估算的几点应用

在小学数学教学中，与估算有关的内容很多，教师不仅要教给学生科学的估算方法，还要善于诱发学生的估算情趣，使学生理解估算的实质，从中培养学生的估算能力。一、估算用于小数乘法在计算小数乘法时，学生最容易疏忽的是积的小数位数，教学时要特别提醒学生注意。例如：０．３１×０．０８积的末尾是１×８，不会出现“０”，所以积应该是四位小数。又如：０．３５×０．０８积的末尾是５×８，出现了“０”，所以积可能是三位小数。同样估算积的大概范围，如：３．７８×５．９，３．７８≈４、５．９≈６，积应该小于４×６＝２４。这样…     

抓特点巧解一元一次方程

一、巧去分母例１解方程ｘ＋４０．２－ｘ－３０．５＝１．６。分析：特点是方程左边分母都是小数,０．２×５＝１,０．５×２＝１,故应用分数基本性质对方程中分数作变形,可实现去分母。　　二、巧去括号例２解方程３２〔２３（ｘ４－１）－２〕－ｘ＝２。分析：特点是方程中３２与２３互为倒数,故利用倒数先去中括号,同时实现去掉小括号。　　三、巧并同类项例３解方程ｘ－１３〔ｘ－１３（ｘ－９）〕＝１９（ｘ－９）。分析：特点是利用方程中含（ｘ－９）的整体,合并同类项。　　四、巧拆项例４解方程２ｘ－１３－１０ｘ…     

“乘法的意义”教学设想

小学数学第八册“乘法的意义”的教学，过去是严格按照被乘数和乘数的位置列式。教育部制定的《数学课程标准》规定：“关于乘法：３个５，可以写作３×５，也可以写作５×３。３×５读作３乘５，３和５都是乘数（也可以叫因数）。”即不再强调乘数与被乘数之别，也不再读“乘以”。一、教学时，出示下图，让学生从不同的角度观察、思考，数一数、算一算，一共有多少个圆片，这样便有：横看：４＋４＋４＝１２（个）４×３＝１２（个）竖看：３＋３＋３＋３＝１２（个）３×４＝１２（个）接着让学生观察，计算教材上的鸡蛋图，得到：横看：…     

用图示教“乘加、乘减”

教师教“乘加、乘减”时首先出示下图，并提出“谁来看图编一道求一共有多少苹果的应用题，并列式解答”的问题。生１：有４盘苹果，前面３盘每盘是４个，最后一盘是２个，一共有多少个苹果？用连加：４＋４＋４＋２＝１４。生２：我的方法比他的简单：４×３＋２。教师问：“４×３＋２表示什么意义？算式中有乘法和加法，你先算什么？”生２：４×３＋２表示先求出３盘苹果的个数，再加上最后一盘的２个苹果，所以先算４乘以３得１２，再算１２加２得１４。教师问：还有其他方法吗？生３：２＋４＋４＋４＝１４。生４：２＋４×３＝１４。…     

完全平方数

完全平方数是这样一种数：它可以写成一个正整数的平方．如：３６＝６×６，４９＝７×７．你知道下面几个好玩的事实吗？１．从１开始的n个奇数的和是一个完全平方数．即１＋３＋５＋…＋（２n－１）＝n２．例如，１＋３＋５＋７＋９＝２５．２．每一个完全平方数的末位数是０，１，４，５，或９．３．每一个完全平方数要么能被３整除，要么减去１能被３整除．４．每一个完全平方数要么能被４整除，要么减去１能被４整除．５．每一个完全平方数要么能被５整除，要么加上１或减去１能被５整除．完全平方数@田各     

小数乘法教学的几个问题

小数乘法教学的几个问题沈长生一、在“小数乘法”一节开头安排的准备题，揭示了一个因数变化引起积的变化的规律．但在小数乘以小数的计算中，常需用到两个因数变化引起积的变化规律，对此应如何处理？１、补充以下积的变化规律：４×２＝８４０×２０＝８００４００×２...     

