“图形与变换”的教学思考

一、引进的背景 为什么要在基础教育阶段引进图形变换的内容,怎样认识这一引进的必要性和可行性?不妨从数学本身和数学教育的历史视角切入讨论. 约公元前300年,古希腊著名数学家欧几里得在前人基础上所写成的不朽名著《几何原本》,几乎包括了中小学所学习的平面几何、立体几何的全部内容.如此古老的几何内容,自然成了历次数学课程改革关注的焦点.其中最为激进的,如法国布尔巴基学派主要人物狄奥东尼(J.A.Dieadonne),甚至喊出了"欧几里得滚出去"的口号.     

数学家的思维方式与小数数学教学之十一 非欧几何与正难则反策略

非略策反则难正与何几欧晨光中小学数学中的几何学知识,主要内容来源于古希腊数学家欧几里得的传世名著《几何原本》,（因此又简称“欧氏几何”）。在《几何原本》中,欧几里得系统地整理了前人积累的几何知识,用逻辑演绎的方法,从精心选择的为数很少的公理出发,建立...     

关于上海市初中数学教材的教学体会

上海市中小学已全面执行新的课程标准,初中数学全面使用新教材。新教材从内容上看,删除了老教材中一些过繁过难且用处不大的内容,引进了符合现代潮流的新内容;从体系上讲,改变过去的“公理、定义、定理”的逻辑推理体系,而将内容分为“基本”“拓广”“发展”三部分,平面几何分为“直观几何”“实验几何”“论证几何”,有利于初学者入门。新教材主要目的是减少教学内容,调整教学要求,从而减轻     

几何推理浅谈

几何内容的改革,一直是世界数学教育关注的焦点,其核心是对欧几里得几何的处理问题.从“新“数运动所发出的“欧几里得滚蛋“的口号,到各国面向新世纪的数学课程改革中欧氏体系的淡化处理,都说明了欧氏几何已逐渐失去了其在数学中的统治地位,代之以异彩纷呈的几何体系,这是几何课程改革的新趋势.……     

欧几里得与几何《原本》

欧几里得是希腊论证几何学的集大成者之一。关于他的生平我们所知甚少，根据有限的记载推断，欧几里得早年就学于雅典。公元前300年左右应托勒密一世之邀到亚历山大，成为亚历山大学派的奠基人。据传，托勒密王曾问欧几里得有无学习几何的捷径，欧几里得回答说：“几何学无王者之道。”另一则轶事说，有一次一个学生刚学了第一个几何命题便问：“学了这些我能获得什么呢？”欧几里得叫来一个仆人吩咐说：“给这位先生三个分币，因为他一心想从学过的东西中捞点什么。”欧几里得写过不少数学、天文、光学和音乐方面的著作。     

运用整体原理改革几何教材与教学

几何教材历来都是数学教育改革的热点,也是数学教育改革的难点。自“新数学”运动以来,虽然保留欧氏几何与“欧几里得滚蛋”之争尚无定论,但多数人并不希望让欧几里得滚蛋,而是主张对欧氏几何进行改造,使这门古老的学科更好地为提高人的素质服务,更好地为现代化生产和生活服务。本文从分析几何难的原因出发,运用整体原理,谈谈对几何教材与教学改革的一些设想。 整体原理是控制论、信息论、系统论的基本原理之一。它告诉我们:系统的各个部分是相互联系、相互影响的,一个系统的整体功能不等于它各个部分的功能的机械相加,而等于各个     

从人类空间观念的发展看数学的创新精神

数学的创新精神，在于敢突破传统的思维方式，而不受现实世界限制的自由创造。特别是19世纪以后，数学发展到现代数学时期更是如此。例如，从欧几里得几何发展到非欧几何，突破了“空间”传统观点的束缚，把空间概念从现实空间发展到抽象空间，使人们眼界大开。     

《探索勾股定理》的教学设计

《义务教育数学课程标准（实验稿）》强调“数学课程应帮助学生了解数学在人类发展史中的作用”，因此在数学内容的学习过程中应该向学生介绍有关的数学背景知识，比如介绍欧几里得《原本》，使学生初步感受几何演绎体系对数学发展和人类文明的价值；介绍勾股定理的几个著名证法（如欧几里得证法，赵爽证法等）及其有关的一些著名问题，使学生感受数学证明的灵活、优美与精巧，     

数学历史的启示(下)

四、几何与三角人类在很早的时候，就有各种计算面积与体积的公式或经验，也得到了不少几何定理，例如著名的毕达哥拉斯定理等。但在古代，几何的代表作则是欧几里得的《原本》。现在中学里学习的“平面几何”与“立体几何”的基本内容，是２３００年前《原本》已有的内容。从《原本》问世以来，几何领域一直是它的一统天下，这种现象持续了１０００多年。“真正的进展”是由笛卡儿与费马建立起的“解析几何”，其基本思想是在平面上引进“坐标”，使得平面上的点与实数对（ｘｙ）之间建立起一一对应的关系，于是几何问题就可以用代数形式表…     

中小学几何教学之我见

中小学几何课程应当教些什么一直是个具有争议的课题.回顾欧氏几何的发展历史有助于我们对几何有更深入的理解.新加坡中小学几何课程受到“新数学”及“回归基础”等各种思潮的影响,新的数学大纲计划在2007年正式推出,在几何教学上也会有相应的变动.对于中小学几何课程应当教授哪些内容我们至今仍未能达成共识.事实上,几何本身是无所不在的.真正的关键之处并不在于教的内容,即教些什么,而在于教的方法,即如何施教.中小学的数学课应当采取代数与几何并重的方式进行教学.     

