普通物理实验辅导(一)——基础知识部分

(一)基本概念真值是被测物理量的客观实际值。测量值与真值之差称为误差。由于误差的存在,物理量的真值一般是无法精确知道的。理论证明,在没有系统误差的情况下,以相同条件进行多次测量,当测量次数无限增加时,多次测量的平均值将无限接近真值。对于有限次测量,通常用多次测量的算术平均值来代表真值。测量的结果应表示为x±Δx的形式。x为测量值,对多次测量应为测量值的算术平均值。它只能代表真值而不等于真值,它与真值的偏离程度由第二项绝对误差Δx来表示。这一形式表明真值以一定的几率处于(x-Δx,x+Δx)范围之内,对于用算术平均偏差求得的Δx,这个几率约为57.5％。     

万有引力公式GMm/R2中的"R"与向心力公式中的"r"的区别

在“万有引力定律”一章中,中心内容是万有引力提供向心力,物体在仅受万有引力的作用下做匀速圆周运动.其公式为:GMR2m=mvr2=mω2r=m(2Tπ)2r.在大多数情况下,我们认为R与r是一样的,并且写成一样的字母.这就造成了,认为R与r是相同的物理量的误解.而实际上,这两个物理量的物理意     

具有某些梯度条件的非线性椭圆方程组的爆破解

探讨了定义于R^d,d≥1上的具有梯度项的非线性椭圆方程组{Δu_1-u_1|▽u_1|d,d≥1上的具有梯度项的非线性椭圆方程组{Δu_1-u_1|▽u_1|²=a_1(|x|)g_1(u_1,…,u_d)…Δu_d-u_d|▽u_d|2=a_1(|x|)g_1(u_1,…,u_d)…Δu_d-u_d|▽u_d|²=a_d(|x|)g_d(u_1,…,u_d)在一定条件下,无穷多个正的整体径向爆破解的存在性.     

"万有引力"中的极值问题

极值问题在“万有引力”一章中占有重要地位,下面列举的就是本章中一些典型物理量的极值计算问题。一密度的极值例1估算巨蟹座脉冲星(就是1054年在我国宋代史书上记载的超新星爆发后残留下来的蟹状星云的核心,该脉冲星每秒钟自转30圈)的最小密度。分析该脉冲星的半径为r,由于天体高速自转条件下,惟一阻止它离心瓦解的力只能是万有引力,于是对于其表面一小块质量为Δm的质元来说,根据万有引力定律,应该有GΔrm2M=Δm·4Tπ22·r,即M=4GπT2r23,所以ρ=M/(34πr3)=G3Tπ2=43πωG2,此时由天体密度ρ与自转周期T的平方反比关系可以看出,天…     

正弦式交变电流产生的三种方式

正（余）弦交流电是一种最常见、最特殊的交变电流,描述它的物理量的变化规律及其物理量间的关系是高考的一个热点,而其产生又是高考的另一个热点．究其产生方法,由法拉第电磁感应定律E=nΔΦ/Δt=nSΔB/Δt及其推论E—BLv,可归纳出以下几种产生模型．     

关于带第一特征值λ1具Sobolev临界指数2*的一类椭圆方程-Δu=λ1u+|u|2*-2u+τ(x,u)

给出了半线性椭圆方程-Δu=λ1u+|u|2*-2u+τ(x,u)的Dirichlet问题在对扰动项τ(x,u)增加适当条件后非平凡解的存在性定理,以及方程-Δu=λu-|u|2*-2u+h(x),λ∈[λ1,λk](这里λk是方程-Δu=λu的第k个互不相等的特征值)的非零解的存在性定理.     

2003年全国高考数学理科第17题别解

试题 已知复数z的辐角为60°,且|z-1|是|z|和|z-2|的等比中项,求|z|. 《参考答案》给出的解法是设z=r(cos60°+sin60°),则知道复数z的实部为r/2,且有z+z=r,z·z=r2.由题意容易得到|z-1|2=|z|·|z-2|,但要进一步得到(z-1)(z-1)=|z| 却比较困难(从实→虚→较简单     

成果集锦 三角形的顶点式方程再探

定理　设△ＡＢＣ的顶点为Ａ (ｘ1,ｙ1)、Ｂ(ｘ2 ,ｙ2 )、Ｃ(ｘ3,ｙ3) ,Ｐ(ｘｐ,ｙｐ)为△ＡＢＣ内任一点 ,则△ＡＢＣ的方程为|ａ1ｘ ｂ1ｙ ｃ1 |ｆ2 || |ｆ2 | ａ3ｘ ｂ3ｙ ｃ3=0 .①其中ｆ2 =ｘ　ｙ　 1ｘ1　ｙ1　 1ｘｐ　ｙｐ　 1,ａ1=( ｙ3-ｙｐ)Δ -( ｙ2 -ｙｐ)Δ2Δ3,ｂ1=(ｘ3-ｘｐ)Δ -(ｘ2 -ｘｐ)Δ2Δ3,ｃ1=(ｘｐｙ3-ｘ3ｙｐ)Δ1 (ｘ2 ｙｐ-ｘｐｙ2 )Δ2Δ3,ａ3=[2Δ1Δ2 ( ｙ2 -ｙ3) Δ1Δ3( ｙ3-ｙ1) Δ2 Δ3·( ｙ1-ｙ2 ) ]/ΔΔ3,ｂ3=[2Δ1Δ2 (ｘ2 -ｘ3) Δ1Δ3(ｘ3-ｘ1) Δ2 Δ3·(ｘ1-ｘ2 ) ]/ΔΔ3,ｃ3=[2Δ1Δ2…     

