专题复习之九:圆

圆是最常见、最基本的几何图形之一 ,在这一章中不仅要掌握圆的知识内容 ,还要综合运用直线形的有关知识 .复习好本专题 ,不仅是认识上的一次飞跃 ,也是数学能力综合提高的过程 ,为初中阶段的几何学习画上一个圆满的句号 .1　圆的定义与圆的对称性 (轴对称和旋转不变性 )1 不在同一直线上的三个点确定一个圆2 垂径定理 (及推论 ) :垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧 .3 圆心角、圆周角、弦切角及定理 .定理 :一条弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半 .推论 :半圆 (或直径 )所对的圆周角是直角 ;90°的圆周角所对的弦是直径 .…     

如何用“圆”的基础知识解决实际问题

圆是现实世界中常见的图形,是初中几何的最后一章,从整个初中几何的学习来看,它属于“提高阶段”.在知识方面,不仅需要学好本章的知识,而且还要能综合运用前面学过的知识;在数学能力方面,不仅要掌握好以前学习过的折叠、平移、旋转、推理证明等方法,还要能运用这些知识和方法来继续研究圆的有关性质,并解决一些实际问题.下面就中考中常见的一些要点作一点探讨.要点一垂径定理及其逆定理是近年来中考的必考考点,同学们可以学习按下面的步骤做一做:1.在一张纸上任意画一个⊙O,沿圆周将圆剪下,把这个圆对折,使圆下的两半部分重合.2.得到一条折…     

圆，想说爱你不容易

圆是我们生活中最常见的图形,也是解析几何中重要的图形之一.我们在学习圆的有关内容时不仅要注意掌握圆的有关知识,更要体会解析几何的研究方法.直线与圆中包含着重要的解析几何思想,很多同学以为这部分知识很简单,并没有引起足够的重视,以致到后面学习圆锥曲线时感到有些吃力     

对教材一道轨迹题的探究与思考

1问题背景人教A版数学选修2-1第80页复习参考题第3题:与圆x~2+y~2=1及圆x~2+y~2-8x+12=0都外切的圆的圆心在()。(A)一个椭圆上(B)双曲线的一支上(C)一条抛物线上(D)一个圆上评析这是教材里一道定义法求轨迹的典型例题.此题综合考察了两圆位置关系,双曲线的定义以及求轨迹问题等相关知识,从知识网络的交汇点上命题,既考查基础知识,又考查综合运用能力,体现了高考的命题方向.     

在圆的教学中提高学生思维品质的方法和技巧

"圆"一章属几何教材中综合提高阶段的教学内容,题目多,变化大,部分问题难度也较高.不仅要灵活地综合运用前面各章所学知识和方法,还要求具有一定的证题技巧.所以这一章的教学是提高学生思维品质的一个好时机.     

直线与圆常见思维误区

直线和圆是最基本的平面图形,是解析几何中基本内容,也是历年高考必然涉及的知识点,既考查基础知识的应用能力,又考查综合运用知识、分析问题、解决问题的能力.有关直线和圆的许多问题,求解的思路不难,考生却往往出现差之毫厘,谬以千里;一着不     

一道解析几何题的解法及引申

<正>高考对解析几何内容综合考查的方向主要有三个:一是直线与圆的综合;二是圆与圆锥曲线的综合;三是直线与圆锥曲线的综合.其中,直线和圆锥曲线的综合是高考常考常新的考点.直线与圆的综合问题主要是从考查直线与圆的位置关系为主,题目难度适中,着重对基础知识,基本方法的考查.圆与圆锥曲线的综合问题要求对圆锥曲线,圆以及直线的知识非常熟悉,并且有较强的分析问题、解决问题的能力.     

圆和圆的位置关系例谈

"圆和圆的位置关系"是"圆"的知识中的重要内容.它是初中平面几何的"尾声",既要综合圆的有关知识,又要将相似形、方程等知识融于一体,为高中阶段奠定基础.本文举例探究的是"圆和圆的位置关系"中若干重点问题,供同学们学习参考.     

例析数学问题中的隐形圆

<正>圆是数学知识体系中非常重要的一个知识点,因此,每年的高考试题总会考查与圆有关的问题.从近几年各省市的高考试题及模拟试卷的考查情况来看,常常出现对"隐形圆"问题的考查,这样,不仅考查了圆的知识,还进一步考查了学生综合分析问题和解决问题的能力.本文通过几道习题的解析,希望能起到抛砖引玉的作用.     

2009年高考数学试题分类解析(十二)——直线和圆的方程

直线和圆的方程是进一步研究圆锥曲线的基础,直线与圆所涉及到的知识都是平面解析几何中最基础的内容.它们渗透到平面解析几何的各个部分,构成了解析几何的基础,又是解决这些问题的重要工具之一.综观2009年各省市的高考试题,这部分内容既有选择题和填空题,又有解答题,既考查基础知识的应用能力,又考查综合运用知识分析问题、解决问题的能力.     

