灵活运用公式解三角形问题

解关于三角形问题是高考考查中的一个热点,需要灵活运用正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式、三角公式和三角函数的性质来解决问题。例1：在△ABC中,假若sin2A＋sin2B〈sin2C,     

例谈给出等式解三角形

解三角形主要涉及正弦定理、余弦定理、面积公式以及三角函数的有关公式,许多高考题都是给出等式,求解其它量(角、边或面积).在解决三角形问题过程中,要注意:1.公式的变形运用;2.所给条件的结构形式;3.角的范围.一般处理方法是化为角或边来处理.     

对《三角形面积和正弦定理》教学设计的反思

中国有句古训:“三思而后行”。作为教师,课前认真钻研教材,精心设计教案,可谓“有备无患”。然而,这“行前三思”果真能确保“行”的过程“滴水不漏”吗?更何况课堂教学过程是一个充满着生机的活动变化过程,因此我认为“行后三思”也是十分重要的。本文就我对一节普通的“家常”课《三角形面积和正弦定理(一)》的关于教学设计方面的反思,谈谈自己的体验。     

旁心三角形的一个面积公式

定理 设△ABC三边为a,b,c,a＋b＋c=2p，外接圆半径为R．则由三个旁心构成的三角形的面积S0=2pR．     

扇形面积公式与三角形面积公式的内在联系

高中阶段的学生在学习弧度制下的扇形面积公式过程中,发现扇形的面积公式和弧长公式识记比较困难,不利于他们学习和掌握.本文给出了一种新的思路来破解上述困境,通过讲解扇形面积公式与三角形面积公式的内在统一性来帮助同学们克服学习扇形面积公式遇到的困难,从而使学生掌握扇形面积公式.     

扇形面积公式与三角形面积公式的内在联系

高中阶段的学生在学习弧度制下的扇形面积公式过程中,发现扇形的面积公式和弧长公式识记比较困难,不利于他们学习和掌握.本文给出了一种新的思路来破解上述困境,通过讲解扇形面积公式与三角形面积公式的内在统一性来帮助同学们克服学习扇形面积公式遇到的困难,从而使学生掌握扇形面积公式.     

三角形面积公式的由来和演变

系统揭示三角形面积公式的由来、演变及应用．     

用正、余弦定理计算三角形面积和周长

正弦定理、余弦定理是解三角形的重要工具,应用十分广泛,与三角形的边或角有关的很多问题都可用它们来解决。而面积与周长又是三角形的重要问题,故正、余弦定理经常与三角形的面积和周长结合在一起。下面举例说明。     

分割三角形的一个面积公式

问题 如图，△ABC的面积为△，AF/AC=1/b，CE/CB=1/a，BD/BA=1/c(a、b、c为正实数)．求ΔGHM的面积S．     

三角形中线长度计算面积公式的巧证

文[1]利用面积关系及海伦公式,文[2]利用余弦定理及三角形面积公式分别推导出三角形中线长度计算面积公式：如果m、n、p分别是△ABC三边上的中线,     

一个新的三角形面积公式

本文介绍一个求三角形面积的新公式： 定理 若三角形的两条中线的夹角为θ,且该两条中线之长的乘积为ｐ,测三角形的面积： 证明 如图１,设ＣＤ、ＢＥ分别为△ＡＢＣ的ＡＢ、ＡＣ边上的中线,连结ＤＥ,记＜ＢＦＣ＝θ（或＜ＢＦＤ＝θ）,由四边形面积公式可得： 又∵ＤＥ为     

