运用平面几何中圆的相关性质求解直线与圆习题

<正>由于圆的对称性,以及初中平面几何中学习过的圆的相关性质,对于圆的问题常常可以用平面几何的方法,亦可以采取解析几何的解析法。而对于初学解析几何的同学,更容易想到平面几何的方法,若构造得当,可以免去复杂的计算。一、圆幂定理(割线定理、切割线定理、切线长定理、相交弦定理)例1过点P(-3,-2)且斜率为k的直线l交圆C:(x-1)²+(y-1)2+(y-1)²=9于A,     

“直线与圆的位置关系”教学实践与思考

直线与圆的位置关系对于高中生解析几何的学习具有承上启下的作用,它是对初中平面几何定性地分析直线与圆的位置关系的承接和延伸,具体而言就是通过直线与圆的位置关系,定量刻画直线与圆的位置关系,进而为后续学习直线与圆锥曲线的位置关系奠定了良好的基础。它的核心思想方法是数形结合并依托坐标法来实现数与形之间的转换,重点是围绕如何使用坐标法解决问题的"基本套路"展开,培养学生养成坐标法的思维习惯。     

应用平面几何知识巧解解析几何竞赛题

<正>解析几何是用代数方法研究几何问题,思路直接明了,同时由于代数运算复杂,往往使很多学生对解析几何题望而生畏.但有些问题如果我们能挖掘出里面蕴含的平面几何元素,灵活运用平面几何知识,就可以简化解题过程,降低计算量.下面笔者通过一些例子肤浅谈谈平面几何在解析几何中的应用.1圆幂定理定义从一点P作一圆周的任一割线PAB,从点P起到和圆周相交为止的两线段之积PA·PB,称     

漫谈辅助圆的应用

圆是平面几何的主要研究对象，具有丰富的几何性质，它的性质已为学生所熟知．解析几何再一次用代数方法研究圆的目的在于：一方面是渗透解析几何中研究平面图形性质的基本思想方法；另一方面是通过平面几何知识的合理应用，增强化归与转化能力，达到培养求简意识的目的．某些解析几何问题，引入辅助圆，灵活运用圆的平面几何知识，合理地将平面图形的性质转化成数量关系．这是解题的关键，它直接制约着解题的繁简，乃至成败．圆具有优美的代数形式——圆的普通方程，圆具有优美的三角形式——圆的参数方程．     

例谈平面几何中圆的性质在解析几何中的应用

解析几何是在建立坐标系的基础上，用坐标表示点，用方程表示曲线，通过代数运算处理几何问题的一门数学，但是，一味强调解析几何中的计算，有时会导致烦琐的过程，而如果在进行计算的同时能综合考虑几何因素，则往往能够简化运算，以“圆”为例，在解析几何中，涉及到直线和圆的有关问题时，若能抓住题设中图形特征和数量关系，充分利用平面几何中圆的有关性质，常可得到简捷解法。     

平面向量问题的五种解题途径

因为向量与平面几何、解析几何、三角函数等有着内在的联系,所以高考中不少向量试题都是综合性试题．不管题目如何变化,解题的基本方法通常有五种：图示法,基底法,坐标法,平方法和点乘法．     

活用平面几何方法 减少运算量

解析几何的基本思想是用代数的方法研究几何问题,坐标法是其核心方法,自然引起大家的重视.但在解答解析几何综合题时,若不重视挖掘问题的几何特征、活用平面几何性质方法,而盲目操作,往往会带来繁难的计算,甚至半途而废.故在解题过程中,充分     

浅谈用解析法探求轨迹

本文用解析几何中的坐标法（简称解析法）研究了一些平面几何里点的轨迹。用解析法求轨迹问题的基本方法是使轨迹条件解析化。而且，由此再去探讨纯几何的解法则是很方便的。     

巧用坐标法解立体几何问题

众所周知,立体几何是平面几何的延拓,即二维空间到三维空间的延拓,处理立体几何问题,最基本的方法是“降维”,也就是说,把三维空间转化为二维空间,把空间图形转化为平面图形,最终化为一个平面几何问题来解决.当然,有时我们也用代数思想来解决立体几何问题.但是,对于用解析几何思想去研究立体几何问题就显得少之又少.下面,笔者将介绍一种用解析几何思想去解决立体几何问题的方法——坐标法.     

巧用坐标法解立体几何问题

众所周知,立体几何是平面几何的延拓,即二维空间到三维空间的延拓,处理立体几何问题,最基本的方法是"降维",也就是说,把三维空间转化为二维空间,把空间图形转化为平面图形,最终化为一个平面几何问题来解决.当然,有时我们也用代数思想来解决立体几何问题.但是,对于用解析几何思想去研究立体几何问题就显得少之又少.下面,笔者将介绍一种用解析几何思想去解决立体几何问题的方法--坐标法.     

