一道奥赛试题的简证

文[1]关于论证20个小孩最多共有3个祖父,几乎完全用语言文字分两步进行,先证3个小孩最多3个祖父,再证其余的小孩也是如此.证明过程繁锁,文字推理晦涩冗长.下面关键使用常用的数学建模思想方法整体考虑,简洁明了地论证了上述问题.证明用c1,c2,…,c20表示小孩,用g1,g2,…表示这些小孩的祖父.因为事实上每个ci均有2个祖父,所以20个小孩最少共有2个祖父.(1)共有2个祖父,这2个不同祖父均是20个小孩的祖父,所以对于每个祖父而言均有20个孙子.问题显然得证.(2)不止共有2个祖父,看共有最多个小孩均有一个共同祖父,这种联系用边和对角线来表示,C1处…     

土地中的金子

小时候我常在加州的农场帮祖父干活。爷爷没有土地,他说服邻居让自己在邻居的土地上种植玉米、大豆、南瓜、黄瓜、大蒜等,爷爷种的大丽花很大很漂亮,没有人能超过他。当我在祖父身边干活时,他最爱讲一个叫乔的男人的故事。乔和妻子还有三个儿子刚搬到一个新农场,他的邻居告诉他     

从自己的作品中隐去的作家

乔凡尼·维尔加(Giovani Verga 1840—1922)是意大利真实主义文学创始人之一。他生于西西里岛卡塔尼亚一个贵族家庭。他原是学法律的,但最喜欢文学。在六十年代意大利民族解放运动高潮时,他曾与友人合办一个杂志《意大利人的罗马》,表示他要为解放罗马、统一意大利而斗争。这时期他写了历史小说《山中烧炭党人》和现代生活小说《泻湖上》,也表现了爱国的思想。     

柯雷乔——意大利文艺复兴时期的杰出画家

柯雷乔 ( 1 4 89—1 534)是意大利文艺复兴盛期的杰出画家 ,他原名安东尼奥·阿列克里 ,因为出生在一个名叫柯雷乔的小村里 ,人们因此就称他为柯雷乔。他早年曾经受到当地绘画传统的影响 ,成为地方画派的重要代表。他与达·芬奇相识后他对明暗法与威尼斯画派的色彩进入到深入研究的阶段 ,从而使其画艺有了惊人的进展。他发现“美 ,就是光和动” ,于是在他的作品里除了造型精确、细腻之外 ,还有强烈的动感 ,而且构图奇特 ,色彩强烈。柯雷乔一生的作品 ,绝大多数是为教堂画的壁画和装饰画。最初的重要作品是为圣弗朗切斯卡修道院画的祭坛画《…     

冷漠处都是爱

我从小就不喜欢祖父.他是一个严肃的老人,和他在一起生活的岁月,我极少看见他脸上的笑容. 我3岁时,父母到乡下承包了甘蔗场,把我留给了做小学教师的祖父.母亲说,刚懂事的我看着板着脸的祖父,哇的一声就吓哭了.她曾经叹息,如果我是男孩,恐怕祖父会对我亲切些.但我还是贪玩得像个男孩,跟着邻居的一群孩子四处乱跑,爬树、摘果、打闹.这一切都瞒着祖父,但终于有一天他还是知道了:我们几个调皮鬼跑到附近的郊区,偷人家地里的红薯,被逮了个正着.他去领我回家,脸上像结了一层霜.我被结结实实地喂了一顿"竹鞭炒黄鳝",疼得直跳脚.我哭喊着,祖母在一旁央求着,他还是等我认了错才肯停手.从此我不敢乱拿人家的东西,但心底里却恨起了祖父:别人家的爷爷都很慈祥,可他却一点都不疼爱我.     

