浅谈分部积分法的使用

分部积分法是一种重要的积分方法,它是在乘积的微分法则的基础上得到的一种积分方法,即:设函数u=u(x)及v=v(x)具有连续导数,根据乘积的微分法则,有d(uv)=udv vdu移项得udv=d(uv)-vdu两边积分,得!udv=uv-!vdu这就是分部积分公式。这个公式的作用在于把求左边的不定积分!udv转化为求右边的不定积分!vdu。如果!udv不易求得,而!vdu容易求得,利用这个公式,就起到了化难为易的作用。由此可看出,使用分部积分法的关键在于适当选定被积函数中哪一部分作为u,哪一部分与dx凑成dv的形式。如果选择不当,可能反而会使所求不定积分更加复杂。一、当被积函…     

计算机数学基础复习辅导

1　多元函数微积分1 1　重点内容多元函数微分学 :二元函数的概念 ,二元函数定义域的确定 ,二元函数偏导数、全微分的概念及求法 ;复合函数微分法和隐函数微分法。多元函数积分学 :二重积分的定义、几何意义 ,直角坐标系下计算二重积分和交换积分次序 ,极坐标系下二重积分的计算。1 2　典型例题例 1　求函数z =f(xy ,x2 +y2 )的偏导数和全微分。解　设u=xy ,v =x2 +y2 ,由复合函数求导法则 : z x = z u u x+ z v v x =y z u+2x z v z y= z u u y+ z v v y =x z u+2 y z v全微分为 :dz = z xdx + z ydy =(y z u+2x z v)dx +(x z u+2 y z v)…     

计算机数学基础(A)期末复习提要

1 多元函数微积分1.1 了解空间直角坐标系的有关概念,知道几个简单的二次曲面,会求空间两点之间的距离。会用不等式组表示平面区域。 两点P1（x1,y1,z1）与P2（x2,y2,z2）间的距离公式: d=|P1P2|=1.2 会求简单二元函数的定义域。1.3 了解二元函数的偏导数与全微分概念,熟练掌握求偏导数与全微分的方法。会求简单二阶偏导数。 求偏导数与全微分的方法主要包括复合函数和隐函数两种类型。一般的复合函数形式如Z=f（u,v）（其中u=u（x,y）,v=v（x,y））,变量之间的关系可以用以下图形表示:     

计算机数学基础(A)复习提要

1 多元函数微积分1.1 了解空间直角坐标系的有关概念,知道几个简单的二次曲面,会求空间两点之间的距离。会用不等式组表示平面区域。 两点P1（x1,yi,z1）与P2（x2,y2,z2）间的距离公式:1.2 会求简单二元函数的定义域。1.3 了解二元函数的偏导数与全微分概念,熟练掌握求偏导数与全微分的方法。会求简单的二阶偏导数。 求偏导数与全微分的方法主要包括复合函数和隐函数两种类型。一般的复合函数形式如z=f（u,v）（其中u=u（x,y）,v=v（x,y））,变量之间的关系可以用图形表示:     

随机积分与Riemann-Stieltjes积分的区别与联系及其微分法则

系统研究了R-S积分与随机积分的区别和联系,重点探讨了Ito公式及其作用,Ito微分的本质在于dw(t)=dt,故在进行泰勒展开时需展开到第二项,而常微分只需展开到第一项,最后,利用Ito公式给出常见Ito微分法则.     

“透镜成像公式”课题的教学设计

“透镜成像公式”课题教学的主要内容是推导透镜成像公式，在教学调查中发现，不少教师只是按照课本的顺序，以凸透镜成实像为例，从透镜成像的光路图出发，利用光路图中的两对相似三角形对应边成比例的关系，推导得到公式1/u 1/v=1/f，然后介绍符号法则，将公式推广到凸透镜成虚像及凹透镜成像的情形中．     

一元线性结构关系EV模型的假设检验

给出了一元线性结构关系EV模型y=a+bx,Y=y+ε,X=x+u中关于线性关系y=a+bx的假设检验法则.     

合理分类 巧妙计算——“简便运算”毕业复习设想

简便运算的依据是各种运算法则、公式、定律、性质。因此,在毕业复习时,要在引导学生仔细观察的基础上,根据法则、公式、定律、性质合理分类,巧妙计算。一、根据“和、差不变”进行简算①1285-498=1285-500 2=785-2=787 ②567-301=567-300-1=267-1=266 ③503 398=500 400 3-2=901     

多元函数的一阶全微分形式不变性的简单应用

在众多的高等数学教材中,一般都是在讲述了全微分的定义和全微分与偏导数的关系后,紧接着讲全微分在近似计算中的应用,对于如何求全微分,往往都是先求偏导数,再按全微分公式写出其全微分。 学生学会多元复合函数的求导法则和隐函数的求导公式后,对众多变量的出现往往产生混乱,对中间变量,自变量分析不透,从而在求偏导数时出现问题,感到困难,如果这时注意到多元函数全微分形式的不变性,利用其不变性求偏导数,会使学生抛开辩认变量的困扰,顺利地求出偏导数。     

