Λ-稳定秩下的酉K_1-群

利用Λ-稳定秩条件,证明了当(有限生成投射)模M的Witt指数n≥ΛS(R)+1时,映射U2n(R,Λ)/EU2n(R,Λ)→U(M,q)/EU(M,q)是同构映射.     

∧-稳定秩下的酉K1-群

利用∧-稳定秩条件,证明了当(有限生成投射)模M的Witt指数n≥AS(R)+1时,映射U2n(R,A)/EU2n(R,A)→U(M,q)/EU(M,q)是同构映射.     

酉K_1-群的稳定性

利用E ichler变换而非传统的矩阵,证明了当nΛS(A)+1时,典范映射U2n(A,Λ)/EU2n(A,Λ)→U2(n+1)(A,Λ)/EU2(n+1)(A,Λ)是同构.     

∧-稳定秩下酉K1-群的满性

利用∧-稳定秩条件,证明了当模M的Witt指数n大于等于AS（R）＋1时,映射U2n（R,∧）/EU2n（R,∧）→U（M,q）/EU（M,q）是满射。     

数学奥林匹克高中训练题(80)

第一试一、选择题(每小题6分,共36分)1.已知六边形A1A2A3A4A5A6是半径为R的⊙O的内接正六边形.建立一个⊙O所在平面α上的点P到实数集R的映射f∶P→f(P),其中f(P)=∑6i=1PAi.当点P在⊙O的内部或圆周上变化时,f(P)的最大值为().(A)3R(B)6R(C)9R(D)12R2.已知a>b>c>1,M=a-c,N=a-b,P=2a2 b-ab,Q=3a 3b c-3abc.则M、N、P、Q中最小者是().(A)M(B)N(C)P(D)Q3.已知数列0,1,1,2,2,3,3,4,4,…的前n项和为f(n).对任意正整数p、q(p>q),f(p q)-f(p-q)=().(A)p2 q2(B)2(p2 q2)(C)pq(D)2pq4.已知椭圆xa22 by22=1(a>b>0),F1、F2是其左、…     

伪脐子流形的两个Pinching定理

设M2^n p q是n p q维拟常曲率的黎曼流形，M1n p(c1)为M2^n p q中的n p维常曲率为c1的子流形，M^n为M1n p(c1)中具有平行平均曲率向量的紧致伪脐子流形，给出了M^n是M1n p(c1)的全脐子流形的几个充分条件．     

例谈非常规数列求和的方法

数列求和问题是高考的热点问题,它的基本求解方法是公式法,即利用公式(Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)/2d)和(Sn={na1,q=1,a1(1-qn)/1-9,q≠1)求等差数列、等比数列的前n项和.但针对一些非常规数列的求和问题,公式法不太适用,要通过其他方法进行针对性解题.     

一个不等式及其应用

定理设x_1∈R~+(i=1,2,…,n),且p、q∈N,p≥q 则(x_1~p+x_2~p+…+x_n~p)/(x_1~q+x_2~q+…+x_n~q)≥(x_1x_2…x_n)~((p-q)/n)。 (当且仅当x_1=x_2=…=x_n时等号成立)。证明根据幂平均——算术平均不等式:若x_1∈R~+,m≥1(i=1,2,…,n),则(x_1~m+x_2~m+…+x_n~m)/n≥((x_1+x_2+…+x_n)/n)~m(当且仅当x_1+x_2=…=x_n时等号成立)。     

公式R=△U/△I、△P=(U1+U2)△I、△P=(I1+I2)△U的推导与应用

1推导 设定值电阻R上加电压U1时流过的电流为I1,加电压U2时流过的电流为I2,则R=U1/I1=U2/I2=U2-U1/I2-I1=△U/△I(设U2＞U1). 功率变化:△P=P2-P1= U22/R-U21/R=(U1+U2)(U2-U1)/R=(U1+U2)(U2/R-U1/R)=(U1+U2)(I2-I1)=(U1+U2)△I或△P=P2-P1=U22/R-U21/R=(U1+U2)(U2-U1)/R=(U2/R-U1/R)(U2-U1)=(I2+I1)(U2-U1)=(I1+I2)△U.     

(n,d)-平坦模与(n,d)-余挠模

设R是一个环,n、d为两个给定的非负整数,一个R-模M称为(n,d)-平坦,若对于任意n-表示R-模Q,有TorRd+(1Q,M)=0.M称为(n,d)-余挠,若对于任意(n,d)-平坦R-模N,有Ext1R(N,M)=0.本文运用这些定义刻画了n-凝聚环.     

关于伪脐子流形的一些性质

设M2u^n p 1(c2)是n p q维具有常截面曲率为c2的黎曼流形，M1^n p(c1)为M2^n p q(c2)中的n p维常曲率为c1的子流形，设M^n为M1^n p(c1)中具有平行平均曲率向量的紧致伪脐子流形，给出M^n在M1^n p(c1)中的截面曲率Rijij以及第二基本形式模长的平方σ满足一定的条件，从而得到M^n为M1^n p(c1)的全脐子流形．     

单位圆盘上的l2值Dμ,q函数的收敛性

主要研究了单位圆盘上l~2值D_(μ,q)函数,得到了l~2值D_(μ,q)函数的收敛性,若f(z)=sum from n=1 to∞x_nz~n∈D_(μ,q),0<μ<1,q>(2n)/μ,则对几乎所有的{ε_α}有f_ω(z)∈H~∞.这推广了标量值D_(μ,q)函数的性质,在此过程中,利用了Banach空间几何学的知识.     

