直角坐标平面内的面积问题

中考试题中经常出现坐标平面内的面积问题.解这些问题虽然仍用求三角形的面积公式,但在坐标平面的背景下,这类题目又有了数的特征,即代数和几何知识的综合应用.因此,认真分析图形特点,学会数、量之间的合理转换非常重要,正确理解点的坐标的几何意义又是解这类题的关键.本文以中考试题为例介绍坐标平面内有关面积问题的一般思路和解法.     

坐标法解竞赛题举隅

<正>坐标法又称解析法.其思路是:通过建立适当的坐标系,将点用坐标表示,把几何问题转化为代数问题(或代数问题转化为几何问题),从而利用代数知识(或几何知识)加以分析研究和计算.坐标法巧妙地把代数、几何融为一体,是联系几何和代数的桥梁,体现了数形结合思想.下面举例说明坐标法在求解初     

向量坐标化——解向量题的一把利剑

向量的坐标表示将向量的运算转化为我们最熟悉的实数运算,为快速、准确解题带来极大的方便.对明确给出向量坐标的题目,同学们已经会解了;而对没有明确给出向量坐标的题目,很多同学不知从何入手.下面通过实际例子,来体验"向量坐标化"的应用.     

解答圆锥曲线问题的核心要点研究

圆锥曲线是高中数学的主干知识,是考查学生分析问题、解决问题能力的有效载体.问题求解的核心思想是几何问题代数化.核心方法是坐标法、消元法、判别式法等.除此以外,还要注意结合平面几何的性质.     

平面向量在中学数学中的应用

在高一数学新教材中增加的“向量”,是中学数学的重要概念之一,它兼有数和形的特征,因而它是数形结合的桥梁之一,是实现数形转换的一个重要工具,许多数学问题用向量知识来解决显得格外简练.一、求解平面几何的计算题例1.已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为(-2,1),(-1,3)、(3,4),求顶点D的坐标.解:设顶点D的坐标为(x,y),则∵A =(-1 2,3-1)=(1,2),D =(3-x,4-y),∵四边形ABCD为平行四边形,∴A =D ,∴(1,2)=(3-x,4-y),即3-x=1,4-y=2 x=2,y=2 ∴顶点D的坐标为(2,2).二、求证平面几何的证明题例2.已知:四边形ABCD中,AB=CD但不平行,点M、N分别是AD、BC的中点,MN与BA、CD的延长线分别交于点P、Q.求证:∠APM=∠DQM.证明:设A =a→,D =b→.∵M、N是AD、BC的中点,∴M =12(a→ b→).设a→=b→=k,∠APM=θ1,∠DQM=θ2,a→与b→的夹角为θ,又AB=CD,则a→与M 的夹角为θ1,b→与M 的夹角为...     

基于选拔的解析几何考查方式研究

解析几何是高中数学的重要内容,其基本思想是利用代数的方法研究几何问题,体现了数形结合的思想.以坐标为桥梁,用向量方法研究解析几何问题,为实现在知识网络交汇处命题提供了很好的素材,这就使解析几何成为高考必考的知识之一.     

坐标法解竞赛题举隅

坐标法又称解析法．其思路是：通过建立适当的坐标系,将点用坐标表示,把几何问题转化为代数问题（或代数问题转化为几何问题）,从而利用代数知识（或几何知识）加以分析研究和计算．坐标法巧妙地把代数、几何融为一体,是联系几何和代数的桥梁,体现了数形结合思想．下面举例说明啦标法在求解初中数学竞赛题中的巧妙应用．     

成题改编--移植转换

对一道感兴趣的题目,抓住其内容实质或解法关键,然后转换它的学科形式得出新题,这就是成题改编中的移植转换技术.如形与数的相互转换,代数形式、几何形式与三角形式、复数形式、向量形式、坐标形式等的相互转换.     

此时无圆却用圆

在近几年的中考试题中出现了一些几何题目,这些题目表面上看与圆毫无关系,但解题时注意挖掘条件,构造圆,运用圆的知识将使思路更加清晰,解题更加简捷．     

对一道四面体体积最值题的探究

立体几何的学习,既要学好坐标法,也要学好综合法;还要重视平面几何知识的学习;要重视基础,吃透教材上的定理、性质,同时学会应用它们解决问题.通过解题研究挖掘题目背后蕴藏的数学观点、数学思想,透过现象认识本质.     