用赋值法解题易理解

(2005年北京市)如图1是小李探究电路变化的实验图,其中R1、R2为定值电阻,R0为滑动变阻器、电源两极间电压不变,已知R1>R2>R0,当滑动变阻器R0的滑片P置于某一位置时,R1、R2、R0两端的电压分别为U1、U2、U0;当滑片P置于另一位置时,R1、R2、R0两端的电压分别为U′1、U′2、U′0.若ΔU1=|U1-U′1|、ΔU2=|U2-U′2|、ΔU0=|U0-U′0|则()(A)ΔU0>ΔU1>ΔU2(B)ΔU1<ΔU2<ΔU0(C)ΔU1>ΔU2>ΔU0(D)ΔU0<ΔU1<ΔU2分析:我们乍看此题无从下手,一时没有解题思路,从理论分析:串联电路中,滑动变阻器具有分压作用.U=U1+U2+U0的和不变,…     

带第一特征值的具临界指数的拟线性椭圆方程非平凡弱解存在的一个必要条件

建立了一类带第一特征值λ1的具临界指数的拟线性椭圆方程－Δpu=λ1|u|^p-2u |u|^p^*-1u零边值问题的非平凡弱解存在的一个必要条件。     

母子三角形内旁切圆的性质

定理 设D为ΔABC的边BC上任一内点，且r、r1、r2分别为ΔABC、ΔABD、ΔACD内切圆的半径，r′、r1′、r2′分别为相应三角形ABC外旁切圆的半径，h为ΔABC的BC边上的高，则。     

Euler不等式加强式的改进及逆向

176 5年 ,著名数学家 Euler建立了关于三角形外接圆半径 R与内切圆半径 r的一个重要不等式 [1 ]R≥ 2 r. ( 1 )文 [2 ]给出上述不等式一个十分漂亮的加强形式R≥ 2 r+ 18R[( a- b) 2 + ( b- c) 2 + ( c- a) 2 ],( 2 )其中 a,b,c为三角形的三边长 .本文进一步加强 Euler不等式并给出其逆向形式 .定理　 a,b,c,R,r分别为△ ABC的三边长、外接圆半径、内切圆半径 ,则11 6 R( | a- b| + | b- c| + | c- a| ) 2 + 2 r≤ R≤ 2 r+ 11 6 r( | a- b| + | b- c| + | c- a| ) 2 .( 3)证明　 ( 3)式中左边不等式等价于R- 2 r- 11 6 R( | a- b| + …     

一类非线性波动方程的初边值问题

研究一类四阶非线性波动方程的初边值问题:{utt-Δu-Δut-Δutt=μ|u|p-1u f(x,t),u|(e)Ω×(0,t)=0,u(x,0)=u0(x),ut(x,0)=u1(x);(1)得到了其广义解的存在性.     

也谈公式s=(Δ~(1/2))/|a|的推导

看了贵刊2006年第3期(初中版)刊载的《运用s=Δ|a|求二次函数图象与x轴交点间的距离》一文,笔者发现在公式导出过程中有两处明显错误,商榷如下:错误一:由求根公式得出x1=-b-Δ2a,x2=-b+Δ2a后,文章说“显然x2>x1”此乃明显错误.当Δ>0时,x1与x2的大小不能确定,与a的取值符号有关.若a>0时,则x2>x1,若a<0时,则x2x1”后,推出s=x2-x1=-b+Δ2a--b-Δ2a=2Δ2a=Δa,又说“因为二次项系数a的取值可正可负,为确定s非负,所以须在a中添加绝对值,即s=Δ|a|”.事实上,若x2>x1,则s=x2-x1>0,而文中当a<0时,s=x2-x1=Δ<0(Δ…     

万有引力公式GMm/R~2中的“R”与向心力公式中的“r”的区别

在《万有引力定律》一章中,中心内容是万有引力提供向心力,物体在仅受万有引力的作用下做匀速圆周运动,中心公式为GMR2m=mvr2=mω2r=m2Tπ2r.在大多数情况下,我们认为R与r是一样的,并且写成一样的字母.这就造成认为R与r是代表相同物理量的误解.而实际上,这两个物理量的物理意义是不同的,R与r相等是有条件的.万有引力公式GMRm2中的R指的是产生万有引力的两个物体M与m间的距离,在卫星绕行星运动时,指的是两星球球心之间的距离;而向心力公式中的r指的是做圆周运动的物体到圆心之间的距离.只有圆周运动的圆心与被绕的行星的球心重合时,R与…     

