一次函数的一个性质及其推论的应用

<正>我们知道,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴的交点坐标是(-bk,0)和(0,b),它具有如下性质:一次函数的图象与x轴所夹锐角的正切值等于|k|.反之,|k|等于一次函数图象与x轴所夹锐角的正切值.推论:已知l1:y1=k1x+b1,l2:y2=k2x+b2,若k1=k2(b1≠b2),则l1∥l2.     

一次函数单元检测

1一次函数的一般形式是①_,它的图象是②_.2一次函数y=2二一4的图象经过点(0,①_)和点(②_,0),3一次函数y=蕊 6,当二=一1时,少=5;当y二一7时,二=2;则k=①_,b=②4.函数夕=2二 3的图象是不经过第①一象限的一条直线,且J随二的增大而②5.已知y=(m一2)二 m是一次函数,则m的取值范围是_.6.直线y=一二一2与y=: 3的交点坐标为_.7.经过点‘(一合,奋)且与直线,二一3x一2平行的直线解析式为一8.若直线y=3x b与两坐标轴围成三角形的面积为24,则6的值是_.9.若直线y二ax一2和J二“‘ ”相交于‘轴上礁,则会二一·10.当m=_时,函数y二(m十8)护附’ 4x一5(x…     

一次函数与三角形的面积

一次函数与坐标轴围成的图形的面积问题,在历年中考题中常见,它有两种类型:一是由解析式求与坐标轴围成的图形的面积;二是由围成的三角形面积,求该函数的解析式.现举例如下:例1(2004年泰安市中考题)已知一次函数y=2x+a与y=-x+b的图象都经过点A(-2,0)、且与y轴分别交于B、C两点,求△ABC的面积.解由题意得-4+a=0,a=4.2+b=0,b=-2.在y=2x+4中,令x=0,则y=4.因此该直线交y轴于点B(0,4).在y=-x-2中,令x=0,则y=-2因此该直线交y轴于点C(0,-2).图1S△ABC=21|OA|·(|OB|+|OC|)=21×2×6=6.练习已知一次函数y=kx+b+6与一次函数y=-kx+b+2的图象交…     

函数单元检测题

一、境空题 1.在平面直角坐标系中，点(mZ+l，一2)一定在第象限. .、_.、一~~一2~~~.~._卜一_~~_，~二~.，.~。 2.点P(一1，n)在函数y二兰的图象上，则尸点关于y轴的对称点的坐标是_. X 3.若正比例函数了=(l一Zm)x的图象经过点A(x，，了:)，刀(xZ，为)，当，x:为，则m的取值范围是_. 4.图1是二次函数y二。，十bx十。的图象.有下列结论:①。>0;②a<0;③2a+ b=0;④a+。0. 其中错误结论的序号是 5.函数y=。，一(a一3)x十1的图象与 x轴有且只有一个交点，那么a的值为 叹已知A地在B地的正南方3km处，甲、 乙两人分…     

《确定一次函数表达式》测试题

一、填空题(每小题5分,共20分)1.点A(2,4)在正比例函数的图象上,这个正比例函数的解析式是.2.已知函数y=kx b的图象与y轴交点的纵坐标为-5,且当x=1时,y=2,则此函数的解析式为.3.若正比例函数y=kx与y=2x的图象关于x轴对称,则k的值为.4.写出一个图象经过点(-1,-1),且不··经过·第一象限的函数表达式:.二、选择题(每小题5分,共30分)5.若ab>0,bc<0,则直线y=-ba x-bc经过()A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.第二、三、四象限D.第一、二、四象限6.已知一次函数y=kx b,当x增加3时,y减小2,则k的值是()A.-32B.-23C.23D.327.已知一次函数y…     

函数单元过关测试

一、填空题(每题3分,共21分)1.若反比例函数:=上的图象经过点(3,一4),则此函数的解析式为,。,,,、,一一k、。、、,_.,____‘·认比粉U困戮y=一咏足丫双沐并u)的图象经过点(a,一a),那么ko(填“>”或“<”). 3.已知二次函数的图象开口向下,且与少轴的正半轴相交,请你写出一个满足条件的二次函数的解析式: 4.若将二次函数y=护一Zx十3配方为少=(x一h),十k的形式,则了=_. 5.抛物线了二斗旅+。经过A(一1,0)、B(3,0)两点,则这条抛物线的解析式为 6.已知反比例函数,二上与一次函数y=Zx+k的图象的一个交点的纵坐标是砰,则k的值是7.直线,=x+b过点A(…     

