反循环矩阵及其逆矩阵的讨论

反循环矩阵在编码理论、数理统计等学科中都有应用.讨论反循环矩阵类的一般性质以及反循环矩阵与循环矩阵的相似关系,并且反循环矩阵的逆矩阵一定存在且也是反循环矩阵,反循环矩阵类的这些性质将有助于进一步研究反循环矩阵的应用.     

对称反循环矩阵的逆矩阵

讨论了求对称反循环矩阵逆矩阵的一般方法,并根据反循环矩阵与对称反循环矩阵的特殊关系给出几类特殊对称反循环矩阵的逆矩阵.     

关于反循环矩阵和矩阵对角化

讨论了含反循环矩阵的相似类，指出它们可以被对角化，并且反循环矩阵一定与循环矩阵相似。     

反循环矩阵及广义反循环矩阵的若干性质

可表示为非奇异对角矩阵和反循环矩阵乘积的矩阵,我们称其为广义反循环矩阵。本文给出了单位矩阵与反循环矩阵的和矩阵以及单位矩阵与广义反循环矩阵的和矩阵为非奇异的充要条件,得到了这样和矩阵的相对增益阵列的显示表达式。     

介绍求循环矩阵与反循环矩阵的逆矩阵的一种简便方法

循环矩阵和反循环矩阵是一种特殊的矩阵,其逆矩阵可用一般方法求得.文章介绍求循环矩阵和反循环矩阵的逆矩阵的一种较为实用而简便的方法.     

对称反循环矩阵求逆的探讨

根据对称反循环矩阵的性质,利用生成多项式和特征多项式,采用行初等变换的方法,给出了求对称反循环矩阵的逆的一种方法,有一定的实用性。     

反循环矩阵与矩阵对角化

反循环矩阵是一种特殊类型的矩阵,它本身有许多重要的性质,而且与矩阵的对角化问题有联系.本文探讨反循环矩阵的对角化问题,以及任一n阶方阵A可对角化时,A与反循环矩阵之间的关系。     

分块反循环矩阵及其可对角化

利用矩阵分析的知识，得出了分块反循环矩阵的基本性质、基本分块反循环矩阵以及一般的分块反循环矩阵可对角化的条件，并讨论了任意分块反循环矩阵的m次根的存在性与根的一般形式.     

反循环矩阵的逆矩阵

循环矩阵、反循环矩阵的逆矩阵在矩阵理论中占有重要的地位。文[1][2]都对循环矩阵的逆矩阵作了讨论,但对反循环矩阵的逆矩阵没有给出讨论,本文首先对文[1]给出改进和补充说明;其次给出反循环矩阵可逆时的逆矩阵公式。     

某些分块矩阵的Drazin逆和立方幂零矩阵

S.L.Campbell在文献[1]中提出的形如[A B C 0]的分块矩阵的Drazin逆的表达式问题至今没有完全得到解决。本文对如下特殊情形的2×2分块矩阵[A AA＊ AA＊ 0],[AA＊ A A 0],其中A为立方幂零矩阵,A＊为A的共轭转置矩阵,利用Drazin逆和Moore-Penrose逆的关系及立方幂...     

关于矩阵直接和的性质的进一步讨论

本文对文献[1]所定义的矩阵加法做进一步的讨论，得到了一些性质。     

关于Moore-Penrose逆的若干性质

给出了Moore-Penrose逆的定义及Moore-Penrose逆的几个特殊性质.     

体上的几种特殊类型的循环矩阵的逆

给出了体上列等差——等比循环矩阵的逆和列二元循环矩阵的逆的初等算法。     

ONTHEPROPERTIESOFZCIRCULANTMATRICES

本文给出了Ｚ循环矩阵的一些性质     

Moore-Penrose逆的若干个性质

本文证明了实矩阵的Moore-Penrose逆矩阵的一种构造形式,Moore-Penrose逆的一些基本性质,以及Moore-Penrose逆的一个应用。     

矩阵酉相抵的充分必要条件

本文证明了下列结论:1.m×n矩阵A与B酉相抵的充分必要条件是tr((AA)~(*K))=tr((B B~*)~K), K=1,2,…,”,m2.m阶方阵A与B有相同奇异值的充分必要条件是tr((AA~*)~K)=tr((B B~*)~K),K=1,2,…,m。     

矩阵张量积不可约性的新等价表征

本文给出了矩阵张量积不可约性的新等价表征,改进了逢明贤等在《矩阵张量积不可约性的表征》(载《数学研究与评论》,第七卷,4(1987).668—670)提出的主要结果。     

对称非负定阵一类逆特征值问题

本文考虑下面两个问题: 问题Ⅰ:给定求使,其中表示Frobenius范数, 问题Ⅱ:给定求使,其中S_E是问题Ⅰ的解集合, 问题Ⅰ、Ⅱ解的存在性和同题Ⅱ解的唯一性已被证明,当A≥0,给出了S_E的通式和A_(LS)的表达式。     

四元数矩阵的奇异值的几个不等式

本文证明了长方四元数矩阵奇异值的一些不等式:设H为四元数体,A∈H~(n×m),B∈H~(m×k),S=min{n,k},1≤l≤s,则 sum from i=1 to l σ_i(AB)≤sum from i=1 to l σ_i(A)σ_i(B) (ⅰ) sum from i=1 to l σ_s _(i+1)(AB)≥sum from i+j=m+s-l+1 σ_i(A)σ_j(B) (ⅱ) multiply from i=1 to l σ_i(A)σ_(m-i+1) (B)≤multiply from i=1 to l σ_i(AB)≤multiply from i=1 to l σ_i(A)σ_i(B) (ⅲ) 其中,σ_1(A)≥σ_2(A)≥…≥σ_m(A)≥0是A的从大到小的奇异值,当i>m时,σ_1(A)(?)0。不等式(ⅰ),(ⅱ),(ⅲ)包含或加强了文[3]、[4]、[5]的一些基本结果。     

分块轮换阵的一些性质

本文给出了分块轮换阵的概念,并讨论了这类矩阵的一些性质。