再谈1^3＋2^3＋3^3＋…＋n^3公式的导出

文[1]给出1^3＋2^3＋3^3＋…＋n^3公式的四种求法，文[2]就文[1]的面积法再介绍三种构造方法．笔者深受启发，现再给出几种证明方法．     

1r+2r+3r+…+nr的公式诱导

一、前言 1+2+3+…+n=1/2n(n+1),其公式的来由谁都明白,但对12+22+32+…+n2=1/6n(n+1)(2n+1)和13+23+33+…+n3=1/4n2(n+1)2,其公式的来由,可能就没几个人清楚了.     

也谈1^3＋2^3＋3^3＋…＋n^3公式的导出

《数学教学》2004年第6期《导出公式1^3 2^3 3^3 … n^3的四种方法》一文．笔者有感于其中的第四种方法一面积法，现再介绍另外几种直观、简洁的方法．     

导出1^3＋2^3＋3^3＋…＋n^3公式的四种方法

在教学公式1^3 2^3 3^3 … n^3=[1/2 n(n 1)]^2时，我们要求学生首先用数学归纳法证明，导出这个公式(为方便书写，我们记Sn^(k)=1^k 2^k 3^k … n^k)。     

导出1^2＋2^2＋3^2＋…＋n^2公式的三种方法

在《数列》的教学过程中,大家都熟练掌握了前n个自然数的平方和公式．即 1^2＋2^2＋3^2＋…＋（n-1）^2＋n^2=1/6n（n＋1）（2n＋1）. 但多数学生不知道如何去证明和推导．为了能让学生了解书本知识,并有所拓展,特总结了以下几种方法．一方面解决学生的疑惑,另一方面以期学生能举一反三,有所创新．     

不等式（1／n＋1＋1／n＋2…＋1／2n）^2〈1／2的六种不同证法

给出了不等式((1)/(n+1)+(1)/(n+2)+…+(1)/(2n))2＜(1)/(2)的六种不同证法.     

浅谈电阻并联公式1／R＝1／R1＋1／R2＋…＋1／Rn的物理意义

在电阻并联时 ,我们利用并联电路知识和欧姆定律推导出了 1R=1R1 1R2 … 1Rn的关系式 ,学生易于理解 ,但学生对这个结果不理解 ,常提出这样的问题 :什么是电阻的倒数 ?为什么总电阻的倒数等于各导体电阻的倒数之和 ?我们知道 ,电阻是导体对电流的阻碍作用 .电阻大的导体 ,其导电能力差 ;电阻小的导体 ,其导电能力大 .因此 ,电阻的倒数可以用来表示导体导电的能力 .每一个导体对电流都有阻碍作用 ,用电阻 R表示 ,同时 ,每一个导体都能导电 .因此 ,1R反映了导体的导电能力 .由欧姆定律 I=UR,得 1R=IU,即导体的导电能力在数值上等于在该…     

公式sin^2a＋cos^2a=1的应用

1．巧分拆,直接用 例1已知sina＋cosa=1/5且a∈（0,π）,求tana的值     

构造约束条件“yl＋y2＋…＋yn=1”证明一类不等式

在不等式证明问题中,有一类典型的不等式证明问题：设x1,x2,…,xn∈R^ ,证明     

余数公式的应用

用一个整数b(b≠0)去除整数a，若记商为q，余数为r，则有a=bq+r(0≤r&;lt;b)，这个等式叫余数公式，利用余数公式解有关余数问题，常常很方便．请看以下几例：     

ab=（（a＋b）/2）2-（（a-b）/2）2应用举例

等式ab=（（a＋b）/2）2-（（a-b）/2）2（本文为方便记为“乘积公式M”）在初中数学中出现的次数比较多,但隐藏在字里行间,下面作一些初步的挖掘和应用．     

公式1/n（n＋1）=1/n-1/n＋1的运用

在初中数学竞赛题中,经常出现运用上述公式来解的问题,这里举例如下：     

an＋1＝pan＋q^n＋1型通顼公式的求解策珞

本文就一道高考题（2006年全国卷I22题）来探讨an＋1＝pan＋q^n＋1型通项公式的求解策略。     

诱导公式的“3导”功能

诱导公式是三角函数的基本公式,它可以将任意角的三角函数“导”为锐角三角函数．运用公式时要特别注意“＋”、“-”号,本文例释诱导公式的“3导”功能,即：导角、导名、导式,供考生们参考．     

重积分公式的若干证明

本文主要通过重积分公式的证明,使得求解二重积分,特别是三重积分公式的求解过程显得相对更清晰.同时,定理的证明意识也提高了学生的数学素养,是高等数学学习较高的要求.     

方程1^5＋2^5＋…＋x^5=y^2有无穷多个整解

[1]、[2]利用面积相等关系分别得到正弦二倍角公式和正弦和角公式的构造证法．受其启发，笔利用线段相等关系获得正、余弦和、差角公式的又一构造证法．且更显自然、简明．     

谈物理中的单位和公式

物理量是既有数字又有单位的量。本文简述单位的确定,数字的取得,物理公式中,各字母代表的物理量的单位之间是什么关系。