2004年中考《函数图象及其性质》考题回放

一、选择题 1.(湖南省衡阳市中考题)已知a并。,b<0,一次函数是:二。+b,二次函数是y二axZ,则下面图中,可以成立的是() 3.(湖北中考题)函数y二。十乙和y二。2十bx十。在同一坐标系中的图象大致为()份半.卡齐 CD 2.(四川中考题)函数y=2:归一二)的图象可能是〔)斗共书书舟井却车 A B CD 4.(山东威海中考题)抛物线少二犷一。一1与x轴的交点的个数是() A.0 B.1 C.2 D.由m值决定 5.(江苏宿迁中考题)已知烈,I,”)为反比例函数:=一令图象上的点,若、1:2,则点。二l,,)在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 二、填空题 6…     

高考数学模拟试题（新教材）

第Ⅰ卷 (选择题 ,共 60分 )一、选择题 :本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 60分 ,在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 .1 函数f(x) =3cos(3x -θ) -sin(3x -θ)是奇函数 ,则θ等于 (　　 ) .A .kπ　　　　　　　B .kπ + π6C .kπ + π3 D .kπ -π32 .已知直线l1:mx + y -3 =0与直线l2 :2x + y+ 2 =0平行 ,则直线l1的倾斜角的大小是 (　　 ) .A .arctan(-2 )　　B .π -arctan2C .π +arctan2D .arctan23 .已知a ={x1,y1,z1},b ={x2 ,y2 ,z2 },且x2 y2 z2≠ 0 ,则 x1x2=y1y2=z1z2是a→ 与b→为同向的 (　　 ) .A .…     

与一次函数解析式有关的题型及其解法

一次函数是初中数学的重要内容之一,而求一次函数解析式问题涉及的知识较多,难度较大,同学们在学习时经常遇到困难.下面结合例题介绍求一次函数解析式问题的类型及其解题方法,供同学们参考.一、利用函数性质例1将直线y=-3x平移得到直线y=kx+b,所得的直线与直线y=x+5相交,交点在y轴上,求直线y=kx+b的解析式.分析:根据一次函数的性质,可知平移后所得的直线与原直线平行,与y轴交点的坐标为(0,b).解:因为将直线y=-3x平移得到直线     

高二数学测试

一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求的)1.已知直线l1:y=1,l2:3x+y-1=0,那么直线l1与l2的夹角为()(A)60°(B)120°(C)30°(D)150°2.若a,b∈R,且a3>b3,则下列判断正确的是()(A)1a<1b(B)1a>1b(C)ab3.若直线l经过点(3,-3),且倾斜角为30°,则直线l的方程是()(A)y=3x-6(B)y=33x-4(C)y=3x+43(D)y=33x+24.已知F1、F2是椭圆x42+y22=1的两个焦点,P是椭圆上的点,若PF1·PF2=0,则这样的点P有()(A)2个(B)4个(C)6个(D)0个5.抛物线y=-31x2的准线方程是()(A)y=23(B)x=61(C…     

初等函数综合训练

一、选择题1.若 f(x)是奇函数,且 x>0时,f(x)=x~2+sin x,则 x<0时,f(x)的表达式是( ).A.x~2+sin x B.-x~2+sin xC.x~2-sin x D.-x~2-sin x2.若 f(x)=(m-1)x~2+2mx+3是偶函数,则f(x)在(-5,-2)上是( ).A.增函数 B.减函数C.增减不定 D.无法确定其增减性3.已知 a>b>c,a+b+c=0.当0相似文献   

因式分解中考题练习(配合北师大版)

)(xy一3). 2.902士+4b枯()2. 3.若a、b互为相反数.则a(x一即卜b(2y一)的值是__. 4.若1一xk=(l+x2)(l+x)(-一),则k=_. 5。在一个半径为12.75 cm的圆内剪去一个半径为7.25 cm的圆,则 剩下的面积是 6.如果(;n+n)(m一n)2+Zmn(m+n)=M(m+n),则M=_. 7.如果梦十加+b2一6b+1O=0,则二_,b=_. 8.下列式子中,包含(b、)这个因式的是(). ①a(b一e)+e一b②a(b一e)一6一e ③。(a+b)一a(,e)④。(b+e)一b(b+c) A.①和②B.除②以外C.②和③D.除④以外 ,.已知x+y=l声)二一50,则x分+x尹的值为(). A一50 B.50 C.0 D.l 1众若49+k,+10Q‘2可以分解为(l价+7)2,那…     

圆锥曲线“垂轴线”的一个性质与两组“姊妹”结论

受文献[1]的启发,本文给出圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)垂直于焦点所在对称轴的直线(简称“垂轴线”)的一个性质,并应用性质证明两组“姊妹”结论. 1 一组性质 性质1 已知椭圆Γ:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)与x轴交于A、B两点,直线l:x=m(| m |≠a)是垂直于x轴的一条定直线,P是椭圆Γ上异于A、B的任意一点,若直线PA交直线l于点M(m,y1),直线PB交直线l于点N(m,y2),则y1y2为定值b2/a2(a2-m2).     

