二项展开式系数最大（小）项的求法

一、(x y)^n型展开式中系数最大项的求法 在(x n)^n的展开式中，二项式系数就是项的系数，展开式的中间项就是系数最大项．当n为偶数时，中间项是第(n/2 1)项；当n为奇数时，中间两项是第(n 1/2)项和第((n 1/2) 1)项(注意：此两项虽然系数相同，但字母的次数并不相同)．     

二项式（a＋b）^n展开式寻根

1课堂奇遇从(a b)~2说起老师要讲新课——二项式(a b)~n的展开式了．他的提问从初中数学“和的平方公式”开始．题1在二项式(a b)~n中,分别求n=2和n=3的结果．解答根据乘法法则,分别有: (a b)~2=a~2 2ab b~2; (a b)~3=a~3 3a~2b 3ab~2 b~3．     

用微分方程求二项式（1＋x）^α的幂级数展开式

本用微分方程求二项式（1＋x)6α的幂级数展开式,取得成功,从而避免了通常计算余项极限的繁杂过程。     

也谈求（a1＋a2＋…＋am）^n展开式中的项数

文[1]用观察、类比、归纳的数学思想求出了(a_1 a_2 … a_m)~n 展开式中的项数,本文用另一种数学思想——模型思想给出这一问题的简捷解法.先从文[1]的选择题谈起:(a b c)~(10)展开式中所有的项数是( )(A)11 (B)33 (C)55 (D)66     

浅谈二项展开式系数的求法

二项式系数是中学数学学习的重点之一，同时也是历年高考的重点之一．现就二项展开式系数的常见求法总结如下：     

用微分方程求函数f（x）=1n（1＋x）的幂级数展开式

本文用微分方程求函数f(x)=1n(1 x)的幂级数展开式，取得成功，从而避免了通常计算余项极限的繁杂过程。     

二项展开式系数最大项的求法

关于二项展开式中系数最大项的求法 ,已经有多篇文章论及 .但是 ,这些解法或者运算量过大 ,或者理论依据抽象 .这里 ,笔者给出一种通俗的简便解法 ,为行文方便 ,特以例题示之 .例 1　试求 (2ｘ + 3ｙ) 10 0 展开式中系数最大的项 .分析　我们研究 (2ｘ + 3ｙ) 10 0 展开式的系数增减规律 .令Ｘｒ 表示其展开式的第ｒ项的系数 ,则Ｘｒ+ 2Ｘｒ+ 1=Ｃｒ+ 110 0 · 2 10 0 -ｒ- 13ｒ+ 1Ｃｒ10 0 · 2 10 0 -ｒ3ｒ =10 0 -ｒｒ+ 1· 32 ≥ 1 　 5ｒ≤ 2 98 ｒ≤ 5 935 .∴Ｘｒ+ 2 >Ｘｒ+ 1 ｒ≤ 5 9,故ｒ + 2 =6 1.这就表明 (2ｘ+ 3ｙ) 10 0 展开…     

如何求三项展开式中的项(系数)

求三项展开式中的项 (或系数 )问题 ,频繁出现在各类各级考试中 ,同学们对此问题不易把握 ,因此本文介绍此类问题的几种常用的解法 ,望对同学们的学习有所帮助 .一、转化为二项式例 1　 ( 1984年高考题 )式子｜ｘ｜+ 1｜ｘ｜-23 的展开式中的常数项是 .(Ａ) -15　 (Ｂ) 2 0　 (Ｃ) -2 0　 (Ｄ) 15分析　｜ｘ ｜+ 1｜ｘ｜ -2可化为｜ｘ｜ -1｜ｘ｜2 ,因此可得如下解法 .解　｜ｘ｜+ 1｜ｘ｜-23　　 =｜ｘ｜ -1｜ｘ｜6 .设第ｒ+ 1项是常数项 ,则Ｔｒ+ 1=Ｃｒ6 ( ｜ｘ｜) 6 -ｒ -1｜ｘ｜ｒ=( -1) ｒＣｒ6 ｜ｘ｜3 -ｒ.令 3 -ｒ=0 ,得ｒ =3 .故…     

二项展开式系数问题“六考”

二项式定理的问题相对独立,解法灵活.现将系数问题六种常见形式及解法一一列举,希望对同学们有所帮助.一、求二项式系数     

多项式（a1＋a2＋a3＋a…＋am）^n展开式项数之初探

(ａ+ｂ) ｎ二项展开式有 (ｎ+ 1)项 ,(ａ +ｂ+ｃ) ｎ三项展开式的项数可以按二项展开式办法求出 :[(ａ+ｂ) +ｃ]ｎ =Ｃ0 ｎ(ａ +ｂ) ｎｃ0 +Ｃ1ｎ(ａ +ｂ) ｎ- 1ｃ1+…+Ｃｒｎ(ａ +ｂ) ｎ-ｒｃｒ+… +Ｃｎｎ(ａ +ｂ) 0 ｃｎ,其展开式共有 (ｎ + 1) +ｎ + (ｎ - 1) +… + 2 + 1=(ｎ + 1) (ｎ+ 2 )2 项 .那么 (ａ1+ａ2 +ａ3 +… +ａｍ) ｎ展开式又有多少项呢 ?观察是思维的入口 ,是解题的第一能力 .从五光十色的交叉干扰信息中 ,能迅速找到自己需要的要点 ,这是观察能力中最基础、最珍贵的直觉思维能力 .观察上式结论 :(ｎ + 1) (ｎ+ 2 )2 =Ｃ…     

关于(ax by)~n的展开式系数最大(小)项的判定

我们知道,二项展开式(x y)”=属C扮”一y 中各项系数最大的项是中间项.列结论: (1,1)且有下进而Sr 1>凡当纽二型业渔=1时,有二=二土工 ‘ 会(1)当,为偶数时,(1.1)中系数最大的项是第晋 1项 ‘进而尽,i>尽当位二二生』立二土工 瓜1 孕 一O(2)当n为奇数时,(1.1)中系数最大的项是第宁项与第宁 1项进而sr,i<民.由递推关系可知(1)。=卫止工eN时,那么(ax 勿)”二名1 今 口嵘2月一节丫一y(a,b任R ,n任N)的各项系数最大的项是否还是中间项?若不是,系数最大项又如何判定呢?笔者通过探究,得到下列结论:S,凡十2>…>凡…     

二项展开式中系数问题的四种形式

在二项展开式中，求某一特定的项的系数，是最常见的一种形式，它主要是利用通项公式来完成．     

例析速解二项展开式的任意项及其系数

二项展开式的指定项或指定项的系数是高中数学重要的内容,在高考题中经常出现.研究二项展开式的任意项及其系数求法具有现实意义.     

速解二项式展开式中指定项系数问题

文章首先探讨了在解决二项式展开式中指定项的系数问题,对形如(axp+bxq)n展开式中xm的系数类型,直接给出求r的一般通法.接着通过对含x单变量类型和含有xy双变量类型问题举例分析,说明通法模型的使用.最后,补充了几个模型,供读者验证.     

例谈二项展开式指定项系数的求法

二项式定理是每年高考的必考内容，而二项展开式指定项系数的求法又是其中一个重要的考点．怎样准确、迅速地求出指定项的系数呢？