"分数的基本性质"教学片段及其评析

九年义务教育五年制小学数学教材第八册“分数的基本性质”一课，当教师在黑板上出示“１０÷２０＝２０÷４０＝３０÷６０＝１００÷２００＝”的算式并让学生计算后的一个教学片段为：师：这些算式的商是多少？生：它们的商都是０．５。师：谁还能写出商是０．５的其他除法算式？每人写出３道题。生１：４÷８＝０．５，４０÷８０＝０．５，４００÷８００＝０．５．生２：２÷４＝０．５，２０÷４０＝０．５，２００÷４００＝０．５．生３：……师：那么，商为０．５的算式有多少道？生：无数道。师：写这样的算式有什么窍门吗？生１…     

趣谈平方数

西方有成语“条条道路通罗马”，形成平方数的途径真是不少，如：９８０１＝９９２，９９８００１＝９９９２，９９９８０００１＝９９９９２，……９４０９＝９７２，９９４００９＝９９７２，９９９４０００９＝９９９７２，……１１５６＝３４２，１１１５５６＝３３４２，１１１１５５５６＝３３３４２，……４４８９＝６７２，４４４８８９＝６６７２，４４４４８８８９＝６６６７２，……下面再介绍三则有关平方数的趣题：１．一种逗人的现象１×２×３×４＋１＝２５＝５２，２×３×４×５＋１＝１２１＝１１２，３×４×５×６＋１…     

初一(下)期末试题

一、填空题（每空１分，计２２分） １。 １８０°- ７８°４５′＝度＿分 ： １２°２４′＝＿度。 ２．２７a2bc(－bc2)a2b3cb= ３，（２ｘ２＋３）（ｘ2-2x）（－2ｘ）＝。 ４．（2ａ-ｂ）２-（2ａ＋ｂ）２＝ ５．（ａ2＋ａb＋ｂ2）（ａ2 －ab ＋b2 ）＝。 ６．４n×8m-２n 2m＝。 ７．（x2－x 十２）2=按ｘ降幂排列）。 ８．０．１２５１０ 　２０３０＝ ９．已知９×２７ｍ×８１ｍ＝３１６，则ｍ＝ １０．已知ａ＋ｂ＝５，ａｈ＝３，则（ａ－ｂ）２＝ａ３ ＋ ｂ３＝ １１．如图（１），ＡＯＢ是平角，ＯＤ平分ＢＯＣ，且ＣＯＤ：ＣＯ…     

自主学习中学生创新意识的培养

１．激发探索欲望。如何激发学生对新知识的探索欲望呢？我在教学过程中，首先是为学生创设情景，鼓励他们去大胆尝试，激发探索欲望。例如教学“小数乘法的简便运算”时，创设了“简便运算”的情景，接着直接出示小数乘法的尝试练习：（１）２．５×４．３×４，（２）１．２５×１３×０．８，（３）１．６×１３＋１．６×７，先鼓励学生口算第（１）题的得数，并说出口算的过程，然后，激励他们用新的方法口算出第（２）、（３）题。这样为学生创设了情景，激发了学生主动探索新知的欲望，为“学生创新意识的培养奠定了基础。２．享受成…     

“数的整除”单元练习题

“数的整除”单元练习题兰州市七里河区西湖小学王燕宁，黄汉英一、直接写出得数０．９÷３＝１÷８＝６．４÷０．８＝０．２５÷５＝１÷０．０２＝０．４６×０．２＝１．３４×４×２．５＝０．８×２÷０．８×２＝Ｘ－１．２＝１．８０．６＋ｘ＝１ｘ÷０．２５＝４...     

点滴之处育创新

在教学小学四年级数学“整数乘法运算定律推广到小数”时，我充分分析教材，利用教材资源，鼓励学生主动探究，在大胆的猜想与验证中学习数学知识。引导学生学习了整数乘法有关定律后，紧接着，我提出了一个开放性问题：请同学们猜想，整数乘法的运算定律对于小数乘法适用吗？学生有的说适用，有的说不适用，有的则不置可否。我引导学生积极思考，鼓励他们勇于将自己的想法展示给大家。思考了一会儿，学生开始交流想法。有学生说：“我用的是举例的方法。通过计算２．４×３．６＋２．４×６．４与（３．６＋６．４）×２．４的得数相同，我…     

变更包装 豁然开朗

物品均有包装，数学题也有“包装”，而包装是否恰当，直接影响解题的“效益”。因此，如果适当变更题目的“包装”，往往能豁然开朗。一、变更算式的表现形式例１：６．２５×０．１６＋２６４×０．０６２５＋５．２×６．２５＋０．６２５×２０分析：根据积的变化规律，可变更上题的表现形式。６．２５×０．１６＋２６４×０．０６２５＋５．２×６．２５＋０．６２５×２０＝６．２５×０．１６＋２．６４×６．２５＋５．２×６．２５＋６．２５×２＝６．２５×（０．１６＋２．６４＋５．２＋２）＝６２．５二、变更应用题的叙述方…     

