关于图的优美性的一个猜想的证明

在齿轮图的每个齿的顶端分别加上m1，m2，…，mn条长为1的边后构成的图称为预边星图，记为（m1，m2，…，mn）．当m1＝m2＝…＝mn＝k时，简记为，文［1］猜想；是优美图．本文巧妙地构造出一类优美标号．证明了（m1，m2，…，mn）是优美图．解决了［1］中的猜想．我们的方法与［1］比较更加简洁．     

阴影面积改变的原因

1问题的出现 初三复习课恰逢平移内容时，笔者向学生出示了一个题目： 如图1，三个矩形，长都是30m，宽都是20m，横向的路口宽都是4m，纵向的路口宽都是5m，则这三个图的阴影部分面积分别是__;__;__.     

关于图的优美性的一个猜想的证明

在齿轮图Wn的每个齿的顶端分别加上m1,m2,…,mn条长为1的边后构成的图称为顶边星图．记为Wn(m1，m2，…，mn)．当m1=m2=…=mn=k时，简记为记W^n m{1]猜想：W^n m是优美图．本巧妙地构造出一类优美标号，证明了试Wn(m1，m2，，…mn)是优美图．解决了[1]中的猜想，我们的方法与[1]比较更加简洁。     

组合阿特伍德机械的“对角化”

考虑一个简单的阿特伍德机械，它由质量为m1,m2的两物体以及无质量的滑轮O构成，其中m1,m2通过一根无质量的弹性绳悬挂在滑轮上（且相互间无摩擦。）本文证明悬挂滑轮O的绳可认为它仅简单地悬挂着一个质量为m0＝4m1m2/(m1+m2)的物体，利用这一结果，连同爱因斯坦等效原理，便能容易地求解组合阿特伍德机械问题，这些组合的阿特伍德机械是由单个阿特伍德机械取代滑轮O上的m1,m2所得。求得时，我们用简单阿特伍德机械是由单个阿特伍德机械取代滑轮O上的m1,m2所得。求解时，我们用简单阿特伍德机械代替新的组合阿特伍德机械中的质量，不需要解联立方程组，就能把全部解直接写出来。最后，对于滑轮具有非零质量和转动惯量的阿特伍德机械，本文也给出其有效质量表达式。     

数字谜题

1．自来水管道 装配自来水管道的师傅扬扬是一位数学爱好，这天他帮一户居民装自来水管道时忘记带锯管道的锯子．现在要铺设100m长的自来水管，而身边只有11m，13m，31m，33m，42m，44m的自来水管若干根．扬扬还是想出了一个不需要使用锯子的方法将自来水管铺好了．你知道扬扬是怎样铺自来水管道的吗?     

“探究牛顿第二定律”实验涉及的思想方法

（1）控制变量法：本实验需要研究a、F、m三者是变化关系，在实验中采取先控制质量m不变，改变F，研究a与F的关系；再控制F不变，改变m，研究a与m的定量关系；最后再综合起来，得a、F、m三者间的定量关系。     

巧配方求最值

我们熟知，对于任意实数α来说α^2是一个非负数，即α^2≥0，所以α^2就有最小值为0，对于一般情况α^2＋m显然有α^2＋m≥m（m为任意实数），即当α=0时代数式α^2＋m有最小值为m．运用这一性质，可以巧妙的解决一类竞赛题．     

一元一次不等式(组)考点例说(下)

考点五：一元一次不等式（组）综合题此考点是将一元一次不等式（组）与其他代数知识融为一体，考查学生综合解题的能力．例７求使方程组x＋y＝m＋２，４x＋５y＝６m＋ 的解x，y都是正数的m的取值范围．解：解方程组x＋y＝m＋２，４x＋５y＝６m＋３ 得x＝－m＋７，y＝２m－５ 由于它的解为正数．∴－m＋７＞０，２m－５＞０ 解得m＜７，m＞５２ 即５２＜m＜７．∴当５２＜m＜７时，原方程组的解都是正数．考点六：用一元一次不等式（组）解实际应用问题例８“五一”期间，某校由４位教师和若干名学生组成的旅游团，拟到国家４…     

“运动和力”例题选析和对应训练

例1著名短跑运动员卡&;#183;刘易斯曾经以9．86s跑完100m。在这次赛跑中，从起跑点算起每10m所用时间分别是：1．88s，1．08s，0．92s，0．89s，0．84s，0．84s，0．84s，0．83s，最后20m用了1．74s。从这给数据可以算出，他跑完100m的平均速度是——m／s，平均速度最小的是第——个10m，平均速度最大的是第——个10m。(第七届全国初中应用物理知识竞赛试题)     

关于图Pm*Pn的邻点可区别全染色

设G1，G1是有限简单图，引入了图G1＊G2的概念，给出了图Pm＊Pn（n≥2，m≥2）的邻点可区别全色数 χα1（Pm＊Pn）={5,当m=n=2时；7,当m=2,n〉2或m〉2,n=2时；9，当m=n=3时；10，当m≥3，n〉3或m〉3，n≥3时。     

