平面几何帮解析几何——妙用平面几何知识减少解析几何问题中的运算量

在最近几年的教学中,我发现了同学们学习中存在的一个普遍问题:学哪一段就用哪一段的方法,这样做产生的后果是:思路闭塞,运算繁琐.伴随着年龄的增长,同学们所掌握的数学方法越来越多,进入高中以后,特别是接触到解析几何后,我们不少同学就有点喜新厌旧了,把以前初中的平面几何知识抛到一边,认为有点过时了.其实不然,数学方法并没有过时的说法,一些简单的定理往往能带来令人意想不到的效果,如三角形相似、角平分线定理、射影定理等平面几何中的基本知识,如果运用得当的话,就可以将你从解析几何繁复的运算中解放出来,甚至能让你拍案叫绝,不信吗?请你看好了.     

巧用平面几何知识解解析几何题

解析几何问题是高考的热点问题,其中许多问题都是与平面几何有关的,若能直接运用平面几何知识,有时会给问题的解决带来很大的方便.下面就以抛物线的一些重要性质为背景设计的解析几何问题为例,运用平面几何知识巧妙地进行证明和解答.     

平面几何知识在解析几何中的应用

在解析几何的问题中,常出现我们十分熟悉的平面几何图形,我们应及时引用平面几何中已知的结论而使解题过程简明,推演快捷,而不应局限于解析法,而失去得到佳解的机会.     

平面几何知识在解析几何中的运用

解析几何问题是高考的热点之一,其中的许多问题,若借助平面几何知识,则会给问题的解决带来很大的方便.我们平常接触比较多的是用平面几何知识结合圆锥曲线的第一、第二定义来求一类最值问题.除了这方面的运用,平面几何知识在解析几何中的运用还有以下几个方面.一、证明圆锥曲线的几何性质例1(2001年全国高考题)设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线的准线上,且BC∥x轴.证明直线AC经过原点O.证明如图1,过A作AD⊥l,D为垂足,则AD∥EF∥BC,连结AC与EF相交于点N,则||AEND||=||CANC||=||BABF…     

妙用平面几何知识解决解析几何高考试题

本文以若干高考解析几何试题为例,探析平面几何知识在解决问题中的应用,以期更好地指导教学,达到举一反三之效.     

平面几何在解析几何中的妙用例析

解析几何大部分题目无外乎两种题型,一是设立直线方程,与圆锥曲线联立求解,再用相关点的坐标进行相应的运算;二是直接设立点的坐标,把点的坐标代入曲线方程,再进行相应的求解.不管哪种解法,都要进行大量的运算,甚至在一定的时间内算不出来.但有些解析几何题目中,恰当地引入平面几何中的一些相关知识,则可以产生意想不到的效果,笔者例举一二,供大家分享.例1设AB是过椭圆x~2/a~2+y~2/b~2=1(a>b>0)右焦点F的一条弦,P是椭圆上异于A,B的任一点,     

重视平面几何知识在解析几何解题中的应用

众所周知，平面解析几何是运用代数方法研究平面图形性质的一门学科．教学实践中我们发现从三角形、四边形到圆的知识都能从中得到相应的应用．由于年段和学科的分隔，学生较难主动地联想和应用，教师应结合解题教学，有意识地联系和复习，引导学生归纳、总结，增强知识综合应用的能力，促进思维品质的提高。     

平面几何知识在求轨迹方程中的作用

如图1,M是圆C:x2 y2-6x-8y=0上的动点,O是坐标原点,N是射线OM上的点,|OM|·|ON|=150,求N点的轨迹方程. 我们首先用一般方法求解. 解法1:设N(x,y),M(x0,y0).     

平面几何知识在平面解析几何问题中的妙用

在平面解析几何初步的学习中,同学们将在平面直角坐标系中,建立圆和直线的代数方程,运用代数方法研究它们的几何性质及相互间的位置关系.数形结合是一种重要的数学思想方法,在解决一些解析几何问题时,借助几何直观,即通过对代数关系的几何解释,可以促进对代数关系的理解,使解题过程一目了然、准确无误.     

妙用圆内接四边形性质 巧解解析几何题

在解析几何中若能充分利用图形的几何性质，结合平面几何中的知识，则能化繁为简，迅速、准确的求解，起到事半功倍的效果．下面例举圆内接四边形在解析几何中的应用，供大家学习参考．     

向量在平面几何、解析几何中的应用

向量在平面几何与解析几何中多有应用,在历年来的高考试卷中也涉及部分向量知识。向量知识不但让难题迎刃而解,还可让学生形成通用性规则,利用平面向量视角研究几何问题将取得良好成果与进展。     

不要忘记平面几何知识在解析几何中的应用

平面解析几何是用代数方法来研究曲线间关系的,因此解方程组是一种基本手段.但这样就常常带来繁复的运算,甚至陷入困境.实际上平面解析几何是平面几何的数量化,因此不要忘记平面几何原有的一些性质、定理仍然可用,而且有时会使思维迅捷,优化解题,以至收到奇效.     

二次函数在解析几何中的妙用举例

在解决某些解析几何问题时，若能恰当、巧妙地构造二次函数，借助其图像性质，常可捕捉到解题的机智，获得新颖、独特、简捷的解法，曲径通幽，回味无穷!现举例说明，以供参考．     

直线参数方程在解析几何中的妙用

研究直线参数方程在解析几何中的运用,能提高学生的解题效率,提升学生的解题能力.     

平面几何知识在平面解析几何中的两大用处

经过高一一年的学习,学生很多已经淡忘了平面几何的内容,而且很多学生并没有注意到平面解析几何的实质是用代数的方法解决平面几何的内容,很少把解析几何和     

平面几何知识在解决高考试题中的应用

有些高考试题如用常规的方法解决比较繁锁,但如借助平面几何知识解决则比较方便,下面举几例说明．     

平面几何用于解析几何

例1 已知椭圆x^2/4＋y^2/3=1上一点P在第三象限,且∠PF2=120°（其中F1,F2是椭圆的两焦点）,求tan∠F1PF2． 解 设∠F1PF2=0,则 ∠PF2F1=60°-θ,     

活用平面几何知识 减少解析几何运算

解析几何的基本思想是用代数方法研究几何问题,方程中的数量关系的研究、代数的推理过程往往运算量大,实践表明,学生处理解析几何问题的一个最大障碍就是运算不过关。解析几何中减少运算量的有效路径是挖掘图形的几何特征,活用平面几何知识求解,可获得简捷的解法,本文举例说明,供大家参考。     

巧用三则平面几何知识简解解析几何问题

在解析几何中,有一类涉及到平面几何初步知识的问题,如相似三角形性质、平行四边形的边长关系、重心的性质,这类题往往与平面向量、圆锥曲线等有机结合,通过稍加改变而成创新题.