“8+9×6=54+8”的背后

一次，我听一位青年教师的课，讲的是两步式题混合运算。教者通过例题“７×８＋３０”，讲清了“先算乘法，后算加法”的运算顺序后，让学生练习“８＋９×６”。全班有近一半的学生（其中包括成绩优秀的学生）是这么做的：８＋９×６＝５４＋８＝６２。结果无疑是对的。从过程上看，５４与８交换一下位置似乎更为妥当些。但这也并没有什么大碍，因为后面学生马上就要学习加法的交换律，到时道理自然会明白的，说不定这里还是学生的一个创新。可能是有鉴于此吧，教者只是再次强调要先算“９×６”后，也就过去了。接下来的第二道练习题是：…     

均值换元法在竞赛试题中的作用

文［１］利用“均值换元法”迅速简捷地证明了对于元素之和为定值的一类问题，读后受益匪浅．笔者发现，应用“均值换元法”去解证许多数学竞赛问题，也同样方便实用，而且思路简捷、操作简单、巧妙别致、容易掌握，下面举例从几个方面说明．１用于求值 例１（１９９０年南昌市初中竞赛题）计算３６６３×３６３５×３６３９×３６４１＋３６－３６３６×３６３８ 解设Ｘ＝（３６３３＋３６３５＋３６３９＋３６４１）＝３６３７，故 原式＝（Ｘ－４）（Ｘ－２）（Ｘ＋２）（Ｘ＋４）＋３６ －（ｘ－１）（ｘ＋１） ＝（Ｘ２－１０）２－（…     

找出两件怪事的原因

第一件怪事（weirdy）错误的运算为什么得出正确的结果？一个学生在做分式运算时，练习簿（workbook）上出现了如下的算式：９３＋５３９３＋４３＝９＋５９＋４＝１４１３；３７３＋１３３３７３＋２４３＝３７＋１３３７＋２４＝５０６１．老师很生气，不客气地用红笔打了两个大“”号，要学生更正！这位同学理直气壮地跑来质问，说结果经验算是对的：９３＋５３９３＋４３＝７２９＋１２５７２９＋６４＝８５４７９３＝６１×１４６１×１３＝１４１３；①３７３＋１３３３７３＋２４３＝５０６５３＋２１９７５０６５３＋１３８２４＝５…     

如何回答学生提出的特例问题

青云学校李振忠老师来信说,有位老师在教学中,发现两位学生在计算４５×２７÷３时,出现了４５×２７÷３＝１２１５÷３＝４０５与４５×２７÷３＝４５×９＝４０５这样的两种运算方法。由此,这两个学生就争论在只含有乘除的运算式中,不必分先乘还是先除的顺序的问题。?..     

由一道数学题引起的争论

人教版新教材小学数学课本第九册有这样一道题：生物小组的同学饲养兔子和鸽子，饲养１只兔子每天需１元，饲养１只鸽子每天需０．５元，该小组每月有９０元活动经费，他们能饲养多少只鸽子？多少只兔子？我在批改作业时发现大部分同学都是这样解答的：９０÷（１×３０）＝３（只）。答：他们能养３只兔子。９０÷（０．５×３０）＝６（只）。答：他们能养６只鸽子。可还有个别学生出现了这样的答案：（１＋０．５）×３０＝４５（元），９０÷４５＝２（只）。答：能养２只兔子，２只鸽子。关于这道题的解答方法引发了我们教研组全体老师…     

方程“32÷4x=4”究竟怎样解

一些资料上要求学生解这样一类方程“３２÷４x＝４”。学生中往往出现两种解法，第一种是把原方程看成“３２÷（４×x）＝４”去解，得x＝２；第二种则是将原方程看作“（３２÷４）×x＝４”去解，得x＝０．５。教师要求学生检验方程的解。采用第一种解法的学生，先把４与x的值相乘，得如下检验式：左边＝３２÷（４×２）＝４＝右边采用第二种解法的学生，先将３２÷４，再把所得的商与x的值相乘，得出的检验式是：左边＝３２÷４×０．５＝８×０．５＝４＝右边结果，学生都能“自圆其说”，都认为自己的解法正确。究竟方程“３２÷４x…     

有机物分子式的推求法

一、最简式法根据有机物中各元素的质量分数求出分子组成中各元素的原子个数之比（最简式），然后结合该有机物的摩尔质量（或相对分子质量）求有机物分子式。〔例１〕某化合物由碳、氢两种元素组成，其中含碳的质量分数为９０％，在标准状况下１１．２L此化合物气体的质量为２０g，求此化合物的分子式。〔解〕此烃的摩尔质量为：２０g÷（１１．２L÷２２．４L／mol）＝４０g／mol。C和H的个数之比为：（４０×９０％÷１２）：（４０×１０％）＝３：４，此烃的最简式为C３H４，分子式为（C３H４）n，则有：３６n＋４n＝４０，解得n＝…