一类求(证)定值问题的解法探讨

求(证)定值一类问题,由于所求(证)的结论不明确,不具体,不少同学往往无所适从,不知从何入手,下面略举数例,谈谈这一类问题的解法.     

对一类定值问题的探讨

设P为正n边形A_1A_2…A_n外接圆上任意一点,R为这正n边形外接圆半径,则P到各顶点距离平方和为定值2nR~2,即 sum from i=1 to n PA_i~2=2nR~2 (1) 本文试对这一有趣的定值问题作适当引伸,得到一些更一般的结论。定理1 设正n边形A_1A_2…A_n的中心为O,半径为R,P是以O为圆心以r为半径的圆     

一类求取值范围问题的解法新探

<正>对下述问题:"实数x、y满足Ax2+Bxy+Cy2=D≠0,求S=ax2+bxy+cy2(或S=ax+by)的取值范围",文[1]通过构造a=b2+c,解不等式a≥c,文[2]、[3]用三角代换,文[4]根据均值不等式a2+b2≥2|ab|,给出了不同解法认真研读后,针对这些方法的不尽人意之处(详     

关于求定值问题

数学证明题中,其结论是求定值者还是常见的,这类问题可名之曰定值问题,当然有“定”即有“不定”,即有变量或可变动的图形作为问题的条件,据此条件从变中找出不变者,即定值就是这类问题的一般描述。这类问题有两类型:一是题中已给定定值,只需证明其正确性,二是题的结论只说是定值,但未给定定值是什么,解这类型题,探求工作绝不可免。如何探求定值呢?根据我个人几年工作的实践,总结为下面几种方法: 一、取变量的特殊值或可交图形的特殊位置而确定定值例1.正三角形内任一点到三边的距离的和为一定值     

一类求取值范围的问题的通用解法

问题设 x,y 为实数,且 Ax~2 Bxy Cy~2=D,①求S=ux~2 vxy wy~2,② (A,B,C,D,u,v,w 为常数,A,C不同为0,D≠0)的取值范围.通用解法:由已知条件,当 x=0,y≠0时,可设 C≠0,于是 y~2=D/C,S=(D_w)/C;当 y=0,x≠0时,有 A≠0,这时 x~2=D/A,S=(Du)/A.这是平凡情形.当 xy≠0时,①、②左右分别相乘,整理得(AS-Du)x~2 (BS-Du)xy (CS-Dw)y~2=0,     

例说椭圆中一类直线斜率定值问题的解法

题目如图1,过椭圆x^2＋/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）上一定点P（x0,Y0）（Y0≠0）,     

高考题中的一类求定值、定点问题的求解方法

解析几何中定值与定点问题一直是近几年来高考题中的热点之一,由于这类题型它在解题之前不知道定值与定点的结果,因而对解题增添了一定的难度．解决这类问题时,要善于在动点的“变”中寻求定值的“不变”性,常用特殊探索法（特殊值、特殊位置、特殊图形等）先确定出定值与定点,再转化为有方向有目标的一般性证明题,从而达到解决问题的方法,本文通过具体的例子来说明对这类问题的求解．     

一类以多元方程(组)为条件的问题解法探讨

在数学教学中,我们经常遇到这样一类题目:“已知多元方程F(x_1,x_2,…,x_n)=0(或方程组),求(或证明)…”。学生在解这类以多元方程(组)为条件的习题时,往往围着多元方程打转转,总跳不出这个圈。本文就这类习题的解法作一些探讨。一、化多元方程F(x_1,x_2,…,x_n)=J(或方程组),使之成为若干个非负实数的和,然后利用非负实数的性质列出关于x_1,x_2,…,x_n的方程组,通过解这个方程达到欲求的结果。     

关于定值问题证题思路的探讨

在数学的证明题中,有一类题目是求证在按某种规律变动的条件下,有着不变的结论产生(定值、定长、定点等),我们把这类数学证明题,统称为定值问题。由于这类题目的特点是在“变”中求“不变”,所以它反映某些知识的内在联系也就更加深刻,这对培养学生的逻辑思维能力和对知识规律的探索能力是有着一定的价值。加之这类题目结论隐晦,学生往往     

一类双元型不等式成立求参问题解法探究

<正>在一些含有存在量词或全称量词的导数综合问题中,会出现含有两个变元x₁,x₂的不等式恒成立或有条件成立求其中参数范围问题,由于各类题中所给的数学用语的不同,这些问题也就体现出不同的数学函义,常见类型的问题经过等价转化后,可变形为下列不同情形的关于两个函数最值的不等式问题．本文并通过几个典型例题的分析点评,对此进行分类归纳,以探求常见题型解题思路,仅供读者参考．     

概率问题解法探讨(续)

三全概率公式的运用全概率公式是初等概率论中一个非常有用的基本公式,它是这样叙述的:设A_1,A_2,…,A_n是样本空间Ω的一个分割,即A_1,A_2,…,A_n两两互不相容,且(?)=Ω(即n个事件A_1,     

对一类涂色问题的解法探讨

在解有关排列、组合等有关问题时,常遇到如下问题:图1如图1,一个区域被分成n个小区域,这n个小区域只有一个公共点,若每个小区域用m种不同颜色中的任一种涂染,且相邻小区域均不同色,共有多少种不同的涂法?要求涂法的种数,一般采用分类讨论的办法,但如何分类又是一个难点.为此,我们探讨一种避免分类讨论的思路.首先作出一个区域分成3,4,…,n个小区域的图形,各小区域均只有一个公共点,如图2所示.图2为叙述方便,设分成3个小区域时涂法有a3种,分成4个小区域时涂法有a4种,……,分成n个小区域时涂法有an种.当分成3个小区域时,容易求得:a3=m(m-1)(m-…     

几何定值问题的代数解法和三角解法

几何定值问题是研究几何图形在某些元素(如点、直线、角等)的变化过程中,其中某些量保持不变的一类问题.由于这类几何问题所要证明的定值并不直接给出,所以几何定值的证明题比一般几何证明题要困难一些.本文主要介绍几何定值问题的代数解法和     

圆锥曲线中的一类定值问题

<正>笔者经过探究,得到圆锥曲线中的一类定值问题的几个结论,现介绍如下,供大家参考.     

二次曲线中的定值(点)问题再探讨

众所周知,在圆锥曲线中蕴含着许多几何性质,它们和谐统一,简洁明了,美轮美奂,是激发学生学习兴趣、感受数学美的好素材.在教材和练习中经常出现类似的问题:过二次曲线上一定点P0(x0,y0)的2条直线与曲线交于点P1,P2,直线P0P1和直线P0P2的斜率分别为k1和k2,当k1,k2满足k1k2=-1或k1+k2=0时,探讨直线P1P2是否过定点、斜率是否为定值.文献[1]指出:过二次曲线上一定点P0(x0,y0)的2条直线与曲线交于点P1,P2,直线P0P1和直线P0P2的斜率分别为k1和k2,当k1,k2满足k1k2=t(其中t≠0)时,直线     

圆锥曲线中的一类定值问题

<正>笔者经过探究,得到圆锥曲线中的一类定值问题的几个结论,现介绍如下,供大家参考.     

一类求余数问题的再探讨

贵刊1995年第5期刊载的李长明老师的文章:《从一个年号趣题谈归纳、猜想与论证》是一篇内容充实文辞优美的短篇佳作。该文通过一道年号趣题的探索求解过程,深入浅出地、简明扼要地讲述了一般数学问题的研究发现途径,读之使人得到教益。 李老师文中解决的问题是:已知1995年元旦是星期日,问再过2~(1995)天是星期几? 得到的结论是:(设m为非负整数)