利用二次根式的定义解题

我们知道,形如a~(1/2)(a≥0)的式子叫做二次根式.从二次根式的定义得到,被开方数a是一个非负数,当然a~(1/2)也是一个非负数.这里的a可以是一个具体的数,也可以是一个式子,可以是一个单项式,也可以是一个多项式.利用二次根式的定义可以解决一些与根式相关的问题.     

关注“三个必须”

学习“二次根式”这一章时,要关注“三个必须”. 一、必须切实理解五个概念二次根式理解此概念抓两个要点:一是从形式上看,二次根式要有符号“(?)”;二是被开方数a必须是非负数,否则、a~(1/2)无意义.二次根式、a~(1/2)有双重非负性:(1)a是非负数,即a≥0;(2)a~(1/2)是非负数,即a~(1/2)≥0. 最简二次根式同时满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式:(1)被开方数(式)的因数(式)是整数(式);(2)被开方数(式)中不     

学习“二次根式”五注意

二次根式是《数的开方》一章中的一个重要内容 ,同学们在学习时应注意以下五点。一、注意理解二次根式的意义二次根式是指形如a(a 0 )的式子 ,即非负数a的算术平方根。理解它时必须弄清两点 :①被开方数a一定是一个非负数 ;②被开方数a可以是一个具体数字 ,也可以是一个含字母的代数     

二次根式的"双非负性"在解题中的应用

形如a~1/2(a≥0)的式子叫做二次根式.它有一条很重要的性质,就是:a~1/2≥0(a≥0).这里a~1/2是一个非负数,而被开方数a也是一个非负数.二次根式的这条性质可称为二次根式的"双非负性".下面例析这一性质在解题中的应用.例1(1)能使x-5~1/2有意义的x的取值范围是________;     

二次根式化简中的隐含条件

二次根式化简的题目中 ,某些条件常在题目中隐含着 ,致使某些同学解题时感到困难 .怎样发现题目中的隐含条件 ,是解题的一个难点 ,如何突破这个难点 ,正确进行二次根式的化简呢 ?最根本的是要深刻理解二次根式的概念 .九年义务教育初级中学教科书《代数》第二册是这样定义的 :式子a(a≥ 0 )叫做二次根式 .这里包含着两层意思 :1.如果己知式子a是二次根式 ,那么被开方数a一定是非负数 ;2 只有当被开方数a是非负数时 ,式子a才叫做二次根式 .由定义可知二次根式aa ≥ 0 .例 1　化简根式 -a3 =.分折　根据二次根式的概念可知 ,被开方数应该为非…     

利用二次根式的定义解题

我们知道,形如、√a(a≥0)的式子叫做二次根式.从二次根式的定义得到,被开方数a是一个非负数,当然√a也是一个非负数.     

二次根式学习要点(初二)

学习二次根式,以下六个内容最重要. 1.二次根式的定义式子(a≥0)叫做二次根式,a叫做被开方数,它必须是非负数,它可以是一个数字,如;也可是一个含字母的代数式,如,它们的被开方数同样也必须是非负数,即应当有1-3x≥0,a2+2ab≥0.     

《二次根式》知识点梳理

一、二次根式的概念和性质1.二次根式的概念:形如a1/2(a≥0)的式子叫做二次根式.注意点:在二次根式中,被开方数可以是数,也可以是单项式、多项式、分式等代数式,但必须注意,因为负数没有平方根,所以a≥0是a1/2为二次根式的前提条件,如51/2,x2+11/2,x-11/2(x≥1)等都是二次根式,而-21/2,-x2-11/2等都不是二次根式.2.二次根式的性质:     

二次根式知识点讲解

注意 （1）二次根式定义中的“a≥0”是定义的一个重要组成部分,不可省略． （2）二次根式中,被开方数a可以是数也可以是代数式,例如√4,√a^2＋b^2都是二次根式． （3）实际上二次根式√a（a≥0）就是非负数a的算术平方根,因此√a（a≥0）是一个非负数．     

利用a～(1/2)(a≥0)的非负性解题

式子a~(1/2)(a≥0)叫做二次根式,它具有双重非负性:(1)被开方数a是非负数;(2)二次根式a~(1/2)的值也是非负数,这看似简单的两条性质,在解决许多问题时却起到了很大的作用,现举例说明,以供参考.     