我们为什么写作

正在罗曼·罗兰的《约翰·克利斯朵夫》中,小克利斯朵夫是个音乐天才,他精通音乐的祖父一直希望他成为一个音乐家。在祖父期待的赞赏声中,虽然连字还不怎么会写,他却完成了几支曲子——这些曲子都快把祖父感动得哭了。祖父的感动很可能把一个天才的音乐家毁掉。"幸而他天性淳厚,再加一个从来不想给人什么影响的人的影响救了他。"这个从来不想给人什么影响却影响、救了他的人,是他那个对音乐"什么都不懂"的舅舅。舅舅一口咬定小约翰写的是"多难听"的曲子。     

阿公的荔枝

<正>我祖父可以说是个苦命人。他是遗腹子,后来他母亲改嫁了。祖父没受过教育,不识字,做过佃农、人力车夫以及其他出卖力气的工作。我们都叫祖父"阿公"。早在我出生以前,父亲为了工作,搬离了老家,定居于竹东。因此,我跟祖父相处的时间并不多,对他有点陌生,不大亲近。在我模糊的印象中,祖父沉默寡言,不懂表达情感,是典型的农民。他很少逗弄或搂抱我,然而我从未怀疑过他对我的关爱。     

国王科法图和乞丐新娘

根据欧洲有记载的最早的灰姑娘故事--意大利人乔姆巴迪斯塔·巴西尔在<故事集>(1636)中讲述的,灰姑娘留下的并不是什么拖鞋.     

箭簇两端,江湖未远

<正>PART1男孩子嘛,谁没个射手梦呢第一次遇见乔桉是在呼市的旅游团里,一个十五六岁的男孩,算不上多帅,短袖衫隐约凸现着手臂上的肌肉,看起来精干灵活。乔桉行李不多,身后背着一个黑色竖长的大背包,足有半人高。我问他里面装的什么,他说是弓箭。自从两年前在射箭馆学习箭术,他就一直渴望有朝一日能够     

人生要滚烂泥巴

侗族人有一种独特的成人仪式。一个人有3个生日要滚烂泥巴,即5岁、10岁、15岁。他们有句俗语:从母亲那里学到善良,从父亲那里学到勤劳,从祖父那里学到耐性。5岁的人,就要脱离母亲的怀抱,开始跟着父亲学习劳动。母亲把孩子领到田边由父亲在田坎那边接着;到了10岁,父亲把他领到田边,由祖父在田坎那边接着(没有祖父则请寨里德高望重的老人)。意思是孩子初步养成了劳动的习惯,下一步要向祖父学习并锻炼意志、培养耐性了。到了15岁,则由祖父把他带到了田边,对面田坎没人接,从这时起,意即你长大成人了,需要自己去体味人间的艰辛。侗族人的孩子,母…     

需要关爱的孩子

小军是一名小学四年级的男生,与我的孩子小海同校,两人十分要好.小军的父母离异了.小军母亲一直在国外,其中有几次回国看过他,平时打电话问候.父亲再婚后去深圳工作.小军是在祖父祖母的抚养长大的.去年祖父去世,家里仅有祖母和他两人,祖母对他要求很严格,有打骂现象(其祖母自述).     

开启巴洛克时代的艺术家——卡拉瓦乔

米开朗基罗·达·卡拉瓦乔(1573-1610)出生于意大利北部伦巴底一个贫苦之家,是17世纪意大利一位有创造性的伟大画家。处在文艺复兴晚期的卡拉瓦乔,率先发出了强烈的呼喊,他提醒艺术家们重视那些被忽略的中下阶层的需要,却因为超越了时代而未能被时人所真正理解和接受。卡拉瓦乔重视面对自然本身作画,是意大利现实主义绘画的主要创始人和杰出代表,对17世纪欧洲现实主义绘画的发展有较大影响。他擅于运用强光黑影突出主要物体,删除繁琐的细节描绘,使画作具有刚劲的风格,他的这种明暗法影响了巴洛克绘画艺术。[名词解释]巴洛克艺术:巴洛克艺术…     

一意多表换个说法

“四百年前,有个意大利人叫达芬奇。他是著名的画家。”如果要你把这句话换个说法,你会怎么说?说成“达芬奇是意大利人,他是四百多年前的著名画家。”行!说成“意大利有个著名画家叫达芬奇,他是四百多年以前的人。”行!说成“四百多年以前,意大利有个著画家叫达芬奇。”行!说成     