一个新的三角形面积公式

大家知道 ,边为ａ、ｂ、ｃ的三角形的面积公式通常有海伦公式和秦九韶三斜求积公式 .在初等数学研究中 ,我们又发现一种很“好用”的形式 :Δ =ａ′ｂ′ +ｂ′ｃ′+ｃ′ａ′ (ａ′ =14(ｂ2 +ｃ2 -ａ2 ) ,等等 ) .事实上 ,将其去掉根号 ,可整理成 1 6Δ2 =2ａ2 ｂ2 +2ｂ2 ｃ2 +2ｃ2 ａ2 -ａ4 -ｂ4 -ｃ4 ,而这与由海伦公式整理成的等式是一致的 ,由推导的可逆性 ,即知公式正确 .然而如下的证明 ,更能说明公式的来源 .设存在直角四面体Ｏ ＡＢＣ ,使其斜面面积为欲求面积 ,即△ＡＢＣ的面积 ,记ＯＡ =ｘ ,ＯＢ =ｙ ,ＯＣ =ｚ ,则ｘ2 +ｙ2 =ｃ2 …     

求解三角形问题的转化策略

人们在解决问题时,常常需要将要解决的问题转化为已解决的问题,以便达到化繁为简,化难为易,化异为同的目的。在本文中笔者就求解三角形问题的转化策略谈谈自己的一些体会。     

例谈高中数学三角形试题的一题多解

解三角形是高考中常考的重点内容之一,其中常常会涉及三角形的六元素的求解问题,更多地会涉及求三角形的面积和周长问题,而难点又在于求解三角形的面积和周长的最值问题,其中涉及正弦定理和余弦定理及基本不等式等知识的应用,这是学生不容易掌握的一个难点,往往不能正确地选择知识点,而对于同一个问题,可以从不同角度来解决,可以大大提升学生的一题多解能力,更能很好地深挖教材的基本知识点及知识点的融合过程。下面以一道一题多解的解三角形问题为例阐述各知识点的融合问题,仅供同行参考。     

三角形面积变形公式的应用

本文结合实例，介绍一个面积公式的变形s=1/2absinC（a，b为三角形两边长，〈C为a，b边的夹角）。已知：如图1，在△ABC中，a，b是边长，〈C是a．b边的夹角。     

切点三角形的几个面积公式

众所周知 ,任一三角形都有一个内切圆 ,内切圆与三边各有一切点 ,连接三切点所得的三角形叫做切点三角形 .本文给出切点三角形的几个面积公式 .定理　三角形的三个内角为Ａ、Ｂ、Ｃ ,它们所对的边分别为ａ、ｂ、ｃ ,Ｒ、ｒ分别为三角形的外接圆和内切圆半径 ,ｓ为三角形的半周长 ,则该三角形的切点三角形面积为Ｓ切△ =2ａｂｃ ｓ(ｓ -ａ) 3(ｓ -ｂ) 3(ｓ -ｃ) 3;或　Ｓ切△ =12 ｒ2 (ｓｉｎＡ ｓｉｎＢ ｓｉｎＣ)或　Ｓ切△ =ｒ2 ｓ2Ｒ.证明　如图 ,在△ＡＢＣ中 ,ＡＢ =ｃ,ＢＣ=ａ ,ＡＣ =ｂ ,Ｄ、Ｅ、Ｆ分别为内切圆Ｏ与三边的切点 ,且…     

关于解三角形的一点困惑

解三角形经常用到的两个重要定理:正弦定理、余弦定理,它们之间的逻辑关系如何?本文从三角形三条边、三个角这六个要素需要的六个等量关系入手,从方程角度剖析解三角形时用正余弦定理求解的等效性,以及正余弦定理的六个公式的独立性,即由其中任意两个公式可推导出其余的四个公式,从理论的层面论证了它们之间的逻辑关系,对提升学生的数学核心素养有重要的意义.     

向量形式的三角形面积公式及应用

本文结合示例介绍一个简单的向量形式的三角形面积公式.结论三角形ABC中,若AB=(x1,y1),AC=(x2,y2),则三角形ABC的面积S=21|x1y2-x2y1|.证明因AB=(x1,y1),AC=(x2,y2),则cosA=AB·AC|AB||AC|=x12x1 x2y12 y1xy222 y22.∵0相似文献   

正、余弦定理在解三角形中的四种类型

本文就运用正、余弦定理解三角形的四种类型作了归纳总结分析，从而达到熟练解三角形的目的。