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三角变换即三角式的求值、化简与证明,是五年制高职数学教学中的重点和难点内容。其实质是设法消除已知与未知之间的角、函数名称、结构及有关运算之间的种种差异,沟通已知与未知间关系的三角运算过程。在进行三角变换时,只要指导学生掌握好三看与三变,即“看角、看名、看式”与“变角、变名、变式”的转化方法,问题便可迎刃而解。 相似文献
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三角变换的实质为“挖掘题设条件,寻求差异,选用三角公式变名,变角,变结构”完成求值,化简,证明等差别题.其中“目标意识,凑角入手,消除差异,合理选用公式”起着决定性的作用.本文就三角变换中“目标意识”的应用探讨如下. 一、目标意识,凑角入手,消除差异 相似文献
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三角式的求解、化简、证明,其实质是消除差异,沟通已知与未知的三角运算过程,尽管题目千变万化,但各元素间是相互联系的,认真分析其中差异,并找到消除差异的方法是解题的关键,实践证明,抓住“看角、看名、看次、看形,变角、变名、变次、变形”的“四看、四变”的转化方法,问题可迎刃而解。 相似文献
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三角问题的实质是寻找差异(角的差异、函数的差异、式子的差异).学习中应注重三角变换中的差异消除、整体思维及解题目标意识的培养,提高运用三角工具解决问题的能力.要熟悉图象语言和文字语言的相互转换,树立借用化归转化、数形结合和分析综合等数学思想.为加强三角函数知识的综合性和应用性,故在知识的交汇点处设计创新试题已成为一种“时尚”,本文通过典型例题进行分析归纳,供同学们借鉴. 相似文献
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三角恒等式的证明过程,实质是消除左右两边或条件与结论的差异过程。所以,差异分析就成为三角恒等式证明的思维动因和线索;差异的类型研究以及消除不同类型的差异就形成了思维的不同线索。 线索1 由于三角函数是以角为自变量的函数,因而三角恒等式往往是某些简单已知恒等式(或特定条件式)角变换的结果,所以分析所证恒等式左右两端角的差异或条件与结论中角的差异,并由此探求恒等 相似文献
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三角问题中涉及到多种不同形式或大小的角、多种函数名称、多种运算形式,需用的公式多、拓展性强、应用灵活,这都给求解三角问题带来一定的困难.教学中若能注意渗透对立统一观点,并运用这一观点指导寻求解题思路,往往能使解题变得有章可循.具体做法是:观察分析差异,并从最显眼的差异入手,设法通过变角、变名或变式等手段寻找联系,有目的地选择运用公式促进矛盾双方的相互转化,以求达到和谐统一,即找差异、寻联系、促转化、求统一.下面针对三角中的一些典型问题分类说明.1 求值问题11 知角求值遵循大角向小角统一、非特… 相似文献
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三角恒等变换是高中数学的重要内容之一.历年的高考都有所涉及.三角恒等变换的常用方法包括化弦、化切、变角、生幂、降幂、和积互化等,其中“变角”既是三角恒等变换中的关键,又是学生学习的一个难点.在实际应用中,我们常需要将角做适当变换,配出有关角,便于连接已知角与未知角之间的关系、因此寻找角与角之间的关系是解题的切人点.下面通过对例题的讲解来强化“变角”的技巧及其应用. 相似文献
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三角恒等变换是高中数学内容的重要组成部分,是三角函数的基础,同时也是高中生应具备的数学能力之一.解决三角恒等变换问题时应根据教材内容,熟悉三角函数,学会灵活适用各种公式中,进而增强其变换意识.变角是解决三角恒等变换的重要方法,巧用“变角”,便于将已知角与未知角相连接起来,进而寻找各个角之间的关系,轻松解题.本文以实例探讨如何应用“变角”来解决三角恒等问题. 相似文献
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陈莉 《数理天地(高中版)》2008,(2):7-8
三角叠加公式也叫做辅助角公式,它不仅可以处理三角函数问题.而且适当地变换、合理转化后,它在解决许多非三角问题中仍能发挥重要作用.三角迭加公式:对于正弦与余弦的叠加函数asinx+bcosx,存在终边通过点(a,b)的角φ∈[0,2π),使得 相似文献
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三角的备考复习,除了搞好三角函数的基本性质,熟练掌握三角恒等变形技能外,注重数形结合思想的应用,加强三角知识的工具性意识的锻炼,应是努力的目标.三角函数是在几何背景下定义的,所以它既有函数图象作研究三角问题的根据,又有单位圆中的三角函数线帮助我们对三角函数作直观形象的思考.如,解答99年高考试题“若 sinα>tgα>ctgα,(-π/2<α<π/2),则α∈( ).(A)(-π/2,π/4) (B)(-π/4,0)(C)(0,π/4) (D)(π/4,π/2)”(理工科一(11)题)时,除了根据“sinα>tgα”和“-π/2<α<π/2”可判定α是第4象限角(-π/2<α<0)外,还 相似文献