随口就来的虚荣

有一次在餐馆,我问邻座老太太是不是意大利人,果然是,我就得意--平时我喜欢辨认各国人的相貌,那会儿又正好刚去过意大利--几年后一次谈起虚荣心,他（木心）就说起那次,说,你刚去过意大利,你想证明你的虚荣。他说,人难免会这样,但要克制,这是随口就来的虚荣心。     

父亲和儿子——谈上行下效

从前,陈留县(今河南开封东南)有个孩子,名叫孙元觉。他心地善良,知情达理,尊敬、孝敬父母,是个很懂事的孩子。可是,他的父亲却是个品德很不好的人,对元觉的祖父极不孝顺。元觉的祖父年老多病,不能自理,元觉的父亲恨不得他快点儿死了才好。一天,元觉的父亲忽然把病弱的祖父装进一个破土筐里,绑在小推车上,要推到山沟里扔掉。15岁的元觉非常震惊,便放声大哭,跪在地上苦苦哀求父亲不要这样。父亲不听,却哄骗他说:“你没听人说过吗,人老了,要是     

当枪声响起的时候

我是一只狼,一只来自得克萨斯的狼,我的名字是阿里. 据祖父说,我们这个狼族在当地算得上最大的.500年前,在英国人还没有登陆这神秘而伟大的土地时,我们是这里的主人.祖父是狼族中最老的狼,也许,他有100岁了,他总是知道很多的事,关于狼,关于人,他是我们族中最受尊敬的狼,他总是对的,没有任何一只狼敢否认这一点.     

卡拉瓦乔与《召唤使徒马太》

卡拉瓦乔是十七世纪意大利伟大的画家 ,是意大利现实主义绘画的主要创始人和杰出的代表 ,他的出现 ,影响了他之后百十年欧洲的绘画风格。卡拉瓦乔出生在意大利仑巴底省的卡拉瓦乔村 ,他自幼丧父 ,家境贫穷 ,十一岁时移居米兰 ,后来进入西蒙·彼特尔查诺的画室学画。学画中他有机会接触到威尼斯画派的作品 ,这使他受益很大。十六世纪 ,正是意大利面临经济衰退、内乱外患的年代 ,仑巴底省农民的生活极端贫困 ,画家的生活也充满了苦难。这一切给他留下了深刻的印象 ,并对他的画风也产生了极大的影响 ,是他走向现实主义绘画的根本原因之一。由于…     

奥古斯都时代罗马诗歌中的意大利——以贺拉斯作品为考察对象

奥古斯都时代的罗马人怎样看待意大利？这是研究罗马共和末年到帝国初期历史必须回答的重要问题之一.从当时著名诗人的作品中寻找答案是一种尝试,其意义非同一般.贺拉斯是当时最著名的罗马诗人之一,他的作品集中地反映了他心目中的意大利.在他看来,意大利是一个区别于罗马城和罗马国家的地域实体;他家乡的阿普利亚人的生活和性格表现了意大利的民族精神,已经与罗马人融为一体;意大利在政治上归属于罗马已经毫无疑义;佃农的家庭生活成为当时意大利经济生活的普遍现象;在吸收希腊文化的基础上,统一的罗马—意大利文化融合而成.贺拉斯诗歌中的意大利是当时罗马人关于意大利的看法的一种概括和升华,可以帮助我们从一个侧面并在一定高度上来认识奥古斯都时代暨罗马共和末年到帝国初期的意大利的社会和文化状况,从而丰富今天的罗马史研究.     

“数列和”型不等式引发的思考

1问题的提出在教学中,有个爱动脑筋的学生拿一道题目来问我:证明1+1/2~1/2+1/3~1/2+…+1/n~1/2<2n~1/2.学生说,刚开始他不会做,后来看了答案,答案上提示     

你能证明自己是正常人吗？

格雷&#183;贝克是美国一家杂志社的记者。前不久,他去意大利采访了3个特殊的人。这3个人在疯人院里被关了28天,而他们全是精神正常的上班族。