Lebesgue控制收敛定理的证明及应用

通过引入Lebesgue积分与Riemann积分的关系,仔细比较两个积分的优越性,进而详细地阐述了Lebesgue控制收敛定理的证明及其应用.首先给出了Lebesgue控制收敛定理并对其进行证明,其次再举例说明其基本的应用,最后,指出该定理的不足之处并给出条件稍宽松的定理,从而可为解题带来便利,为理解并掌握Lebesgue控制收敛定理及应用提供指导.     

关于Lebesgue控制收敛定理讲授方法

本文介绍了两种不同Lebcsgue控制收敛定理讲授方法.试图将比较抽象的定理.以简单的方式讲授给学生.从而增强教学效果.     

控制收敛定理的一个处理方法

首先证明一个引理,然后利用该引理及“几乎处处收敛型”控制收敛定理证明“依测度收敛型”控制收敛定理。这样结合利用Fatou引理可较简捷证明“几乎处处收敛型”控制收敛定理的特点,从而为课堂上处理控制收敛定理提供了较理想的处理方法。并借助一个猜想给出了一个由“依测度收敛型”控制收敛定理直接证明“几乎处处收敛型”控制收敛定理的方法。     

控制收敛定理的一个处理方法

首先证明一个引理,然后利用该引理及几乎处处收敛型控制收敛定理证明依测度收敛型控制收敛定理。这样结合利用Fatou引理可较简捷证明几乎处处收敛型控制收敛定理的特点,从而为课堂上处理控制收敛定理提供了较理想的处理方法。并借助一个猜想给出了一个由依测度收敛型控制收敛定理直接证明几乎处处收敛型控制收敛定理的方法。     

(KH)积分的控制收敛定理

（KH）积分是一种新积分理论，现在正有重要的应用。本文给出了一个（KH）积分的控制收敛定理，并且给出一类（KH）可积函数。     

无穷限积分的控制收敛理论

本文根据有限区间上Riemann积分的Arzela控制收敛定理,给出无穷限积分的控制收敛定理,并做了相应的推广。     

Riemann积分的一个收敛定理及与一致收敛定理的关系

文中给出一个Riemann积分新的收敛定理，并讨论了这个定理与一致收敛定理的关系。     

控制收敛定理的对比讲授法

对于采用对比法讲授控制收敛定理进行了说明,指出其优点与注意事项,以增强教学效果．     

Mcshane积分的LSRS收敛定理

利用函数的局部小黎曼和性质(LSRS)和函数列的一致局部小黎曼和性质(ULSRS), 建立了Mcshane积分的局部小黎曼和收敛定理(定理1)．然后,通过定理2证明了Lebesgue积分的控制收敛定理为该定理的一个推论．     

Banach-值函数Henstock积分的一个收敛定理

Henstock引理在实空间中是成立的,但在Banach空间是不成立的,实值函数Hen-stock积分收敛定理不能直接推广在Banach空间,通过定义U*AC和U*ACG,证明了Banach-值函数Henstock积分的一个收敛定理。     

（HL）积分与其一个收敛定理

本讨论了(HL)积分与(L)积分的关系,并给出一个（HL)积分的收敛定理。     

关于Lebesgue积分中的极限定理

本文首先给出了控制收敛定理的一个完全独立和更为直接的证明,同时提供了积分与极限可交换次序的一个充要条件,然后利用控制收敛定理来证明Levi渐升列定理,最后还讨论了Levi定理、Fatou引理和Lebesgue控制收敛定理之间的等价关系。     

Riemann积分的一个极限定理

研究了Riemann积分意义下积分与函数列极限的交换问题．利用Riemann可积函数控制及函数列的亚一致收敛性．得到了Riemann积分的一个极限定理．     

矩阵的收敛定理及应用

利用矩阵的范数讨论了矩阵的收敛问题，得出了迭代法求解时的收敛条件及误差估计．     

Riemann积分与Lebesgue积分之比较

研究了Riemann积分与Lebesgue之间的关系，在给出了正常Riemann积分与Lebesgue积分的联系的同时，重点研究了广义Riemann积分与Lebesgue积分的关系，即函数f(x)在[a,b]上Riemann可积时，f(x)在[a,b]上也Lebesgue可积，并且两积分分值相等；但广义Riemann积分与Lebesgue积分之间的关系则不尽然．当无穷积分或瑕积分在区间绝对收敛时，则函数f(x)在此区间也Lebesgue可积，并且两积分分值相等，当无穷积分或瑕积分在区间条件收敛时，则函数f(x)在此区间不Lebesgue可积．     

函数项级数一致收敛定理的证明和广义积分收敛的充要条件

用构造的方法,给出文[1]中函数项级数一致收敛定理的证明,并探索、研究广义积分收敛的充要条件。     

含参变量积分的一致收敛和绝对一致收敛

本文证明由一致收敛不能导出的一致收敛性     

无穷积分的收敛与被积函数极限之间关系的探讨

文章讨论无穷积分∫_a^(+∞)f(x)dx的被积函数f(x)当x→+∞时的极限情况。方法:利用函数f(x)在[a,+∞)上一致连续的一些性质、结论和一些新颖的实例。结果:给出了无穷积分∫_a(+∞)f(x)dx的被积函数f(x)当x→+∞时的极限情况。方法:利用函数f(x)在[a,+∞)上一致连续的一些性质、结论和一些新颖的实例。结果:给出了无穷积分∫_a^(+∞)f(x)dx的被积函数极限limf(x)x→+∞的一些条件及其证明。结论:若无穷积分∫_a(+∞)f(x)dx的被积函数极限limf(x)x→+∞的一些条件及其证明。结论:若无穷积分∫_a^(+∞)f(x)dx收敛时被积函数极限为零,必须附加一定的条件才能成立,这与数项级数和函数项级数收敛时一般项趋于零是有差别的。     

含参变量的广义积分非一致收敛的一个判定定理

本文提出并证明了含参变量的广义积分非一致收敛的一个判定定理。     

积分中值定理“中间点”收敛速度的一个估计

利用函数连续模分别给出了第一积分中值定理和第二积分中值定理的“中间点”收敛速度的一个估计。