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三角函数是初等基本函数之一,也是高中数学的一个很重要的知识点,它的图像和性质是我们运用数形结合解决三角问题的依据,在研究三角问题时,特别是形如y=Asin(wx+φ)+h函数的图像和性质是一个重点,在多年的教学中,掌握此函数的图像和性质对学生是一个难点,下面我就函数y=Asin(wx+φ)+h 相似文献
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周宇美 《数理化学习(高中版)》2002,(16)
三角是高中数学的重点内容,也是高考的必考内容.而解三角题的公式、方法与技巧很多.但对具体的问题,不少同学就不知所措,不知从何处入手.为此本文介绍如何寻找切入点,而快速解题. 一、从“角”切入三角变换离不开角,仔细分析条件与结论之间、等式的左边和右边之间的角的差异,这时解题可从消除角的差异切入. 相似文献
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李涛 《中学数学教学参考》2014,(1):77-81
“三角恒等变换”主要是指利用“同角三角函数的基本关系、两角和与两角差的三角函数、二倍角的三角函数”中所涉及的相关公式对所给的三角函数式从“角、函数名称、式子结构”三方面进行转化与化归(包括公式的“正用、逆用、变形用”);“解三角形”主要是指利用“正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式”等解决“已知三角形的某些几何元素求其余各几何元素”的问题。三角恒等变换、解三角形是高考的必考知识点,既可单独考查,又可综合考查;在解决问题的过程中会涉及许多方法与技巧(如凑角、向量法、使用基本不等式等),需要足够的练习来体会、领悟。专题(二轮)复习应在关注“通性、通法”的基础上,进一步掌握一些技巧,扩展学生的视野,提高相关能力。 相似文献
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如果说知识是“金子”,那么学习方法就是“点金术”。可见教给学生科学而有效的学习方法比传授知识更重要,因此,我们在数学教学中重视对学生“学法”的探索十分必要。一、指导学生怎样阅读培养学生的自学能力是素质教育的任务之一,而阅读是自学的起点,教师要适时对学生进行阅读方法的指导,及时检查学习效果。1.指导学生质疑性阅读。“思”起于“疑”,指导学生阅读时,教师将涉及的教学要点按学生的思维层次设计分级要求,为学生的阅读指出“路标”。如:在学习高一函数一节时,指出以下问题:1)什么叫函数?2)什么是函数的定义… 相似文献
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平面三角的教学中,很多学生感到恒等变形中的“和差化积”、“积化和差”等公式难记,而很多三角恒等变换又离不开这些公式。我们用图形归纳成口诀,可以便于记忆。 (一)用单角表示和(差)角 相似文献
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曾经 《数学大世界(高中辅导)》2003,(3):35-37
三角是高中数学的重点内容,也是高考的必考内容,而三角变换的方法与技巧很多,归纳起来有十多种,但对具体的问题,不少同学就不知选择这十多种方法的哪一种。为此本文介绍如何寻找切入口,而快速解题。一、从“角”切入三角变换离不开角,仔细分析条件与结论之间、等式的左边和右边之间的角的差异,这时解题可从而消除角度差异切入。 相似文献
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附条件的三角恒等式,既有题设,又有题断。题设与题断中常常含有一个或多个角,而这些角之间又呈和、差、倍、半的形式出现,加之,异名函数和实系数参数交织在一起,这就给推证带来了较大的困难。因此,在教学“附条件的三角恒等式的证明”的内容时,教与学双边都是不轻松的。笔者通过多次实践,认为讲授这一课题,必须充分引导学生认真审题,既抓题设,又抓题断,符合分析,两面夹击,只要善于把握题目特点,恰当选用公式,就能找出证题途径。一、若题设中的角度多于题断中的角,则常常消去题设中的不同角,以符合题断的要求。(简称为“消除角的差异法”) 相似文献
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张国坤 《中学数学教学参考》2000,(4):7-8
经过几轮高中数学教学实践 ,越来越感觉到 ,在三角函数教学中 ,对三角函数定义 (下文简称定义 )的教学可谓重中之重 .定义是整个三角部分的奠基石 ,它贯穿于与三角有关的各部分并起着关键作用 .下面谈谈笔者对定义教学的一些经验和感受 .一、重视定义教学 ,奠定三角基础1 指导学生把角规范地“安装”在平面直角坐标系中 ,以便用坐标工具研究角的内在规律 :角的顶点在坐标原点 ,始边与x轴正半轴重合 ,终边在坐标平面内 .指导学生自主地讨论角α终边所在的各类位置情况及其范围表示 ,终边相同角的表示 .(注 :这一点对后续的问题解决也很重要 … 相似文献