单调函数单侧极限存在的判别法

由数列极限存在的一个判别定理——单调有界原理，联想到函数极限存在是否也有类似的判别定理，于是推出了定理1--定理4．另外，在Heine定理中，如果函数f(x)是单调函数，那么就有定理6--定理8，我们可应用这几个定理把单调函数极限的问题化为数列极限问题来解决，对我们判别单调函数极限的存在及计算单调函数的极限都较为方便．     

H.E.Heine定理的应用

文章主要介绍使用H.E.Heine定理来证明函数极限的四则运算和函数极限的两边夹定理,同时给予函数极限的四则运算与函数极限的两边夹定理的证明的新方法。     

施笃兹(Stolz)定理的推广及应用

极限论中求型和型的数列极限,应用Stolz定理非常有效,Stolz定理可说是求数列极限的洛必达(LHospital)法则。现将数列极限的Stolz定理推广到函数极限并结合例子说明其应用,为求函数极限提供新的方法。     

Heine定理的应用

本文给出了Heine定理的多种形式,同时用它探究函数极限性质和函数极限存在性问题,并且利用其求函数的极限。     

Heine定理的应用

本文给出了Heine定理的多种形式,同时用它探究函数极限性质和函数极限存在性问题,并且利用其求函数的极限.     

关于海涅定理的改进

海涅定理即归结原则在极限理论中有着重要的地位与作用，但是在运用定理时需要知道其函数值，即必须计算出函数极限．这样做很不方便．本文对海涅定理的应用给予改进并加以证明．     

幂指函数求极限的定理

本文是文[8]的续篇,首先给出复合函数求极限的准则及其推论,推广了第二个重要极限,得到一类指数待定型求极限的定理,进而借助罗比达法则,得到幂指数求极限的若干定理。直接应用此定理,使得求幂指函数的极限的过程大为简化,有的例题是对文献中有关数学竞赛、招考研究生试题的推广。     

Stolz定理及其推广的应用

讨论了Stolz定理及其推广的有关结论在求解数列和函数极限问题中的应用．     

拉格朗日中值定理在极限和证明上的应用

拉格朗日中值定理是微分学的基础定理之一,它是沟通函数及其导数之间关系的桥梁,是研究函数的有力工具,教材中对拉格朗日中值定理的应用没有做专门的讲解,而实际上它的应用有很多,体现在解决某类极限,证明不等式,证明恒等式,含导数的证明题,单调性等问题。     

海涅定理及其运用

揭示了海涅定理的内涵,分别给出了不同函数极限的海涅定理,归纳总结了它的应用并举出实例。     

复合函数的极限存在性

通过五个定理,针对在什么条件下,两个函数的极限存在,则复合函数的极限存在且等于外层函数的极限。     

浅析复合函数的极限运算法则

本文给出了复合函数的极限存在性的三个定理。分析了定理成立的条件．借助上述定理,从复合函数角度解释了一些极限结果,并给出了幂指函数的极限计算公式．     

二元函数的极限注记

通过对比二元函数重极限与一元函数极限的定义,区分判断重极限不存在常用的特殊路径法与求累次极限法,加深读者对二元函数极限的理解,同时给出了判断累次极限相等的新的判定定理.     

Riemann积分的一个极限定理

研究了Riemann积分意义下积分与函数列极限的交换问题．利用Riemann可积函数控制及函数列的亚一致收敛性．得到了Riemann积分的一个极限定理．     

函数极限的Stolz定理及其应用

将数列极限的Stolz定理推广到函数极限,给出了相应证明,并举例说明了它的应用,最后利用Stolz定理证明了L'Hospital法则,比较了二者的关系.     

函数极限的Stolz定理及其应用

将数列极限的Stolz定理推广到函数极限,给出了相应证明,并举例说明了它的应用,最后利用Stolz定理证明了L'Hospital法则,比较了二者的关系.     

函数极限的若干求解方法

通过实例探讨了函数极限的求解方法,涉及迫敛性、罗比达法则、泰勒级数展开式、中值定理、定积分的定义、等价无穷小替换和收敛级数的必要条件等极限求解方法,期望能对函数极限理论的教学提供参考作用．     

大数定律和中心极限定理在极限问题中的应用

本文研究了利用大数定律和中心极限定理解决两类特殊的函数序列和含参变量的积分的极限问题的方法.     

函数极限的若干求解方法

通过实例探讨了函数极限的求解方法,涉及迫敛性、罗比达法则、泰勒级数展开式、中值定理、定积分的定义、等价无穷小替换和收敛级数的必要条件等极限求解方法,期望能对函数极限理论的教学提供参考作用.     

柯西中值定理的注记

柯西中值定理是数学中非常重要的定理之一,它被广泛的应用在相关数学问题的证明当中。柯西中值定理认为,两个不同的函数在相关条件满足的情况下,存在一个点ξ,使得这两个函数在该点处的导数之比等于其在区间端点函数值的差之比。但是柯西中值定理并没有明确给出计算点ξ的方法以及相关极限和导数的求法。本文将柯西中值定理中的ξ看作是定义区间端点的函数,通过一系列的推导过程,给出了ξ的函数表达式,并求出了ξ在区间端点处的一、二阶导数值以及θ在区间端点处的极限和导数,为解柯西中值定理中ξ值的相关问题提供了新的思路和角度.