谈谈平面几何教材的改革——介绍《全日制十年制学校初中课本(试用本)数学》第三册几何部分

新编《全日制十年制学校初中课本(试用本)数学》从第三册起开始学习平面几何,第三册共分四章:第一章相交线与平行线,第二章三角形,第三章四边形,第四章数的开方和二次根式。前三章都是几何内容。传统的几何教材基本上是按照二千多年前欧几里得《几何原本》的体系编写的,长期教学实践证明,采用欧几里得体系学习几何,是培养逻辑思维能力行之有效的方法。但是,采用欧几里得体系学习几何也有不少缺点。最大的缺点是内容烦琐,占用的教学时间过多,不利于在中学增加为实现     

拜见欧几里德

欧几里得几乎就是几何学的代名词。皓天和鹏飞探寻了希腊数学鼻祖泰勒斯,自然就想到了欧几里得。皓天：“我想念欧几里得,觉得我最熟悉欧几里得了,毕竟学了近10年的欧氏几何!”鹏飞：“那就去拜访他一下吧!” 这次,鹏飞在“亲历2050”里设置得很准确：公元前330年一前275年,希腊雅典。“亲历2050”即刻带领他俩来到古希腊。     

浅谈现行中学几何教材公理体系

欧几里得的《几何原本》作为数学与逻辑结合的典范,包含了中学平面几何、立体几何的主要内容和论证方法,但《几何原本》在逻辑结构上,有不少缺欠和不足,由此引起对“几何基础”的深入探讨,借助“几何基础”课的学习,比较希尔伯特公理法和现行中学几何教材公理系统的异同,并阐述如何看待中学几何教材的公理化系统。一、几何学公理法和希尔伯特公理法所谓几何学公理法就是把教学中推理的原始依据归结为少数几个基本概念和几组公理,以此为依据,把数学中某一学科的知识,通过逻辑规则,整理成为一个演绎体系的方法。公元前3世纪,《几何原本》是用…     

几何小史

“几何”在汉语里是“多少”的意思,因而不可望文生义,说几何学就是专门研究“多少”的数学,不过,几何学名词的由来又确确实实与“多少”有点儿关系,我国古代数学问题总有“问……几何?”的话,所以欧几里得巨著《原本》的第一个中译者明朝科学家徐光启就把此书称     

欧几里得的巧证

欧几里得是古希腊著名数学家,也是数学史上最杰出的数学家之一.欧几里得在几何学科上作出了巨大贡献.现在我们所学的几何内容绝大部分都来源于他著的《几何原本》.另外值得一提的是,欧几里得在代数和算术方面也有着非凡成就.如利用辗转相除法求最大公约数,是他最先提出的.而对质数有无限多个的证明,更能说明欧几里得对数学的超前领悟和聪明才智.我们知道,所有大于1的整数可分成两大类:质数和合数.质数是指只能被1和自身整除的数.正因为质数有这样的特征限制,所以从分布位置上看,自然数列中,越是往后,质数就越稀少.从表面形式上看,质数的个数…     

欧几里得

<正>欧几里得(约公元前330年～公元前275年),古希腊著名数学家、欧氏几何学开创者,被称为"几何之父"。欧几里得将公元前7世纪以来希腊几何积累起来的既丰富又纷纭庞杂的结果整理在一个严密统一的体系中,从最原始的定义开始,列出5条公理和5条公设为基础,通过逻辑推理,演绎出一系列定理和推论,从而建立了被称为欧几里得几何的第一个公理化的数学体系。其最著名的著作《几何原本》全书共分13卷,是欧洲数学的基础,被广泛认为是历史上最成功的教科书。《几何原本》的主要对象是几何学,但它还处理了数论、无理数理论等其他课题。     

重视引进现代数学观点改革中学数学教学——初一《集合概念》教学的一次试验

邓小平同志关于“按照中小学生所能接受的程度,用先进的科学知识来充实中小学教学内容”的指示,把如何引进现代数学思想方法、引进现代数学内容,来进一步改革传统数学教学内容的任务摆在我们面前。根据大纲“精简、增加、渗透”六字原则,在小学数学教     

从欧几里得《几何原本》谈公理化思想

欧几里得是古希腊最负盛名的数学家.《几何原本》是欧几里得集古希腊人的几何成就与个人创造于一体的不朽之作.欧几里得采用公理化思想,即把几何直觉与逻辑推理相结合的论证方法,创造性地建立起了欧几里得几何学,被认为是古典公理化思想的成功典范.二千多年来,《几何原本》是传播几何、数学的经典著作.介绍欧几里得公理化体系的形成过程和《几何原本》的五个公理、五个公设,对比我国初等数学的公理化体系,阐述欧几里得的公理化体系对我们的影响和贡献.     

无尺作图与中学数学教学

从公元前3世纪欧几里得《原本》诞生，直到18世纪，欧氏几何在几何领域一直是一统天下．但《原本》研究的只是用圆规和直尺画出的图形．有研究者考察几何作图体系中直尺的作用后得出结论：只用圆规就能完成欧氏几何中的尺规作图问题(无尺作图)．无尺作图及无尺几何的内容进入中学数学，对我们探索数学教育现代化的路径有一定启示．     

从“题选”看日本“几何运算化的倾向”的内涵

文献[1]介绍了日本奥林匹克竞赛选拔初赛试题中的几何问题，我们简称为“题选”．它不仅提供了几个值得研究的数学问题，还让我们看到了日本中小学数学教学中对几何内容处理的做法、几何问题运算化的倾向．