“二次根式意义”教学中的问题设计

二次根式在初中代数中占有很重要的地位。这一部分的重、难点都是关于二次根式的运算和化简 ;特别是关于 a2的化简 ,在整个初中代数中都是难点。而这些重点以及难点的掌握就是对二次根式意义的理解和掌握。为了避免在学习中出现类似于(- 2 ) (- 3) =- 2× - 3及 (x- 1 ) 2 =x-1 (x≤ 1 )的错误 ,就要加强对二次根式意义的教学 ,使学生真正理解并掌握好二次根式的意义。关于二次根式的意义 ,应从三个方面理解 :第一 ,a(a≥ 0 )的被开方数是一个非负数 ;第二 ,a (a≥ 0 )本身是一个非负数 ;第三 ,(a ) 2 =a(a≥ 0 )及 a=(a ) 2 (a≥ 0 )的掌握…     

二次根式试题的类型

类型一 :二次根式的意义例 1　 x是怎样的实数时 ,下列各式在实数范围内有意义 ?(1) 2 x- 3;　　 (2 ) x2 - 2 x + 1;(3) 7- 3x;　　 (4) x2 - 2 x + 2。简析 :对于二次根式 a ,只有当被开方数 a上非负数时 ,a才有意义 ;否则 ,如果被开方数是负数 ,二次根式 a没有意义。若被开方数是多项式时 ,则多项式中字母的取值必须使多项式的值不小于零 ,此时往往需要把此多项式进行变形。简答 :(1) x≥ 32 ;(2 )任意实数 ;(3) x≤ 73;(4)任意实数。类型二 :最简二次根式的概念例 2　下列二次根式中 ,最简二次根式是 (　 )A. a+ 12 ;　 B. a2 + 1;C. …     

利用二次根式的定义解题

我们知道，形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式．从二次根式的定义得到，被开方数a是一个非负数，当然√也是一个非负数．这里的a可以是一个具体的数，也可以是一个式子，可以是一个单项式，也可以是一个多项式．利用二次根式的定义可以解决一些与根式相关的问题．     

学习二次根式应注意的5个问题

初学二次根式要注意以下五个问题:一、理解二次根式定义式子a~(1/a)(a≥0)叫做二次根式,理解二次根式的定义应注意三点:1.a的取值范围是a≥0;2.a~(1/a)(a≥0)是一个非负数;     

关注二次根式问题中的非负数

一般地,形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式,而√a也表示a的算术平方根.如果√a有意义,√a中必隐含着两个非负数:一个是被开方数a的值,另一个是二次根式√a的值.解答二次根式问题时,这两个非负数是我们的“左膀右臂”,别忘了它们.     

活用二次根式的非负性

一般地,式子a～(1/2)(a≥0)叫做二次根式,由定义不难发现以下两条性质:①二次根式中被开方数是非负数,即a≥0,否则无意义;②二次根式a～(1/2)也是非负数,即a～(1/2)≥0.这两条性质虽然简单,但在处理与之相关的问题时,却十分有效,下面举例说明其性质的应用.     

二次根式的双重非负性在解题中的运用

<正>式子(1/2)a表示非负数a的算术平方根,它是一个非负数,而a是被开方数,它也是一个非负数,这就是二次根式的双重非负性.这种双重非负性在数学中占有极其重要的位置,所以在解题中一定要注意这两个隐含条件.现列举这一性质在几类试题中的运用,以供大家参考.一、确定自变量的取值范围例1若下列式子有意义,试确定x的取     

关注二次根式问题中的非负数

一般地,形如a^1/2(a^1/2≥0)的式子叫做二次根式,而a^1/2也表示a^1/2的算术平方根.如果a^1/2有意义,a^1/2中必隐含着两个非负数:一个是被开方数a^1/2的值,另一个是二次根式a^1/2的值.解答二次根式问题时,这两个非负数是我们的"左膀右臂",别忘了它们.     

学习二次根式五注意(初二)

1.注意被开方数是非负数 因为任何实数的平方都大于或等于零,所以二次根式的被开方数也应大于或等于零. 例1 当x>2~(1/2)时,化简 分析 因为二次根式的被开方数大于或等于零,所以     

中考创新题训练（直线与三角形）

形如（a的平方根）(a≥0)的式子叫做二次根式，它有一条很重要的性质，就是：（a的平方根）≥0(a≥0)，这里（a的平方根）是一个非负数，而被开方数a也是一个非负数，二次根式的这条性质可称为二次根式的“双非负性”，下面例析这一性质在解题中的应用。