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《中学生数理化(高中版)》2018,(9)
<正>由于圆的对称性,以及初中平面几何中学习过的圆的相关性质,对于圆的问题常常可以用平面几何的方法,亦可以采取解析几何的解析法。而对于初学解析几何的同学,更容易想到平面几何的方法,若构造得当,可以免去复杂的计算。一、圆幂定理(割线定理、切割线定理、切线长定理、相交弦定理)例1过点P(-3,-2)且斜率为k的直线l交圆C:(x-1)2+(y-1)2+(y-1)2=9于A, 相似文献
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解析几何是在建立坐标系的基础上,用坐标表示点,用方程表示曲线,通过代数运算处理几何问题的一门数学,但是,一味强调解析几何中的计算,有时会导致烦琐的过程,而如果在进行计算的同时能综合考虑几何因素,则往往能够简化运算,以“圆”为例,在解析几何中,涉及到直线和圆的有关问题时,若能抓住题设中图形特征和数量关系,充分利用平面几何中圆的有关性质,常可得到简捷解法。 相似文献
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卜以军 《数理天地(高中版)》2014,(12):12-14
因为向量与平面几何、解析几何、三角函数等有着内在的联系,所以高考中不少向量试题都是综合性试题.不管题目如何变化,解题的基本方法通常有五种:图示法,基底法,坐标法,平方法和点乘法. 相似文献
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解析几何的基本思想是用代数的方法研究几何问题,坐标法是其核心方法,自然引起大家的重视.但在解答解析几何综合题时,若不重视挖掘问题的几何特征、活用平面几何性质方法,而盲目操作,往往会带来繁难的计算,甚至半途而废.故在解题过程中,充分 相似文献
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《楚雄师范学院学报》1996,(3)
本文用解析几何中的坐标法(简称解析法)研究了一些平面几何里点的轨迹。用解析法求轨迹问题的基本方法是使轨迹条件解析化。而且,由此再去探讨纯几何的解法则是很方便的。 相似文献
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众所周知,立体几何是平面几何的延拓,即二维空间到三维空间的延拓,处理立体几何问题,最基本的方法是“降维”,也就是说,把三维空间转化为二维空间,把空间图形转化为平面图形,最终化为一个平面几何问题来解决.当然,有时我们也用代数思想来解决立体几何问题.但是,对于用解析几何思想去研究立体几何问题就显得少之又少.下面,笔者将介绍一种用解析几何思想去解决立体几何问题的方法——坐标法. 相似文献
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众所周知,立体几何是平面几何的延拓,即二维空间到三维空间的延拓,处理立体几何问题,最基本的方法是"降维",也就是说,把三维空间转化为二维空间,把空间图形转化为平面图形,最终化为一个平面几何问题来解决.当然,有时我们也用代数思想来解决立体几何问题.但是,对于用解析几何思想去研究立体几何问题就显得少之又少.下面,笔者将介绍一种用解析几何思想去解决立体几何问题的方法--坐标法. 相似文献
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一、教材、考纲分析
利用代数方法(“坐标法”)来研究几何问题是解析几何的基本思想。教材在编排上是先通过给定圆锥曲线的几何条件用“坐标法”求得方程,然后再根据其方程研究圆锥曲线的几何性质,这正是解析几何的基本思想方法的具体应用。对圆锥曲线背景下的最值与定值问题的考察,既可很好的考察“坐标法”思想,又便于与其他知识(如:函数、方程、三角、向量、不等式、导数、平面几何等)综合,符合在知识交汇点命题考察学生能力的原则。 相似文献
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向量数量积是向量一章的重点内容,是高中数学三角函数、解析几何、平面几何等章节知识的交汇点,也是高考重点考查的新双基知识.向量数量积的求解有两种常用方法:①直接运用定义运算,即a·b=|a|·|b|cos θ;②建系设点,代入坐标运算.在涉及数量积最值时,有时候可以根据数量积的几何意义直观判断. 相似文献
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易洪宝 《数学大世界(高中辅导)》2006,(10)
关于圆的性质在初中平面几何已经学过,高中平面解析几何又用解析法研究圆的方程和应用.应当说圆也是中学数学中的一个重要内容.共圆问题这些年来在高考题目中经常出现.下面我们就从四个方面来解决共圆问题.一、利用圆的定义【例1】设0<θ<2π,曲线x2sinθ y2cosθ=1和x2cosθ-y 相似文献
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《教育研究与评论(中学教育教学版)》2019,(6)
以一道高二学业质量调研试题为例,说明高中数学"隐圆"(满足一定条件的动点轨迹是圆或圆弧)问题的特点:设计和求解可以联系的内容、想到的思路非常多,可以较好地考查学生的数学知识结构、内在联系以及多元表征、本质理解,考查学生数学思维的深刻性、灵活性和创造性等。"隐圆"问题的解法有:平面几何方法,解析几何方法中的直接法、向量法、解三角形法、面积法、三角变换法。由此得到教学启示:多元表征,丰富概念认识;重视过程,体会思想方法;优化解法,培养创造性思维。 相似文献
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圆在平面几何中占有重要的地位,同时,圆的性质在平面解析几何中也有广泛而灵活的应用.巧妙运用圆的性质,不仅使我们避免在解解析几何问题时因其求解过程繁杂冗长而陷入困境,还可使问题 相似文献
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平面几何问题的证明,多用直接证法。近年来,很多代数、三角、解析几何知识下伸初中后,用代数法、三角法、坐标法证平面几何问题,已使初中学生发生浓厚兴趣。笔者就三角证法的一种——角参数法举例如下,以供参考。在证明平面几何问题时,三角形的边、角等元素经常是未知的,如果设一个角(或几个角)作参数,来表示三角形中其他元素,把平面几何问题转化为解三角形问题来证明,就是“角参数法”。 相似文献
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广隶 《中学数学教学参考》2002,(10):44-47
(本讲适合高中 )直线和圆是解析几何中最简单而变化丰富、应用广泛的内容之一 ,同时也是应用解析法解决平面几何问题的基础 .1 基础知识1 .1 直线和圆的方程 (参见课本 )1 .2 直线系与圆系的方程(1 )共点直线系(ⅰ )过直线l1、l2 的交点的直线方程为λ1(A1x B1y C1) 相似文献