数学单元测试题（一）

一、填空题1.点M(a一2,丫一2a一3)在二轴的负半轴上,则点M到夕轴的距离是2.函数y一丫LT+2l二}一1中,自变量x的取值范围是 3.如果正比例函数y一3二和一次函数y二2二+k的图象的交点在第三象限.那么k的取值范围是4.若正比例函数y一(。,一1)二”1艺’的值随x的增大而减小,则,,,的值是.已知直线y一“二+2(a<0)与两坐标轴围成的三角形的面积为l,则常数“-.星期日上午9时小王从家中出发到距家900米处的书店买书.如图是9时至10时这段时间内他与家的距离随时间变化的图象.请你用简短的语言分别叙述小王在9时10分至9时15分与9时30分至9时5。分这两段…     

2003年湖北省高等职业技术学校招收中等职业学校毕业生统一考试试卷及参考答案 数学

一、单项选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。 1.已知集合A二1(x,力1 4x+y二6},集合B二1(x,y)一3x+Zy二7},则集合AnB是 A,{(l,2)}B.11,2} C.{(2,l)} D.}(一l,一2)l 2.己知X>2,则函数y二x*-共的最小值是 x一2-J一·一_ 14.计算,in(一1665。)-。.160·sin610+.1心90·c佣740二A .4B,3 CZ3.已知函数f(x)D .1 Zx一l二二- 工十a的反函数恰是f(:)本身,则实数a的值为 A.一1 B.IC.一2D.2 4.过点(1,2)且与已知直线Zx十y一6=o垂直的直线方程为 A.Zx一y一3二0 B .x一Zy+3二0 C .x+Zy一3二0 D.一Zx一y+3==0 5.若sino·。oto相似文献   

利用数形结合思想解直线与抛物线综合题

<正>一次函数y=kx+b的图像是一条直线,其中b是直线与y轴交点的纵坐标,如果直线y=kx+b与抛物线y=ax2+bx+c综合起来再求b的相关值,题目就会增加很大难度.若充分利用数形结合思想来分析则可以巧妙解决此类问题.1直线与其它图像只有一个交点例1已知关于x的一元二次方程x2+(4-m)x+1-m=0.此方程有一个根是-3,在平面直角坐标系x Oy中,将抛物线y=x2+(4-m)x+1-m向右平移3个单位,得到一个新的抛物线,当直线     

关注直线和双曲线综合题

初中数学学习中,经常遇到将直线和双曲线融为一体的综合题.解答它们,要注意灵活应用一次函数和反比例函数的知识.例1(江苏省徐州市中考试题)如图,已知A(n,-2),B(1,4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=m/x的图象的两个交点,直线     

一次函数的图像与三角形的面积两例

同学们都知道,一次函数的图像是直线.而直线与坐标轴、直线与直线可以围成三角形.那么,已知函数的解析式,如何来求这些函数的图像围成的三角形的面积呢?本文向同学们介绍常见的两例,供同学们在学习中参考,并从中能得到一些启示.　例1　如图1,求两条直线l1:y=-x+5,l2:直线y=2x+2与x轴围成的三角形的面积.图1解　直线l1:y=-x+5与x轴交于点C(5,0);直线l2:y=2x+2与x轴交于点B(-1,0),∴BC=6.由y=-x+5,y=2x+2,解得x=1,y=4.∴A(1,4).所以△ABC的BC边上的高为4.故S△ABC=12×6×4=12.两条直线与坐标轴围成的三角形一定有一条边在坐标轴上.求这…     

函数及其图象测试题

(时间:90分钟满分:100分)一、填空题(每小题3分,共30分)1.若点P(x,y)的坐标满足(x+1)2+y-3√=0,则点P关于原点的对称点P'的坐标是.2.函数y=x-1√2-x√中的x的取值范围是.3.若y-3与x成正比例,当x=2时,y=7,则y与x之间的函数关系式是.4.若y=(m2+m)xm-2m-1是二次函数,则m=.5.抛物线y=-2x2+8x-6的开口方向是,顶点的坐标是.6.若直线y=-x+a和直线y=x+b的交点坐标为(m,8),则a+b=.7.若抛物线y=x2+ax-3的对称轴是y轴,则a=.8.设反比例函数y=-3x中x的取值范围是1≤x≤3,则变量y的最大值是.9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图1所示,22则一次函数y=-acx+b的…     

一道二次函数应用题的编制历程

<正>一、试题展示已知直线l:y=kx+b与抛物线y=x²相交于A(-1,m),B(2,n).(1)求直线l的解析式.(2)将原抛物线向下平移t(t> 0)个单位,得到的新抛物线与直线l相交于C,D两点(C在D左侧).(1)求证:AC=BD;(2)点Q在x轴上,设新抛物线顶点为P,当四边形PCDQ为平行四边形时,求它的面积.二、命题过程1.命题立意考查的主要知识点:点的坐标,一次函数的解析式、二次函数