你若探究 花自盛开——一道河南模考解析几何题的探究

<正>解析几何问题往往延续初中平面几何中点、线段、直线以及平面几何图形等的关系,结合平面几何的方法或坐标法来处理一些相应的问题,特别是一些相应的最值问题等,越来越成为命题者青睐的考点之一.特别,此类问题往往是创新的重要场所之一,通过巧妙设置来综合应用.1问题呈现【问题】(河南省中原名校2019届高三第一次教学指导卷·15)已知线段|AB|=24,直线l     

用圆的几何性质解题

圆是最简单的曲线，它有丰富的几何性质，在初中时就已经被研究过．平面解析几何实际上就是用代数方法进行研究的平面几何，因此学习解析几何离不开平面几何知识，尤其是圆的很多几何性质．若在解决相关问题时善于灵活运用圆的几何性质，则不仅可为顺利得出解题思路扫除障碍、铺平道路，而且也可大大简化计算过程，提高解题速度，增强求简意识．现举例如下．     

关于解析几何中圆锥曲线背景下的最值与定值问题研究

一、教材、考纲分析 利用代数方法（“坐标法”）来研究几何问题是解析几何的基本思想。教材在编排上是先通过给定圆锥曲线的几何条件用“坐标法”求得方程,然后再根据其方程研究圆锥曲线的几何性质,这正是解析几何的基本思想方法的具体应用。对圆锥曲线背景下的最值与定值问题的考察,既可很好的考察“坐标法”思想,又便于与其他知识（如：函数、方程、三角、向量、不等式、导数、平面几何等）综合,符合在知识交汇点命题考察学生能力的原则。     

求向量数量积的一种有效策略——分解转化法

向量数量积是向量一章的重点内容,是高中数学三角函数、解析几何、平面几何等章节知识的交汇点,也是高考重点考查的新双基知识.向量数量积的求解有两种常用方法:①直接运用定义运算,即a·b=|a|·|b|cos θ;②建系设点,代入坐标运算.在涉及数量积最值时,有时候可以根据数量积的几何意义直观判断.     

证明共圆问题的四种途径

关于圆的性质在初中平面几何已经学过,高中平面解析几何又用解析法研究圆的方程和应用.应当说圆也是中学数学中的一个重要内容.共圆问题这些年来在高考题目中经常出现.下面我们就从四个方面来解决共圆问题.一、利用圆的定义【例1】设0<θ<2π,曲线x2sinθ y2cosθ=1和x2cosθ-y     

利用平面几何知识处理解析几何题

<正>解析几何是一门用代数的方法研究几何问题的学科.事实上,解析几何中的问题并不总是用代数的方法研究来得方便、有效,对于有些问题的求解,若能回归几何法的本质,不仅有利于渗透数形结合的思想,而且也能减少计算,给解题带来方便,使问题获得巧解、妙解,有时常常会带来事半功倍的效果.下面例说解析几何中出现的这些问题.一、利用平面几何知识求点的坐标例1 (2018年江苏高考题)在平面直角坐标系x Oy中,A为直线l:y=2x上在第一象     

高中数学“隐圆”问题的特点与解法——以一道高二学业质量调研试题为例

以一道高二学业质量调研试题为例,说明高中数学"隐圆"(满足一定条件的动点轨迹是圆或圆弧)问题的特点:设计和求解可以联系的内容、想到的思路非常多,可以较好地考查学生的数学知识结构、内在联系以及多元表征、本质理解,考查学生数学思维的深刻性、灵活性和创造性等。"隐圆"问题的解法有:平面几何方法,解析几何方法中的直接法、向量法、解三角形法、面积法、三角变换法。由此得到教学启示:多元表征,丰富概念认识;重视过程,体会思想方法;优化解法,培养创造性思维。     

巧用圆的性质处理椭圆问题

圆在平面几何中占有重要的地位,同时,圆的性质在平面解析几何中也有广泛而灵活的应用.巧妙运用圆的性质,不仅使我们避免在解解析几何问题时因其求解过程繁杂冗长而陷入困境,还可使问题     

平面几何证题中的角参数法

平面几何问题的证明,多用直接证法。近年来,很多代数、三角、解析几何知识下伸初中后,用代数法、三角法、坐标法证平面几何问题,已使初中学生发生浓厚兴趣。笔者就三角证法的一种——角参数法举例如下,以供参考。在证明平面几何问题时,三角形的边、角等元素经常是未知的,如果设一个角(或几个角)作参数,来表示三角形中其他元素,把平面几何问题转化为解三角形问题来证明,就是“角参数法”。     

直线和圆

(本讲适合高中 )直线和圆是解析几何中最简单而变化丰富、应用广泛的内容之一 ,同时也是应用解析法解决平面几何问题的基础 .1　基础知识1 .1　直线和圆的方程 (参见课本 )1 .2　直线系与圆系的方程(1 )共点直线系(ⅰ )过直线ｌ1、ｌ2 的交点的直线方程为λ1(Ａ1ｘ Ｂ1ｙ Ｃ1)