矩阵对角化与循环矩阵

循环矩阵可对角化，矩阵可对角化等价相似循环矩阵     

矩阵的等价标准形及其应用

矩阵的等价关系是矩阵理论中最基本的一个概念。本利用矩阵的等价标准形，给出矩阵的满秩分解及Cylvasten定律的证明；并从矩阵的等价标准形出发，由浅入深地论述了矩阵的广义逆。     

高等代数中的几个等价关系中“等”的涵义

本文分别具体讨论了高等代数课程中的几个等价关系:矩阵等价,向量组等价,矩阵相似,矩阵合同中的"等"字背后的涵义.     

泛正定矩阵的Kronecker积的性质

本文结合矩阵的Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ积，得到了泛正定矩阵的一类等价条件。     

关于“k次幂等矩阵和矩阵的正交性”的注记

应用数域上k次幂等矩阵和矩阵的正交性质,证明了在数域F上k次幂等矩阵的代数等价、相似和特征多项式相等这三者是等价的。概括和改进了金慧萍和吴妙仙《k次幂等矩阵和矩阵的正交性》的相应结论。     

矩阵等价的一个充分条件与线性规划求解的应用

本文讨论了两矩阵等价的一个充分条件 ,矩阵的等价和秩的关系及其在线性规划求解中的应用 .     

泛正定矩阵的Kronecker积的性质

本文结合矩阵的Kronecker积,得到了泛正定矩阵的一类等价条件．     

正规矩阵的性质及判定

根据伴随矩阵以及全转置矩阵的性质,研究了正规矩阵的若干性质,得到了正规矩阵的若干等价刻画．特别地,得到了高次混合伴随阵正规以及分块矩阵正规的充分必要条件．     

关于整数矩阵及其整变换的研究

通过定义整初等变换,给出了整数矩阵可逆的充要条件以及利用整初等求解整数矩阵的结论,并最终利用整初等变换将整数矩阵化为等价的对角标准型.     

非等价的（4,7）汉明码字矩阵数

给出一种q元汉明码校验矩阵的构造方法,得出一般意义上q元汉明码是等价的.但通过列的置换以及某些列与Fq非零元素的数乘,发现（4,7）汉明码中有非等价的码字矩阵数为30.     

关于矩阵等价标准形的解题研究

矩阵的等价标准形是矩阵理论中最基本的一个概念,利用这一概念能够帮助我们解决许多问题,例如:证明秩的不等式,线性方程组的求解,以及矩阵方程的讨论,等等.矩阵的等价标准形解决问题的核心思想是删繁就简,通过合适的方式使问题得到简化.掌握好数学中的这种"转化"思想对我们学好代数课,解决代数问题很有帮助.本文就是以讨论矩阵的等价标准形为主,通过具体实例讨论等价标准形的应用,在讨论中充分利用转化思想简化问题,最终解决问题.     

矩阵的三个等价关系辨析

矩阵等价,矩阵相似,矩阵合同是矩阵的三个重要的等价关系.本文首先讨论了矩阵这三种关系各自的意义,然后分析了这三种关系之间的区别和联系,并对这些结论作了相应的理论证明.     

k次幂等矩阵和矩阵的正交性

通过对k次幂等矩阵的讨论,证明了在代数等价之下的幂等矩阵有相同的特征值,给出了用矩阵的代数等价来刻划幂等矩阵的正交性。同时,也给出了幂等矩阵的秩刻划,推广了二次和三次幂等矩阵秩的相关结果。     

复矩阵的广义正定性理论

本文给出了复矩阵的广义正定性定义。讨论了这种矩阵类的各种等价条件及其特征值的分布情况。     

秩与非零特征值个数的差为1或2的矩阵的性质

以矩阵方幂的秩为基本工具,对秩与非零特征值个数的差为1或2的矩阵做了等价刻画。作为应用,只用矩阵的秩可给出相应矩阵的 Jordan标准形。     

完全可逆矩阵及其性质

本文定义了完全可逆矩阵 ,并给出它的一个等价条件及其一些性质 .     

块H-矩阵的判定

基于广义α-对角占优矩阵与日一矩阵的等价性，给出了几个带参数a的块日一矩阵的充分条件．     

两种稳定性矩阵类及亚正定阵类的扩张

本文给出了两种稳定性矩阵的若干等价命题。得到了这两种稳定性矩阵类是亚正定阵类的某种相似扩张类。讨论了这三种矩阵类的各自扩张是否是饱和的问题。     

P.n.P.矩阵的新表征

本文给出了Ｐ．ｎ．Ｐ．矩阵的两个新的等价表征。     

可正定化矩阵的判定方法

研究可正定化矩阵的等价表征,给出了可正定化矩阵的判定方法