Riemann积分及其在计算和式极限中的应用

剖析Riemann积分的基本内涵及其在计算和式极限中的应用。     

用定积分求解一类和式的极限

本文说明了用定积分求ｎ→∞时ｎ项的和式极限的方法。     

用定积分定义求一类和式和极限

和式极限是一个基本的数学问题,由于解法的多样性,也是一个难题。讨论一类用定积分定义求和式极限的方法,同时这种方法充分表现了和式极限与积分这两个不同的数学概念之间的紧密联系,也表现出求和式极限的多样性与灵活性。     

利用定积分求n项和式的极限

函数极限是高等数学的基础,其中n项和式极限的求解是一个难点.本文解析定积分的定义,结合实例,具体分析并给出了利用定积分的定义计算n项和式极限的方法和步骤,充分说明这是一种非常巧妙的方法,能把复杂的和式极限转化为简单的定积分来计算,大量的简化了计算.     

Riemann积分与Lebesgue积分的区别

本文指出Riemann积分与Lebsgue积分的本质区别在于:区间[a,b]上所有Riemann可积函数所生成的空间是不完备的,而所有Lebesgue可积函数所生成的空间是完备的.     

Riemann积分与Lebesgue积分的区别

本文研究了Riemann积分和Lebesgue积分的本质区别,得到了结论:从Riemann积分推广到Lebesgue积分的本质是从不完备空间R[a,b]到完备空间L[a,b]的扩充.     

Riemann积分与Lebesgue积分的关系

本文研究了一般Riemann积分（即k-重积分）与Lebesgue积分的关系,证明了：若函数f在有界闭域D属于R^k上Riemann可积,则f在D上Lebesgue可积且积分值相等.作为应用,讨论广义Riemann积分（即瑕积分与无穷限积分）与Lebesgue积分的关系.进而,给出了计算几类Lebesgue积分的方法.     

Riemann积分和Lebesgue积分的联系和本质区别

从Riemann积分和Lebesgue积分的思想形成的历史入手,深入分析二者的定义,通过对二者的比较,研究Riemann积分和Lebesgue积分的联系和区别。通过论证得知,从Riemann积分推广到Lebesgue积分的本质是从不完备空间R[a,b]到完备空间L[a,b]的扩充。     

和式极限的求解方法

极限是微积分学的重要内容,而无限多项的和式的极限是函数极限的难点,重点介绍了8种有关和式极限求解的计算方法,并通过例子对这些方法做了更进一步地分析和讨论.     

Directly-Riemann积分、Lebesgue积分与Riemann积分关系的重要性质

在Directly-Riemann积分、Lebesgue积分及Riemann积分的条件下，得到了3种积分之间相互关系的一些重要性质。     

如何利用定积分定义求极限

对无穷和式项求其极限,用常规方法求解比较难;而利用定积分来求和式极限,使问题简单化.     

关于广义Riemann积分与Lebesgue积分几个性质的研究

根据广义积分和积分的概念,给出了广义积分与RiemannLebesgueRiemann积分的几个性质。Lebesgue     

Lebesgue积分与Riemann积分的比较

Lebesgue积分与Riemann积分都是数学分析研究的核心内容,并占有很重要的地位。本文主要研究了在Rn上Lebesgue积分与Riemann积分性质和计算方面的比较,进而发现Lebesgue积分与Riemann积分之间的联系和区别。     

一类和式的极限求法

求和式的极限是常见的极限问题之一,通过对和式极限的研究,给出了求这类极限的多种技巧和方法。     

浅谈Riemann积分与Lebesgue积分

本文介绍了Riemann积分与Lebesgue积分的不同,简述了两种积分的优缺点.     

一类和式极限的求法

运用皮亚诺型余项的麦克劳林公式推出了和式极限(1)的计算公式.     

利用定积分定义求和式极限问题的探讨

无限多项和式的极限求解具有一定的难度。本文用具体例题形式给出了利用定积分求解和式极限的常用方法。     

关于Directly-Riemann积分、Lebesgue积分与Riemann积分的相互关系

利用Directly—Riemann积分、Lebesgue积分及Riemann积分的有关性质，得到了Directly—Riemann积分可积条件以及它们之间的相互关系。     

Lebesgue积分的几个充要条件

根据Lebesgue积分的概念，对Lebesgue积分作了进一步的研究，并给出了关于Lebesgue积分的几个充要条件。     

连续参数的L积分极限定理

将Lebesgue积分的三大极限定理从函数列情形推广到连续参数情形．并由此证明了含参量Lebesgue积分的连续性与可微性。