拟双曲轨道的强跟踪性

设M是一个紧致n维C∞黎曼流形,f∈Diff(M),Λ是f的闭不变集合,并且Λ具有连续不变分解TΛM=E+F,则对任意的ε>0和λ∈(0,1),存在δ>0,使得对f的任意λ-拟双曲强δ-伪轨(xi,ni)i+=∞-∞都存在一点x∈M,强ε-跟踪(xi,ni)+i=∞-∞。     

二元均值不等式的一个变形在解题中的应用

文[1]、[2]、[3]、[4]研究了在约束条件Ax~2+Dxy+Cy~2=M下,求函数ω=Ax~2+Bxy+Cy~2(A,B,C,D,M∈R)的最值、值域.本文给出该问题的另一种解法,即二元均值不等式的变式-(a~2+b~2)/2≤ab≤(a~2+b~2)/2(a,b∈R)     

密勒定理的一点拓宽

密勒定理在分析放大器电路中有着重要的应用.以正弦稳态情况为例.设有节点数为n＋l的电路如图1,其中0为参考节点,各节点电压相量分别为U1,U2,…Un,节点1和2之间有复阻抗Zf,且知u2/u1=K(K为一复数).由于 1l=(U1－U2)/Zf=U1(1－K)/Zf=Ul/Zl 12=(U2一U1)/Zf=U2(1—1/K)/Zf=U2/Z2其中 Zl=(Zf/(1一K)Z2=Zf/(1—1/K)于是图1电路可以等效变换为图2电路,这就是密勒定理.     

2006年全国高中数学联赛辽宁省初赛

一、选择题(每小题6分,共36分)1.设集合M={u|u=12m 8n 4l,m、n、l∈Z},N={u|u=20p 16q 12r,p、q、r∈Z}.则M与N的关系为().(A)M=N(B)M N(C)N M(D)M N,N M2.设一个四面体的体积为V1,以它的各棱的中点为顶点构成一个凸多面体,其体积为V2.则VV21为().(A)21(B)32(C)43(D)不确定3.在     

如何求原子量

初中化学中求原子量的题目,主要有以下几种类型。1 根据原子量概念求原子量 例1.如果作为标准的碳原子质量为A千克,另一种原子的质量为B千克,则该原子的原子量是( ). (A)A/B (B)B/A (C)(12B)/A (D)(12A)/B 解 根据原子量概念,该原子的原子量为: B千克/(A千克×1/12)=(12B)/A。故应选(C)。 2 根据式量求原子量 例2.某化合物H_nRO_(2n 2)的式量为M,则R的原子量为___。 解 已知H原子量为1,氧原子量为16,设R的原子量为x,则有     

不可忽视公比为-1的情形

在解与等比数列前 n项和有关习题时 ,教师经常向学生强调要注意对公比 q=1和q≠ 1两种情况讨论 ,但一般很少注意 q=- 1的情况 .而这时往往最容易出错 ,这种错误更隐蔽 ,不易察觉 .下面举例加以说明 ,从而引起大家的注意 ,使得解题更加严谨 .例　已知数列 {an}是等比数列 ,前 n项和为 Sn,前 2 n项和为 S2 n,前 3n项和为 S3n.求证 :Sn,S2 n- Sn,S3n- S2 n成等比数列 .此题为本刊文 [1 ]例 5.文 [1 ]将等比数列前 n项和公式 Sn=a1 ( 1 - qn)1 - q ( q≠ 1 )中a1 1 - q设为 - A,得 Sn=Aqn- A( A≠ 0 ,q≠ 1 ) ,利用这一结构形式进行证明 ,…     

欧氏环上特殊正交群的一类子群的极大性

定出了欧氏环上特殊正交群的一类子群的极大性,得到如下结果:设R是带有欧氏映射σ的特征不为2的欧氏环且不是域,SO(2m,R)为R上特殊正交群,R=R\狖0狚,τ=min狖σ(x)｜x∈R\U(R)狚,任取a∈R\U(R)使σ(a)=τ,记a在R中生成的主理想为M,那么当m≥3时,G(2m,M)=狖CAB∈SO(2m,R)｜B∈Mm×m狚是SO(2m,R)的一个极大子群。     

第六届初中《祖冲之杯》数学邀请赛试题

一、选择题 1.一个凸n边形,除了一个内角外,其余n-1个内角的和是1993°,则n的值是( ). A.12 B.13 C.14 D.以上都不对 2.已知a~(1/2) b~(1/2)=1,则a~(1/2)=m (a-b)/2,b~(1/2)=n-(a-b)/2,其中m,n均为有理数,那么( ). A.m·n=1/2 B.m~2 n~2=1/2 c.m n=1/2 D.n-m=1/2 3.函数y=x~2 px q的图象与x轴交于(a,0)和(b,0)两点,若a>1>b,那么有( ). A.p q>1 B.p q=1 C.p q<1 D.pq>0