提高函数与图象的对话水平

生活中与人对话,使人生更美好,数学中与图象对话,使数学更精彩.华罗庚先生又说:"数与形本是两依倚,焉能分作两边飞.数缺形时少直观,形少数时难入微."函数图象是数和形的结合物,有了直观,才有判断.没有形象思维的参与,逻辑思维就不可能很好地展开和深入.     

2011年高考数学安徽卷理科第1O题的探究

高考试题常出常新,2011年高考数学安徽卷理科第10题解法灵活多样,考生可以从不同的角度运用不同的知识解决问题．题中m、n的取值对函数图象产生重要影响,引导我们根据m、n的不同取值对试题的背景、解法和类型进行探究,从而对高考复习有所启发．     

2012年山东高考数学试题(理科)第22题解析

题目已知函数f(x)=lnx+kex(k为常数,e=2.71828…是自然对数的底数),曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行.(Ⅰ)求k的值;(Ⅱ)求f(x)的单调区间;(Ⅲ)设g(x)=(x2+x)f′(x),其中f′(x)为f(x)的导函数.证明:对任意x>0,g(x)<1+e-2.本题是2012年山东高考数学理科试题函数问题压轴题,在知识上主要考查函数的定义域、单调性,导数、导数的几何意义,不等式的证明;     

也谈高考中的函数图象题

函数的图像问题是中学数学中的一个重要知识点,也是历年来高考出题的热点之一．纵观历年来的高考试题,高考中考察函数的图像总是以几类基本函数的图像为基础,考察函数的有关概念和性质．函数图像是研究函数性质、解决函数相关问题的重要工具．通过解决函数图像问题既能够考查函数性质的掌握情况,也能够通过创设新的情景,考查创新和知识迁移能力,所以是各类考试的热点问题．     

巧解高考中的函数图象题

<正>给出函数的解析式,然后根据函数的解析式选择适合它的大致图象,这种题目经常在高考中出现.很多考生因为没有见过题目中所给的解析式,往往不知所措,最后只好猜一个答案了事.本文介绍几种帮你迅速判断正确选择的方法.     

解读函数图象提高思维水平

最近几年,函数图象以其直观形象的表现形式和丰富的内涵特征在各地中考中备受青睐．它的主要考查方式有两方面：一是已知函数图象,通过分析图象特征挖掘其隐含信息;二是告诉相关信息,通过对信息的分析确定满足条件的图象．在实际操作中学生常因为不能在函数图象与信息间进行准确互译,导致所获结论“失真”,从而出错．本文主要从函数图象的解读出发,     

以函数图象为依托的中考题

以函数图象为依托的中考题已成为近几年中考的热点题型，并且在以后的中考中仍会继续被命题者所青睐．为了使同学们能更好地解答此类试题，本文特以近二年的中考试题为例加以分类说明．     

函数图象创新题例析

“函数”是贯穿于高中数学的一条主线,函数图象又是表述函数问题的重要工具,因此函数图象问题与其他知识的联系非常紧密．尤其是导数和向量的引入,拓宽了函数图象问题的命题空间,出现了不少的创新题,下面介绍几例．     

恒等式与2003年上海高考（理科）第22题

初中教材中已定义过:无论用什么数值代替等式中的字母,它的左、右两边总是相等的等式,叫做恒等式.并给出结论: (1)如果两个多项式化简以后,它们的各同类项系数都对应相等,那么这两个多项式恒等; (2)如果两个多项式恒等,那么这两个多项式化简后,它们的各同类项系数对应相等.     

从仿射变换角度看2011年高考山东理科第22题

题目（2011年高考山东省理科第22题）已知动直线l与椭圆C:x²/3+y²/2=1交于P（x₁,y₁）、Q（x₂,y₂）两个不同点,且△OPQ的面积S△OpQ=(6^1/2/2),其中O为坐标原点.（Ⅰ）证明:x₁²+x₂²和y₁²+y₂²均为定值;（Ⅱ）设线段PQ的中点为M,求|OM|·|PQ|的最大值;     

函数图象创新题例析

"函数"是贯穿于高中数学的一条主线,函数图象又是表述函数问题的重要工具,因此函数图象问题与其他知识的联系非常紧密.尤其是导数和向量的引入,拓宽了函数图象问题的命题空间,出现了不少的创新题,下面介绍几例.     

谈2007年浙江省高考数学卷理科第22题对函数的考查要求

浙江省高考数学卷理科第22题是一个考查函数内容的试题,它对函数的符号阅读、函数主元的选择和函数思想的运用等提出了比较全面的要求.题目设 f(x)=(x~3)/3,对任意实数 t,记 g_t(x)=t~(2/3)x-2/3t.(1)求函数 y=f(x)-g_8(x)的单调区间;(2)求证:①当 x>0时,f(x)≥g_t(x)对任意正实数 t 成立;②有且仅有1个正实数 x_0,使得 g_8(x_0)≥g_t(x_0)对于任意正实数 t 成立.1 对函数符号语言的阅读转化要求本试题中的函数、不等式都以符号语言呈现,首先对函数的符号语言提出了一定的阅读理解和转化要求,其中 g_t(x)=t~(2/3)x-2/3t 既是关于 x 的函数,又是关于 t 的函数,而 g_8(x_0)是 g_t(x_0)中当 t=8时所对应的函数,即 g_8(x)=4x-16/3.因此,第(1)小题中     

评析2011年高考数学卷中的函数创新题

<正>2011年高考数学试题的最大变化,是依托高等数学、初等数学前沿及竞赛试题等为背景的创新题淡出了高考试卷,取而代之的是背景"朴素"、立意新颖的创新试题.多采用教材的例习题(或变式),纵横嫁接,成为学生的"难题",突出考查学生灵活运用数学思想     

解读函数图象 提高思维水平

编辑部每月收到数百份初中稿件,由于版面所限,每期只能刊发二三十篇。为了扩大杂志的信息量,同时也为了鼓励广大读者的创作热情,本栏目对部分不便全文刊登的文章,筛选、摘录其中有新意的观点和内容局部展示,希望对读者的教学教研有所启迪,有所帮助。     

08年高考试题研究 4．全国卷Ⅱ理科第22题

题目设函数f(x)=(sinx)/(2+cosx)·(1)求f(x)的单调区间;(2)如果对任何x≥0,都有f(x)≤ax,求a的取值范围.解法1标准答案     

对2011年高考山东卷理科22(Ⅰ)题的研究

题目已知直线l与椭圆C:x²/3+y²/2=1交于P（x₁,y₁）、Q（x₂,y₂）两不同点,且△OPQ的面积S△OPQ=(6^1/2/2),其中O为坐标原点.（Ⅰ）证明:x₁²+₂²和y₁²+y₂²为定值;（Ⅱ）设线段PQ的中点为M,求|OM|·|PQ|的最大值;（Ⅲ）椭圆C上是否存在点D、E、G使得S△ODE=S△ODG=S△OEG=(6^1/2/2)?若存     

2010年高考数学模拟题(理科)

命题时,注重体现函数与方程、数形结合、转化及分类讨论思想的考查,注重教材题目再现和命题思路的灵活多变。本套试卷较好地代表了高考命题趋势和方向。其中,22题是综合题,构思巧妙、新颖。