二次曲线的弦的中点轨迹导数求法

二次曲线的弦的中点轨迹的求解方法可以用代入法、几何法、直线参数方程法等,但这些方法有时比较麻烦。可以利用微分中值定理、导数公式和隐函数求导数法则,求解二次曲线的弦的中点轨迹。     

“v—u”图象的应用

由凸透镜成象公式可得v=f/(1-f/u),式中v随u的变化关系可用图1所示的v—u函数图象描述,曲线的两条渐近线为v=f和u=f,其中当v>0成实象,v<0成虚象。利用该函数图象对几何光学中有些问题的分析与求解,形象直观、简捷明了。现举例说明。 1 放大率问题     

分部积分公式中u(x)、v′(x)的确定

<正> “分部积分”是积分学中的重要内容之一,它是用来解决两个函数乘积的积分的方法。目前在国内现行的大部分教材中关于“分部积分”这部分内容的讲授都是从两个函数乘积的导数(或微分)公式中引入,然后利用微分与积分互为逆运算的性质,得到分部积分的计算公式: integral from (u(x)v′(x)dx )=u(x)·v(x)-integral from (v(x)u′(x)dx ) (1) 当计算积分integral from (u(x)v′(x)dx )感到困难,而计算积分integral from (v(x)u′(x)dx )又比较容易时,     

教学管理中的算术法则

乘法法则教学管理中的乘法法则,用公式可以表述为:A×B×C=D,式中A为布置,B为检查,C为措施,D为管理效果。公式表明:教学管理的效果等于布置、检查、措施三项之积,其中任何一项为零,管理的效果都是零。乘法法则告诉我们,在教学管理过程中,我们做任何一项工作,都必须做到有布置、有检查、有措施。只有布置没有检查,或者虽然有布置也有检查,但没有措施或者措施不到位,管理效果都会大打折扣,甚至等于零。加法法则教学管理中的加法法则,用公式可以表述为:A+B+C=D,式中A为工作准备,B为工作状态,C为总结反馈或者反省思考,D为工作效果。公式…     

从v—u图象求解物象运动问题

在透镜成象中,设物、象沿主轴移动的速度分别为V_物=du/dt,V_象=dv/dt,并将高斯公式:1/u+1/v=1/f对时间求导数,则 (-du/dt)/u~2+(-dv/dt)/v~2=0,即V_象/V_物=-(v/u)~2。那么,怎样引导学生不用求导而通过v—u图象的物理意义得出相同结果呢?下面以凸透镜为例,从速度的方向、大小和参照物分叙如下。 1 由高斯公式,v—u图象是关于点(f,f)对称的双曲线,v=f,u=f分别是它的水平渐近线和垂直渐近线。在曲线上任取P_1(u_1,v_1),P_2(u_2,v_2)两点,过P_1P_2的直线斜率为:     

专题二——导数

1．运用复合函数的求导法则y’x=y’u&#183;u’x,应注意以下两点： （1）利用复合函数求导法则求导时,要把中间变量看成自变量的函数．层层求导．     

提高高考数学运算速度的几种策略

一、正确合理地使用定义、公式和法则数学定义、公式和法则是进行数学运算的依据·不少运算的方法和途径由此产生,运算时要认真分析判断已(未)知条件,灵活运用定义、公式和法则,确定运算的科学合理方案·【例1】函数y=f(x)(x∈R)满足:(1)f(x)是偶函数,f(0)=2003·(2)g(x)=f(x-1     

巧用图解法来分析透镜成像规律

在整个几何光学中,都贯穿着一个透镜成像问题,而且根据我们所学知识,我们知道透镜成像公式:1/u 1/v=1/f其中,u表示物距,v表示像距,f表示焦距,我们以前一般都直接采用公式法或实验法来求解物距、像距     

谈谈高等数学的自学与解题(三)

谈谈高等数学的自学与解题（三）卢玉文（接上期）三、求导数的方法及导数的应用（一）求导数（微分）的方法要熟练掌握五种基本初等函数的求导公式及求导运算的四则（特别是乘、除）法则,复合函数求导法则。对分段函数在分界处的导数必须由导数定义ｌｉｍｘ→ｘ０ｆ（ｘ...     

极限计算中一个值得注意的问题

在计算函数极限时为使计算过程简捷,常利用极限运算法则将函数中的某一部分的时,先行求出,例如:在 limu、liraV、limW皆存在,且 limW≠0的条件下计算 lim(u V/W)极限如果易于算出 limV=A,则可将 V 的极限先行算出.即 lim(u V/W)=lim(u limV/W)=lim(u A/W)·但在使用这种方式时必须注意一定要满足使用极限运算法则所需满足的条件,否则会导致错误。某学院数学教研室为同济大学应用数学系编写的本科力学时《高等数学》教材习题所做的解答.其中对第五章习题5—3的一证明题:设 f(x)在x=x_0的附近有连续的二阶导数     

求多重多元复合函数偏导数的一般公式

复合函数微分法是多元函数微分学研究的重要内容,求复合函数偏导数是利用链式法则计算的．本文通过对树型法则的讨论,研究多重多元复合函数偏导数的一般公式,由此得到求多重多元复合函数偏导数一般解的方法．