欧拉公式的简单应用

欧拉公式：V＋F-E=2是描述简单多面体的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间的特有规律的一个公式．这个规律是简单多面体的一种拓扑不变性质，即V＋F-E是一个拓扑不变数．用欧拉公式可以轻松求解有关多面体的棱数、面数、顶点数、各面多边形的内角等综合问题．     

一个简单公式的应用

如图,在三棱锥P-ABC中, PC⊥平面ABC,作CD⊥AB于点 D,连结PD,则易知∠PDC是二面角P-AB-C的平面角,设∠PDC=θ,二面角的棱AB=m, 三棱锥的高PC=h,三棱锥的底△ABC的面积为S．则     

借助简单模具证明某些公式

在第二课堂活动中,我校高二数学小组设计制作了一个直角梯形的模具,用这个模具中的三个三角形,可证明一些重要不等式及平面三角中的和角、半角公式。沟通了代数、平面几何及三角的有关知识。该模具制作简单,操纵     

余元公式的一个简单证明

欧拉积分中的余元公式在几乎所有的数学分析教材中均作了介绍,但都没有给出证明,究其原因;一方面余元公式有相当的重要性,如欧拉乘积公式,拉阿伯积分等均高不开它;但另一方面,余元公式的证明又很复杂,不便编于教材。在T·M·赫赫金哥尔茨的《微积分学教程》中所述的两种证明方法便可见证明难度。本文对余元公式做了一些研究,发现在许多数学分析教材中均有下面将论述的两个冽题,利用这两个例题便容易证得余元公式。下面对余元公式做简单证明。一般的数学分析教材中,如文L门口1等都有如下例题：对此例的结论,再作进一步处理即把…     

等比数列求和公式的简单推导

设等比数列{气}的前,项和为S。公比为q声1,.a;+q(a,+a:穿+…+口:q“一2)幼幼求证S,,a:(1一q.) 通,q 证。二1时公式显然成立一今设仲>!。由通项公式aK=al护一1,得. 5.=a:+ai空+a:92+…+a:g,吐S。,a:+叮(S,一a,g”一‘)(l一q)S,=a:(:一。”、a,(1一q”)1一q钟尹1)。等比数列求和公式的简单推导@安振平$陕西永寿县常宁中学~~     

概率加法公式的简单推导

基于两个事件的概率加法公式,推导出了3⁵个事件的概率加法计算公式。通过总结多个事件概率加法公式的一般规律,得到n个事件的概率加法公式。     

球台体积公式的一个简单证法

球台的体积公式是 V=1/6πh(3r_1~2+3r_2~2+h~2 其中r_1、r_2分别为球台上、下底面的半径,h为球台际高。如果把公式变形为 V=1/2h(πr_1~2+πr_2~2)+1/6πh~3=1/2(S_1+S_2)h+V′这里S_1,S_2分别为球台上、下底的面     

指数换底公式及简单应用

<正>在学习指数函数、对数函数的有关概念与性质时,指数对称恒等式a^(log_aN)=N、对数换底公式logaN=log_bN/log_ba是我们熟悉的知识.事实上,指数也有换底公式.指数换底公式a(log_aN)=N、对数换底公式logaN=log_bN/log_ba是我们熟悉的知识.事实上,指数也有换底公式.指数换底公式aⁿ=bn=b^(nlog_ba)(a>0,a≠1,b>0,b≠1,n∈R).证明令a=b(nlog_ba)(a>0,a≠1,b>0,b≠1,n∈R).证明令a=b^t,则t=log_ba,at,则t=log_ba,aⁿ=(bn=(b^t)t)ⁿ=b(nlog_ba).推论an=b(nlog_ba).推论a^(log_cb)=b(log_ca)(a>0,a≠1,b>     

递推数列通项公式的简单求法

递推数列是数列中的一个重要内容,如何求数列的通项公式,这是中学数学的一个难点。高中代数第二册数列中,一开始就给出一些递推数列求其前几项,这样难度不大。如果再引深一下,求它们的通项公式,学生就会感到无从下手。实际上递推数列就等差、等比数列的具体应用。本文将就一阶递推数列、     

简单递推数列通项公式的求法

已知某数列的递推公式求该数列的通项公式是数列的一个基本问题,但很多学生却感到较难掌握,解决这类问题的关键是将递推关系转化为等差或等比数列的递推关系来求解本文为同学们介绍由递推数列求通项的技巧。     

简单多面体的欧拉公式的一个推广

全日制普通高级中学教科书（必修）第二册（下）增加了研究性课题：多面体欧拉定理的发现,给出了简单多面体的顶点数V、面数F和棱数E之间存在规律：V＋F-E=2．它叫做欧拉公式．     

定积分中一个简单公式的应用

由定积分的性质得到一个简单的定积分公式,利用这个公式可简化一类定积分的计算.     

中线长公式的推导及其简单应用

<正>人教A版数学必修5第20页习题13:△ABC的三边分别为a,b,c,边BC、CA、AB上的中线分别记为ma,mb,mc,应用余弦定理证明:m_a=1/2(2(b2+c2)-a2)^(1/2),m_b=1/2(2(a2+c2)-b2)(1/2),m_b=1/2(2(a2+c2)-b2)^(1/2),m_c=1/2(2(a2+b2)-c2)(1/2),m_c=1/2(2(a2+b2)-c2)^(1/2).证明如图1,在△ADC中,由余弦定理,得     

分部求和公式在求和中的简单应用

如何应用高等数学中的知识来指导学习初等数学,是师范专科学校数数学教学的重要任务之一。本文介绍的是利用我们在学习级数时学到的分部求和公式简易地导出中学数学中常用的几个重要求和公式。     

对诱导公式简单记忆方法的探究

诱导公式在三角函数这一章中具有重要意义,如何有效记忆三角函数的诱导公式是学习的难点,本文总结了一套快速记忆诱导公式的方法.