以圆为载体的几何证明问题——2001年全国各省市中考几何解答题评析

<正> 综观2001年全国各省市中考数学试题,几乎每份试卷中都至少有一道以圆为载体的几何证明问题.命题组的专家们何以对圆如此青睐?这是因为以圆为载体的几何问题的知识覆盖面最广,它不仅能包含圆的所有知识点,而且能把直线、角、三角形、四边形等图形的知识点也囊括其中.有的问题甚至还涉及许多代数知识.由此看来,命题者把以圆为载体的几何证明问题列为考查的重点是十分自然的.因此,在数学总复习中,我们也应当把以圆为载体的几何问题列为训练的重点.     

直线和圆的位置关系说课设计

直线和圆的位置关系说课设计本溪市第十三中学王志涛一、教材分析１．本节教材所处的地位和作用。圆的教学在平面几何乃至整个数学教学中都占有重要地位,这是因为：（１）圆的知识应用广泛,是今后参加生产劳动和进一步学习其它知识的基础。（２）圆这一章,在内容上不仅...     

与圆有关的阅读理解题

在近几年的中考试题中,与圆的知识有关的阅读理解题备受命题者的青睐.该类题不仅格调清新、内容丰富、涉及知识面广,而且能综合考查学生阅读理解、适应新问题、运用新知识、分析判断、探索创新等能力.     

义务教育初中数学 几何第三册介绍（续一）

义务教育初中数学几何第三册介绍（续一）第七章圆许缦阁圆是日常生活、工农业生产及各行各业中最常见的图形之一。圆的许多知识不仅有广泛的实用意义，而且是进一步学习数学以及其他学科的重要基础，因此，回也是几何中最基本的几何图形之一。圆的一些基本知识是现代社会...     

第七章 圆

《圆》这一章，是初中数学最核心的内容之一，在近几年各省市的考题中，其分值大约占到18％左右．近年的试题反映出学生要会充分利用圆中的有关知识解决与圆有关的实际应用问题、动态型问题、探索型问题．综合运用圆、方程、函数、三角、相似等知识解决与圆有关的试题常作为压轴题，主要考查数形结合思想、分类讨论思想以及观察、想象、分析、综合、比较、演绎、归纳、抽象、概括、类比等数学方法。     

以圆为背景的最值问题(高二、高三)

以圆为背景的最值问题,在高考和竞赛中频频出现.本文从数学思想方法的高度予以分类导析,旨在探索解题规律,总结解题方法,从而使此类问题简单化. 1.向量法 例1 已知圆x2 y2=16和圆内一点m(-1,3~(1/2)).当点P沿圆周运动时,求∠MPO的最大值和此时点P的坐标. 分析 本题以直线与圆为载体,综合考查函数及其最值、不等式等有关知识.解题的关键是巧用向量工具建立三角函数,从而使问题简化.     

由量定形 无中生圆

<正>圆是几何图形中最美妙的图形之一,古人对圆有着精确的描述,《墨子·经上》云"圆,一中同长也."圆,包容万千,能容纳直线形的所有知识,又能结合自身的特点派生出大量重要定理.圆,大气凛然,能实现圆周角、圆心角、弧、弦、弦心距等许多非常规的的等量传递,根基是弧.圆,又具有完美对称性,用好圆、领悟圆、善于"无中生圆",能使我们在解题中举重若轻,充满创造性.本文举例说明如何利用题目条件中的数量关系发现圆的存     

对圆的问题进行方法点拨

圆这一章主要考查圆的重要性质以及和圆有关的角、线段、环长和面积的计算,另外也会考查圆与勾股定理、相似三角形知识的综合应用.     

添加辅助圆 妙解几何题

有些几何题目,可以根据图形的特征添加辅助圆,运用圆的相关知识来解答.这样不仅能快速地解决问题,还能拓宽同学们的思路.一、根据共端点的相等线段,添辅助圆     

巧用几何圆解物理题

圆的知识在物理学中应用非常广泛 .物体在向心力作用下做匀速圆周运动 ,天体运动的轨道近似为圆 ,用参考圆分析简谐振动等 .用圆的有关知识解题 ,也常收到快捷之功 .一、用圆的切线求解最值问题例 1　一条河宽为 d=2 0 0 m,小船在静水中的速度 v1=2 m/s,水流速度 v2 =4 m/s.求小船过河的最短位移 .图 1分析与解　由于水流速度大于船在静水中的速度 ,所以 ,小船不可能垂直过河 ,最短位移不再等于河宽 .本题用矢量图示并结合圆进行分析 ,比较容易理解和求解最短位移 .小船的合速度沿圆的切线方向时过河有最短位移 .如图 1所示 ,由三角形的相似…