含有两个绝对值不等式的解法与应用

绝对值不等式是一类特殊的不等式.尤其是含有两个绝对值不等式涉及的问题很丰富,方法灵活多变,规范的书写过程难以把握,致使同学们望而生畏.本文介绍的含有两个绝对值不等式(如|x-a|±|x-b|≥c(≤c))的求解策略及其应用望能给同学们提供一种规范而快捷的解题思路.     

函数与绝对值不等式

不等式既是中学数学的重点,也是难点.尤其是函数不等式,在历年高考和竞赛中,都具有举足轻重的地位.而函数不等式中的绝对值不等式,由于放缩的技巧性太高,常常使无数考生无法下笔.本人就函数不等式中的绝对值不等式例说如下.     

函数绝对值不等式中的赋值法

在历年的高考和数学竞赛中,与函数有关的绝对值不等式问题处处可见.这类问题由于放缩技巧性强,因此常常使考生无法下手.本文试通过赋值法给出它们的统一的解法.     

解绝对值不等式题根探讨

【题根】解不等式｜x^2-5x＋5｜〈1． 【思路】利用｜f（x）｜〈a（a〉0）←→-a〈f（x）〈a,去掉绝对值后转化为我们熟悉的一元二次不等式组-1〈x^2-5x＋5〈1,即求解     

两个绝对值不等式同解定理及其应用

绝对值不等式是中学数学的重要内容之一.一般解法是依据绝对值的定义,分类讨论去掉绝对值符号,进而转化为不含绝对值符号的一般问题,然后求解、然而,分类讨论在许多情况下过程比较繁琐,令人觉得美中不足.本文就如何避免分类讨论,简化解题过程作出了探讨.为平淡的绝对值不等式解法增添了色彩,又能培养学生的求简意识.1 定理及其证明     

解绝对值不等式的两个出发点

一、解绝对值不等式时去掉绝对值的思路去掉绝对值常用方法有四种:定义法;大于在两端,小于夹中间;平方法;数形结合法.     

关注绝对值

例1 解不等式｜2x-1｜〈｜x｜＋1.（2009年福建卷） 分析 含有多个绝对值的不等式,一般采用“零点讨论法”：     

两类含绝对值不等式的不同解法

含绝对值不等式的解法是高中数学的一个重要内 容。解题的关键是如何去掉绝对值符号,将它转化为普通不等 式,从而得到不等式的解集。     

一类多项绝对值不等式的同解转换

将关于多项绝对值和的不等式，通过同解转换，使之转化为求若干个单项绝对值不等式的解集的并集或交集。     

一类绝对值不等式的另解

普通高中数学课程标准对｜x-c｜＋｜x-b｜≤a、｜x-c｜＋｜x-b｜≥a型不等式的要求是：会利用绝对值的几何意义求解｜x-c｜＋｜x-b｜≤a、｜x-c｜＋｜x-b｜≥a型的不等式．这是新课程第一次对该类型不等式提出了具体要求．该类型的不等式的常用解法有：分类讨论法,分类讨论的关键是由｜x-c｜=0,｜x-b｜=0的根把R分成若干小区间,在这些小区间上解去掉绝对值符号的不等式,这一解法具有普遍性,     

含绝对值不等式恒成立问题的解法

解不等式及其相关问题时,尤其是含参数的绝对值不等式,一定要重视不等式转化的等价性问题.对转化前后的不等式其逻辑关系绝不能含糊,不但要心里清楚,表达也要明确和规范.在解答的陈述上,要力求做到层次分明、条理清晰、说明充分、逻辑严密,否则难免出错.     

含有两个绝对值的不等式解法

不等式是中学数学的一个重要内容,不等式的求解更是中学生必须掌握的一项基本技能.其中一类含有绝对值符号的不等式叫绝对值不等式,解一般绝对值不等式的关键是去掉绝对值符号,使原不等式同解于不含绝对值符号的不等式或不等式组.同学们经常面对含有两个绝对值的不等式时毫无头绪,那么我们来看看含有两个绝对值的不等式该怎么解呢?     

含有绝对值的初等数学问题

含有绝对值的初等数学问题包括方程问题、不等式问题、函数问题等等.一般地,含有绝对值的代数式使式的本身呈现多样性、多变性,因此含绝对值的数学问题朝着复杂化的倾向发展,往往会引起分类讨论,备受命题者的青睐.一直以来,数学高考中     

一类含有绝对值的函数最小值的求法

讨论含有绝对值号函数的最小值求法     

绝对值不等式中一类问题的解法

本文就含绝对值不等式的一类参数范围问题中常见的三种情况进行了详尽的分析,并给出了多种解法,总结了解决这类问题的一般规律和方法。     

一类特殊绝对值不等式中参数的确定问题

本文所要讨论的是：对于含绝对值符号的不等式,在已知不等式解集的前提下,如何确定不等式中参数的取值范围．     

活用绝对值的性质，巧解不等式

解不等式的过程是同解变形的过程,能否快速、准确地使用绝对值的性质完成等价变形,往往是解绝对值不等式成败的关键.下面就如何用绝对值的性质来解常见的绝对值不等式进行举例说明.