两个复数积的性质及应用

复数中 ,由 | z| 2 =z· z极易推导出两个复数积的性质 :性质 1　设 z1 ,z2 ∈C,| z1 | =r1 ≠ 0 ,| z2 |= r2 ≠ 0 ,且 r2 z1 + r1 z2 =z0 ≠ 0 ,则有 z1 · z2 =r1 · r2 · z20| z0 | 2 .证明　∵ r2 z1 + r1 z2 =1r1 r2( r1 · r22 · z1 +r21 ·r2 ·z2 )= 1r1 r2( r1 ·z2 ·z2 ·z1 + r2 ·z1 ·z1 ·z2 )=z1 · z2r1 · r2( r1 ·z2 + r2 ·z1 )=z1 · z2r1 · r2·r1 ·z2 + r2 · z1 ,∴z1 ·z2 =r1 · r2 ( r2 z1 + r1 z2 )r1 · z2 + r2 · z1=r1 · r2 · z0z0=r1 · r2 · z20| z0 | 2 .推论 1　若 | z1 | =| z2 | =r≠ 0 ,…     

函数f(x)=(x~2 ax b)(1/2)±(x~2 cx d)(1/2)的最值

结论 1　若Δ1=a2 - 4b≤ 0 ,Δ2 =c2 - 4d≤ 0 ,则函数 f(x) =x2 ax b x2 cx d的最小值是 f(x) min=12 (-Δ1 -Δ2 ) 2 (a -c) 2 .证明 :因为Δ1=a2 - 4b≤ 0 ,Δ2 =c2 - 4d≤ 0 ,所以x2 ax b≥ 0 ,x2 cx d≥ 0 ,f(x) =x2 ax b x2 cx d =x a22 0 - 4b -a222 x c22 0 - 4d -c222 .求 f(x)的最小值即求两定点A - a2 ,4b -a22 、B - c2 ,4d -c22 到x轴上一点 (x ,0 )距离和的最小值 ,即求两点A′ - a2 ,- 4b -a22 、B - c2 ,4d -c22 之距 |A′B|.点A′与A关于x轴对称 .根据对称性 |A′B|=|PA| |PB|,在x轴上任取一点…     

对“测定玻璃砖的折射率时入射角以多大为好”的讨论

本刊 2 0 0 2年第 1期中刊登了《测定玻璃砖的折射率时入射角以多大为好》一文 (以下简称原文 ) ,笔者读后感觉有必要对一些问题进行分析讨论 .1　折射率n测量误差范围的确定根据实验误差理论由公式n =sinisinr可求得因i、r测量误差影响到n的最大相对误差范围为 :Δnn =Δsinisini + Δsinrsinr ,因为i、r的范围是 0° -90° ,所以有 :Δnn =cosisini Δi + cosrsinr Δr =cotiΔi +cotrΔr .在实际测量中无论i取何值 ,测量误差Δi、Δr都是不变的 .因此可以看出i越大 (r也随着越大 ) ,则 Δnn 就越小 ,所以在玻璃砖的条件 (长、宽大小 )允…     

借助长方形图示巧解初中热学题

Q=cmΔt 是初中物理的一个重要公式,此公式所涉及的物理量较多,加之一些题目所涉及的物理过程又较复杂,导致求解一些题目往往需要进行繁杂的推导、计算,初中生感到困难,且易出错。为此,笔者探索出直观形象的方法:把公式当中的cm 看成是长方形的长,Δt 看成是长方形的宽,相应地把 Q 看成这个长方形的面积,即力图把公式中的各个物理量通过长方形图示表示。     

双圆四边形中一个关联四圆的不等式

定理　设ABCD为双圆四边形 ,R、r分别为外接、内切圆半径 ,r1、r2 分别为△ABC、△ADC的内切圆半径 ,则有R≥4r (r -r1) (r-r2 )r1 r2.①证明 :记AB =a ,BC =b ,CD =c,DA =d ,△ABC、△ADC的面积分别为Δ1、Δ2 ,四边形ABCD的面积为Δ ,半周长为 p ,则Δ1=12 r1(a b AC) ,Δ2 =12 r2 (c d AC) .由Δ =Δ1 Δ2 ,得2Δ =r1(a b) r2 (c d) AC(r1 r2 ) .由文 [1 ]知Δ =abcd ,R =14(ab cd) (ac bd) (ad bc)abcd12 ,∴AC =(ac bd) (ad bc)ab cd12 =4RΔab cd≤4RΔ2Δ =2R ,∴ 2Δ≤r1(a b) r2 (c d) 2R(r1 r2 )…