深挖题设信息 破解几何概型

有一类几何概率问题与几何知识紧密联系,挖掘出题目的几何性质,结合图象利用数形结合思想,可使这类问题巧妙的解决.试剖析两类.一、挖掘满足题意的不等条件例1将一长为18cm的线段随机地分成三段,则这三段能够组成一三角形的概率是多少?     

平面几何在解析几何中的妙用例析

解析几何大部分题目无外乎两种题型,一是设立直线方程,与圆锥曲线联立求解,再用相关点的坐标进行相应的运算;二是直接设立点的坐标,把点的坐标代入曲线方程,再进行相应的求解.不管哪种解法,都要进行大量的运算,甚至在一定的时间内算不出来.但有些解析几何题目中,恰当地引入平面几何中的一些相关知识,则可以产生意想不到的效果,笔者例举一二,供大家分享.例1设AB是过椭圆x~2/a~2+y~2/b~2=1(a>b>0)右焦点F的一条弦,P是椭圆上异于A,B的任一点,     

点击航海问题

和解直角三角形相关的航海问题是比较常见的一类题目.解决这类问题的关键是审清题意,并根据题意正确画出图形,在观察点建立方位坐标,选择合适的边角关系,借助解直角三角形的知识进行解答.现以2007年中考题为例说明.     

有关全等三解形的创新题

三解形全等是初中几何的最基础也是最重要的知识.近年来,有关全等三解形的创新题目百花齐放,令人目不暇接.为帮助同学们熟悉新题型,迎接新挑战,特采撷部分中考题并加以浅析,供大家参考.     

如何求“坐标几何类”问题中点的坐标

<正>纵观近几年来全国各地的中考数学试题,不难发现有一个明显的特点,就是将几何图形放入坐标系的背景中,结合函数图象,设计相关问题,我们不妨称之为"坐标几何类"问题.此类问题综合性强,可以较为全面的考察学生运用知识解决问题的能力.解决此类问题时,点的坐标无疑起着重要作用.本文通过对典型问题的分析,帮助同学们掌握方法,提高解决此类问题的能力.一、基本思路方法1、代数法求点的坐标例1如图1所示,已知一次函数y=-x     

一道典型的数理题解析

有一道典型的数理模拟压轴题,必须灵活调遣数学中的几何知识、三角知识和物理中的力学知识、电学知识才能解答。题目如图1所示,在坐标原点O处有一个离子源,不断地向第Ⅰ象限     

坐标几何题解法导析

把几何图形放到平面直角坐标系中，将几何知识有机地与函数知识融合成一题，形成一类中考综合题，我们称这类综合题叫坐标几何题。     

关于解析几何中圆锥曲线背景下的最值与定值问题研究

一、教材、考纲分析 利用代数方法（“坐标法”）来研究几何问题是解析几何的基本思想。教材在编排上是先通过给定圆锥曲线的几何条件用“坐标法”求得方程,然后再根据其方程研究圆锥曲线的几何性质,这正是解析几何的基本思想方法的具体应用。对圆锥曲线背景下的最值与定值问题的考察,既可很好的考察“坐标法”思想,又便于与其他知识（如：函数、方程、三角、向量、不等式、导数、平面几何等）综合,符合在知识交汇点命题考察学生能力的原则。     

在圆的教学中提高学生思维品质的方法和技巧

"圆"一章属几何教材中综合提高阶段的教学内容,题目多,变化大,部分问题难度也较高.不仅要灵活地综合运用前面各章所学知识和方法,还要求具有一定的证题技巧.所以这一章的教学是提高学生思维品质的一个好时机.     

数学综合题归纳与训练：二、几何综合题

在各省市中考试题中，几何综合题往往是一题多问的题目或开放性题目．熟悉这类题目，可提高知识的综合运用能力，提高分析问题、解决问题的能力和应试能力．现举几例供同学们参考．