中点在立体几何中的解题价值

研究近几年的高考立体几何试题，发现几乎每年的试题均与几何体的某些线段的中点有关，我们不妨称之为“中点问题”．“中点问题”往往涉及到立体几何中平行与垂直等重要关系，因此，探寻这类问题的解题规律有着十分重要的意义．     

中点在解析几何问题中的三种用法

中点问题是解析几何中最常见的题型之一,而如何用中点?如何求中点?学生可能没有成熟的经验和具体的措施,为此,本文从优化解题的角度来探讨中点在解析几何中的三种用法,供读者参考.一、抓住中点的几何特征中点的几何性质非常明显,也常隐藏在圆心、对称、平行四边形等条件中,如果能在解题中充分发挥它的几何作用,可使解题过程进一步优化.     

找三角形中位线，巧解几何题

三角形的中位线定理揭示了三角形的中位线与第三边之间的位置和数量关系，在解题中被广泛运用到．当所给题目的条件中有中点或能得到中点时，可考虑构造三角形的中位线来解题．下面介绍找三角形中位线的常用方法．[第一段]     

小学数学奥林匹克试题解题思路种种

三十七、用不变量法解题数量关系是千变万化的,但其中总有一个数量或几个数量是不变的,这些数量就叫做“不变量”,只要我们紧紧抓住“不变量”,就能顺利解题。例1.如图1所示,正六边形ABCDEF的面积是240平方厘米,M是AB的中点,N是CD的中点,P是EF的中点,求图中阴影部分的面积。     

利用三角形中点（线）的特点 巧加辅助线

在几何证明中，利用添加辅助线的方法来帮助解题是常用的手段之一．三角形中点(线)是几何证明中常用的已知条件．因此，掌握利用三角形中点(线)，添加辅助线的常用方法，对正确快速解答这一类型习题有很大帮助，会给解题带来一些启示，少走很多弯路．     

对解题结果的合理取舍

正已知直线被圆锥曲线所截得的弦的中点坐标,求直线的方程或圆锥曲线的方程是一种重要题型,俗称"中点弦问题",其中渗透了处理圆锥曲线问题中的典型思维方法.而对其解题结果的合理取舍,则是我们在解题过程中极易忽视或出错的地方.现举例说明.     

如何利用中点巧作辅助线

中点问题是几何问题中一类常见的问题,与中点有关的知识点也比较多.学生们常常不知该从哪个角度添加辅助线,从而影响了解题.事实上,与中点有关的常用辅助线有以下几种:倍长中线、斜边中线是斜边的一半、三线合一、中位线、垂径定理及其推论.根据中点添出恰当的辅助线,能够简化解题过程,提高解题效率.     

探究数量关系的图形旋转策略

<正>有些几何问题中的已知条件之间看似没有联系,如果不能仔细分析,则往往导致解题思路中断.这时,我们可以试将图形的某一部分适当旋转,从而能沟通解题条件,找到解题思路.一、以某线段中点为对称中心例1如图1,ABC中,∠ACB=90°,M为AB中点,∠PMQ=90°,试说明PQ2=AP2+BQ2.     

中点，解题的突破口

线段的中点是沟通线段端点、线段斜率、线段长度以及与线段有关的对称问题、轨迹问题的“血管”和“神经”。灵活利用线段中点的“动”“静”规律，有时可给我们解题带来许多方便。现举数例说明，供参考。     

寻找中点，构造全等三角形解题

三角形中线是三角形知识的重要组成部分，若能充分捕捉中点信息，设法添加辅助线，使隐藏在幕后的全等三角形走到幕前来，这样，我们就可以轻松地解题了．[第一段]     

巧取中点妙证题

三角形和四边形是中考必考内容，已知条件中含有中点的问题是命题的重点．对于这类问题，联想到三角形(或梯形)的中位线或直角三角形斜边上的中线的性质，若设法找到另一个与待证结论关联的中点作连线，往往可使解题思路豁然开朗。     

由一道习题看“错位中点”问题的解法

<正>所谓"错位中点"问题,是指题中出现不共端点的两条相交线段的中点.此时题目中的图形有别于我们熟悉的一些基本图形,所以常常令我们的解题思路受阻.下面通过一道习题介绍这类问题的一般解法.题目如图1,已知等腰RtΔABC和等腰     

圆锥曲线中弦的中点的轨迹问题

圆锥曲线中由“弦”展开的问题层出不穷，高考中常见的有：弦长问题、与弦的中点有关的对称问题、弦的中点的轨迹问题等．这些问题集中展示了解析几何的主要解题思想和方法，综合考查了直线与圆锥曲线的位置关系等解析几何的主要内容，因而倍受高考青睐．其中弦长问题、与弦的中点有关的对称问题，已被大家熟知，本文欲对其中的“弦的中点的轨迹问题”做一解法归类．     

相交弦中点所在直线过定点问题探究

文章给出了椭圆相交弦中点所在直线过定点问题的一些常规解题方法，以及不用联立即可得出定点的方法，并且将题目条件一般化，提高学生的解题能力.     

引导学生总结解题规律一例

在数学教学中,指导学生总结解题规律是提高学生解题能力的手段之一。现将在平面解析几何中我们总结的一个方法——“坐标代换”法介绍如下。先看下面的例一。例一有定圆x~2 y~2=4及定点P(4,6)求连结P和圆上任意一点P′所得线段PP′的中点M的轨迹方程。(图一) 解设动点P′的坐标为(x′,y′),PP′中点M的坐标     

借助中点构造全等三角形

当已知条件中出现“中点”时，一般可考虑过中点构造全等三角形，然后根据有关几何性质解决问题．这种解题思路在几何各类题型中都有体现．     

立体几何解题如何添加辅助线

有人说,解立体几何题"得辅助线者得天下".此话说得虽有点过头,但学会添加辅助线确实是我们快捷解题的关键.那么,辅助线该如何添加呢?这里我先介绍一段口诀:"有了中点配中点,两点相连中位线;等腰三角形出现,顶底中点相连线;有了垂面作垂线,水到渠成理当然."然后结合口诀分析几个例子,供同学们参     

找三角形中位线,巧解几何题

三角形的中位线定理揭示了三角形的中位线与第三边之间的位置和数量关系,在解题中被广泛运用到.当所给题目的条件中有中点或能得到中点     

解析几何中的“阳光部落”

解析几何是高中数学中较难学习的一部分内容,尤其是其中的题目让我们感到困难,分析其主要原因是:解析几何中有很多解题思路鲜为人用,而恰恰是这些解题思路左右着我们对解析几何问题的解决.当我们能够熟练运用这些解题思路时,我们心中便拥有了一片“阳光部落”.“阳光部落”成员之一:设而不求,整体思想为了减少解析几何题目不必要的中间运算,用“设而不求,整体思想”的方法可以将一些枝节消除掉或者代换掉.例1过点P(2,1)的直线与双曲线x2-y22=1交于A,B两点,若P为AB的中点.(1)求直线AB的方程;(2)若存在Q(1,1),证明不存在以Q为中点的弦.解(…     

由一道习题看“错位中点”问题的解法

所谓“错位中点”问题,是指题中出现不共端点的两条相交线段的中点．此时题目中的图形有别于我们熟悉的一些基本图形,所以常常令我们的解题思路受阻．下面通过一道习题介绍这类问题的一般解法．