二次函数问题错解剖析

二次函数是初中数学的重要内容之一，现将学习二次函数常见的解题错误归类剖析如下，供同学们复习时参考．一、忽视参数的取值范围例１x１、x２是关于x的方程１４x２－（m＋１）x＋m２＋m＝０的两个实数根，设S＝x１２＋x２２．当m为何值时，S有最小值？最小值是多少？错解：由题意得x１＋x２＝４（m＋１），x１x２＝４（m２＋m）．∴S＝x１２＋x２２＝（x１＋x２）２－２x１x２＝犤４（m＋１）犦２－８（m２＋m）＝８m２＋２４m＋１６＝８（m＋３２）２－２．∴当m＝－３２时，S有最小值－２．剖析：从上述解题过程中，很难发现有错误，…     

中考题中方程字母系数的求法

求一元二次方程中字母系数的题型，随处可见．因为它与其它知识有着广泛的联系，所以常被作为中考题，以考查学生运用知识的能力．本文将其解答规律分类总结于后．一、用方程的定义求解例1（m2－m－2）x2＋mx＋3＝0是关于X的一元二次方程，则。的取值范围是（）．（A）m≠1（B）m≠2（C）m≠－1且m≠2（D）一切实数（994年贵阳市中考题）解由一元二次方程的定义知m’－m－2一0，解方程m‘－m—2—0，得ml—－1，m。一2·．’．m的取值范围为m学一1且m学2．故造C．二、用报的判别式本周例2若方程X’－《X一是一o有两个不等实数根，则足的…     

巧用公式“ρ=△m/△V”和“V=△m/△ρ”

如果是同种物质，密度相同，可适用公式ρ=m1/V1=m2/V2=△m/△V；如果是不同种物质，当它们体积V相同时，可适用公式V=m1/ρ1=m2/ρ2=△m/△ρ．合理使用这两个公式，会很容易地分析某些复杂的密度问题。     

组合阿特伍德机械的“对角化”

考虑一个简单的阿特伍德机械，它由质量为m1,m2的两物体以及无质量的滑轮O构成，其中m1,m2通过一根无质量的弹性绳悬挂在滑轮上（且相互间无摩擦。）本文证明悬挂滑轮O的绳可认为它仅简单地悬挂着一个质量为m0＝4m1m2/(m1 m2)的物体，利用这一结果，连同爱因斯坦等效原理，便能容易地求解组合阿特伍德机械问题，这些组合的阿特伍德机械是由单个阿特伍德机械取代滑轮O上的m1,m2所得。求得时，我们用简单阿特伍德机械是由单个阿特伍德机械取代滑轮O上的m1,m2所得。求解时，我们用简单阿特伍德机械代替新的组合阿特伍德机械中的质量，不需要解联立方程组，就能把全部解直接写出来。最后，对于滑轮具有非零质量和转动惯量的阿特伍德机械，本文也给出其有效质量表达式。     

一元二次方程及其解法

一、一元一次方程的定义只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，其一般形式是一’＋bC半C—0（。学0）．注意。学0是一元二次方程的一个重要隐含条件，解有关一元二次方程的问题时，必须挖掘和应用这个隐含条件．否则将会导致谬误．例1当m时，关于x的方程（m‘－3m＋2）x’＋（m－2）x＋7—0是一元二次方程．解由一元二次方程的定义知，当m‘－3mWe2－0时，即mwtl且m－2时，（m‘一3m＋2）x’＋（m－2）x＋7—0是一元H次方程．二、一无二次方程的解法解一元二次方程的基本方法有：（1）直接开平方法；（2）…     

关于CS(9m,4m)与CS(11m,4m)的存在性

一个υ阶女一圈系统，简记为CS(υ，κ)，是长度为κ的无向圈的集合，它的全体无向边恰构成υ阶完全图Kυ的边的一个分拆．表文利用差方法构造性地给出了CS(9m，4m)，m≡1(mod 16)：CS(11m，4m)．m≡11(mod 16)的存在性．     

学习二次函数，易错之处

例1 在y=（2m2-3m-2）xm2-5m＋8＋mx中，当m为何值时，y是关于x的二次函数？     

浅谈无关问题

问题f（x,y,m，k，……）中含有若干相互关联的量，若这个问题的整个过程与其中某些量x,y或m,k的变化无关，我们称这个问题是与x，y,或m,k无关的问题。这里x，y是主变量，m,k，……是参变量，无关问题涉及到代数、三角、几何的各个领域，归纳起来，有两类：一是与主变量无关，二是与参变量无关。     

“心理优势”是事业成功的奥秘

“心理优势”与“心理优势”的作用1.‘心理优势”的提出。有个教练员训练学生跳高，每次比赛时1．65m、1．67m、1．69m总是一越而过，但到1．70m总是跳不过，一年多了，学生自己以及旁人都认为1．70m是他的极限了。但是教练员根据他的身材、腿长与爆发力，认为他当时就能跳过1．72m－1．74m。那为什么连1．70In也跳不过呢？怎么办！表扬、奖励、刺激等一般手段都难奏效；终于在一次校运动会上，教练串通裁判来骗他，当横杆升到1，67m时犄1．65m，1．69m时喊1．67m，1．7lin时暗1．69m。结果他都是一跃而过。当时告诉他，刚刚跳过的不是1．…     

关于图的优美性的若干结果

研究非连通图CmUPn的优美性，证明了C2n＋1UPn．C4aU2n＋2，C4mUP2n＋3，C4a-1UP2n＋2，C4m-1UP2n＋1，C8n-1UP2m＋3,C8mP2m＋3,C8m＋1P4m。是优美图，还证明了一类细分图是优美图．得到了相应的优美标号．