利用导数解决函数问题的常见误区

导数是研究函数（单调性、极值、值域与最值）的有力工具，但如果对导数概念理解不到位，就容易造成会而不对、对而不全．     

利用导数解决函数中的一些问题

导数是一种特殊函数,它的引出和定义始终贯穿着函数的内容和思想．新课程增加了导数的内容,就是要求学生在学过函数、三角函数之后,再利用导数解决一次函数、二次函数的一些问题,利用这些问题的解决让学生明白和真正理解函数的意义．     

谈应用导数解决函数性质问题的误区

应用导数研究函数的性质,包括函数的单调性、极值、最值、零点等等导数都是非常好用的工具,但是在具体应用的时候,我们很容易受一些基本初等函数的性质所左右,从而产生很多误区     

利用导数解决函数的单调性问题

函数是高中数学的主线,是高考每年重点考查的内容之一.研究函数最有力的工具是导数,利用导数解决的函数问题主要有：（1）利用导数研究函数单调性、极值与最值问题;（2）以函数为载体的实际应用题;（3）函数、导数与不等式相结合.而第（2）种和第（3）种题型都可以转化为第（1）种题型.因此,     

如何利用导数解决函数的单调性问题

函数的单调性是函数最重要的性质之一,而利用导数解决函数的单调性问题,是近几年高考考查的重点和热点之一,也是学生感到比较棘手的一类问题.该类问题主要有两种类型:一是利用导数判断函数的单调性;二是由函数在某区间上的单调性求参数的取值范围.类型一利用导数判断函数的单调性解决此类问题的依据是:设函数f(x)在某个区间(a,b)内的导数为f’(x),则(1)若f’(x)>0,则函数f(x)在区间(a,b)内递增;     

利用导数解决与函数单调性有关问题

函数的单调性问题是每年高考的必考点,简单的基本初等函数可以直接利用单调性定义解决,而较复杂的函数或者复合函数的单调性利用导数解决会更方便快捷。所以我们对利用导数方法求解与函数单调性有关问题进行了归纳。     

探究利用导数解决离散型自变量的函数问题

<正>导数是用来解决连续型自变量函数有关问题的,但是,我们所遇到的函数并不仅仅是连续型自变量的函数,比如数列就是一个特殊的离散型自变量的函数。那么,导数是不是也可以用来解决这类特殊的函数最值问题呢?回答是肯定的。但是,有一件工作必须先做在前面,那就是要先把离散型自变量的函数转化为连续型自变量的函数。具体过程我们来看下面的例子。     

利用导数破解函数问题

函数作为联结和支撑高中数学的主干知识,近年由于新教材导数的引入,给函数注入了生机与活力,拓广了高考对函数问题的命题空间,出现了许多新的题型,同时在解法上也开辟     

利用导数解决不等式问题

笔者在解决一些不等式问题时,经常遇到题目条件难以放缩或不等关系等,而应用导数常可以使问题简单许多. 1用导数降低原不等式次幂 例1设x为非负实数,n为正整数证明:n∑k=1xk2/k≥xn(n+1)/2. 证明 设f(x)=n∑k=1xk2/k-xn(n+1)/2.则f'(x)=n∑k=1kxk2-1-n(n+1)/...     

导数:解决函数问题的利器

本文以现行高中数学教材选修课程中的导数为跳板,通过导数在求解函数各方面的性质为例,阐述了导数在中学数学和实际问题中的方法运用,以及具体方法的探索,说明了导数的重要性及广泛性和普遍性.     

利用导数判断函数单调性理解的误区

利用导数研究函数的单调性,是近年来的高考热点,同学们在实际应用中容易出现判断误区,离正确答案只一步之隔而失分,本文针对这一情况进行分析,供同学们参考．     

函数和导数问题常见错误分析

1疏忽函数定义域、值域的范围导致错误 函数的定义域、值域是构成函数的重要因素,它们对函数性质起着制约作用．在实际解题过程中,如果我们忽视了这种制约作用,就会出现错误．     

例谈用导数解决函数问题

新编高中数学教材（试验修订本）在选修（Ⅰ）、选修（Ⅱ）中均增加了导数的内容，这一内容的增加，为研究有关函数的问题开辟了一条新的途径．从近几年高考新课程卷的命题来看，利用导数求函数的单调区间、极大（小）值，求函数在闭区间上的最大（小）值或利用导数解决一些实际应用题等已成为高考命题，的一个新热点．以下从几个方面举例说明导数在解函数问题中的应用，     

运用导数解决三次函数问题

三次函数问题是高次函数问题的曲型代表 ,三次函数的图象及性质在现行的教材中虽未给予介绍 ,但在以能力立意的高考中 ,却频频出现以三次函数为背景的问题 .特别是导数内容的引入 ,为解决三次函数问题提供了一种切实可行的方案 .下面例析运用导数解决“三次”问题 .一、求三次函数的导数【例 1】　函数y =(x+1) 2 (x -1)在x =1处的导数等于 (　　 )(A) 1　　 (B) 2　　 (C) 3　　 (D) 4解 :y′=2 (x +1) ,故在x=1处的导数为 4,故选 (D) .二、研究曲线的切线及相关问题【例 2】　曲线y =x3-3x2 +1在点( 1,-1) 处的切线方程为 (　　 )(A)y …     

运用导数解决三次函数问题

正三次函数及其相关的问题,近年来在各级各类考查试卷中经常出现,其中大部分题型都可利用导数法来求解.本文介绍几种常见类型的求解方法,供参考.一、三次函数的切线例1已知函数f(x)=x3-x+2,试求过点P(1,2)的曲线y=f(x)的切线方程.解析设切点P0(x0,y0),由f'(x)=3x2-1,则f'(x0)=3x20-1,过点P0的方程为y-y0=f'(x0)(x-x0),即y-(x30-x0+2)=(3x20-1)(x-x0).又切线过点P(1,2),则2-(x30-x0+2)=(3x20-1)(1-x0),分解因式得(x0-1)2(2x0+1)=0,解之得x0=1或x0=-12.则f'(-12)=-14,f'(1)=2.故所求的切线方程为y-2=-14(x-1)和y-2=2(x-1).     

导数在解决函数问题中的策略

函数是高中数学的主干内容,也是初等数学的基础,更是高考的热点和难点.高中数学的函数问题内容多而繁,性质复杂且比较抽象,因而很多同学对函数知识的考察极为畏惧,视它们为"一团乱麻".导数是初等数学与高等数学的重要衔接点,它作为选修部分进入新课程,为研究函数提供了更有力的工具和更广阔的空间.本文结合一些例题,作粗浅探讨.     

导数在解决函数问题中的应用

由于导数的引入,使函数问题的解决上升到一个高新层次,是对函数图像与性质的总结和拓展,是研究函数单调性、极值、最值和讨论函数图像的变化趋势的重要工具,因此它成为高中数学解题的一种有力工具.下面就导数在解决函数问题中的应用作一归纳总结,以供同学们学习时参考.     

导数学习中的常见误区

导数是高中数学中非常重要的知识点,也是解决函数问题非常重要的一种方法.本文首先指出了学生在导数学习中存在的一些常见误区,然后结合案例分析了错因,最后总结出特殊情况代入检验的方法,学生相对易操作.     

利用导数解决恒成立问题

本文主要以例题形式说明求解恒成立问题的几种策略,（1）分离变量（2）利用函数性质（3）自变量与参数换位（4）对参数进行分类讨论。