o,只有一个实数根,并求出这个根。解:原方程化为:2x2一Zx+4+a x.(x一2)=0,.…     

几何自测试题(二)参考答案

曲线和方程(一)l。一4,4。2。(1,0),(一5,.3了2。6。了65,‘·‘一‘,“,。5·晋,一异与2 户O0)。3 10 7“7一生 2(二)(三)直线(一)1。C。2。B。3。D。夕2+6x+9“0。1。135”,一5。2。y一(二+5),了了二一y+(6十5犷百)=。。3.=护3三+ 6 y一2 1=1,—o 34.二=一丝 45。30“。6。劣+3y一6==0。7。3劣一sy+7=0。8。m ,~.,33_、‘。护0且从护二,兰,0。9。一19。 22 (二)1。D。2。C。3.A。4。刀。5。B。 (三)1.大2.叼3.厂4。厂5.厂6。Xo (四)y=o与y=5或sx一12y一5=o与5二一12夕+60=0。(五)3x一y十10=0或,一卜3夕二O。 (七)AB:sx一2夕十n=0;B…     

Schur不等式的加强及其应用

1.&hur不等式的加强及其等价形式 schur不等式指的是,设x、y、z任R十,则 x(x一y)(x一z)十y(y一z)(y一x)十z(z一x)(z一夕))0(1) (1)式可简记为名x(x一y)(x一z))0. 这里首先把Sch“r不等式加强为: 定理:设x,y,z为非负实数,则名x(x-y)(x一z))0(2). 证明:不妨设x)y)z》O,则 艺x(x一y)(x一z)二习x3一艺xy(x十夕)+3‘U探 二(x3十y3十Zxyz一xZy一xyZ一xZ:-yZ二)十(23十xyz一xzZ一yzZ) 二(x一y)2(x+y一z)十z〔x一z)(y一z))0. 其中等号成立当且仅当x二y=z或x,y,z中有两个相等,另一个为零. 不难验证(2)有下面的等价形式: 习x3一习xZ(夕+z)+3谬)o(…     

数学题集锦

一道极值题的解法即了(x)的极小值为一2,极大值为2。 二、一道竞赛题的解法再探 题:己知,J’(O)=工,f(音劝二了丁,f(x十夕)十f(x一y)=2f(x)co。乳求f(x)的极值。 解:’:f(专劝=、/丁, 一了(婚 y)十了(x一夕)二Zf(x)c。。肠:.当x=音“时,有f(专二十夕)十f(一盖一“一夕)=2侧一了C。“夕①当夕=含兀时,有f(x十专二) 了(x一违一二)=O②在①中以x皆换y,并减去几,得f(音二一x)一f(x一专劝=2训丁叨sx,令之二专二一x可得 f(:)一f(一幼=2了一亏一。in“③又’.’f(O)=1, f(x十y) f(二一y)=ZJ(x)cosg 当x=0时,有f(y) f(一、)=Zeos,④在④中以:替…     

理科数学(必修+选修Ⅱ)(Ⅲ)

圆C的方程为第I卷(A)(x+l)(B)x,+尹+尹=l!一6一、选择题1.已知集合M={xI二,<引 M门N二 (A){xl:<一2} (e)}二l一13}(D)}x 12相似文献