平方幻方的国际记录和构造方法

从1890年法国G·Pfeffermann发明了第一个平方幻方至今,幻方得到了空前发展。我国幻方爱好者积极开展平方幻方构造探索,涌现出了一大批著名专家,把幻方研究向前大大地推进了。3m、4m、5m、7m阶平方幻方中,构造难度最大的是3m阶平方幻方,苏茂挺、高治源利用九宫图的布局和已知的平方幻方合成,成功构造了30阶、33阶、36阶、39阶、42阶、51阶、54阶、57阶平方幻方。     

完全平方问题中字母数值的求法

初中代数第二册 P_(25)第4题是一个完全平方问题,这题有相当部分学生束手无策或做错,完全平方问题,课本上出现较少,但在考试、竞赛时有出现.本文拟对完全平方问题中字母数值的求法作些探讨.一利用完全平方式的定义求解     

乘法公式与数字游戏

"数学兴趣小组"组长小明宣布这次活动的主题是"相邻自然数平方的关系".小芳心直口快,抢先说:"相邻自然数平方的关系是较小的自然数的平方也较小,较大的自然数的平方也较大,即若a、b为自然数,且a相似文献   

平方问题和非平方问题

<正> 在有关整数的问题中,有些问题要求证明某些数一定是自然数的平方,可称之为“平方问题”;另一些问题则要证明某些数一定不是自然数的平方,可称之为“非平方问题”。平方问题和非平方问题中,有些问题非常困难,成为数论的研究对象,但是也有相当多的问题比较简单,只需引用初中数学知识,再加上适当的技巧,就能解答出来。让初中学生适当接触一些较简单的平方问题和非平方问题,有助于锻炼学生的灵活机智,并能诱导他们在解题过程中不知不觉地接近数论的某些基本思想。     

乘法公式与数学游戏

在一次数学活动课中,郝老师在黑板上写了活动的课题:相邻自然数平方的关系. 小芳心直口快,抢先说:"相邻自然数平方的关系有较小的自然数的平方较小,较大的自然数的平方较大,即若a、b为自然数,且a＜b,则a2＜b2."     

谈一元二次方程的有理根与整数根的条件

整系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a ≠0)有有理根的充要条件是:△=b2-4ac为一有理数的平方.而有整数根,△必为一完全平方式. 注意这里a、b、c皆为整数,前者△是有理数的平方,而非一般认为的完全平方式.而后者     

“完全平方公式”的教学改进

苏科版教材七年级下册第九章第四节"完全平方公式"的教学目标为:通过图形面积的计算,感受完全平方公式的直观解释.会推导完全平方公式并熟悉完全平方公式的特征,会应用完全平方公式解决简单问题.其教学重点为理解公式的本质,并会运用公式进行简单计算,对公式中a、b的确定以及正确运用公式是难点.针对学情,同时考虑到前后学习的整体性,在     

勾股数组的一个性质公式的发现及其证明

所谓勾股数组,就是以三个正整数为边长,这三边能组成直角三角形,满足两直角边的平方和等于斜边的平方,也就是勾的平方加上股的平方等于弦的平方,即满足等式     

乘法公式的验证与运用

平方差公式、完全平方公式(即差平方公式、和平方公式)在计算中有着广泛的应用．为帮助你体会其特点，巧做计算，现以验证题和计算题析解如下。     

泰州市刁铺中学

泰州市刁铺中学历史悠久,文化积淀深厚,系江苏省三星级高级中学。学校占地面积68000平方,建筑面积21000平方,绿化面积22000平方,校园内假山喷泉、藤架荷池、亭台曲径各具特色,相映成趣。教室、实验室、电教馆、图书馆等均参照"江苏省2005年教育现代化标准"配置。     

三角题解法集锦

一、平方相加法如果在题中含有的两个三角等式是关于正弦与余弦的一次式,则可考虑将两个等式平方后相加,利用平方关系sin2α cos2α=1,从而使问题快速得解.     

泰州市刁铺中学

泰州市刁铺中学历史悠久,文化积淀深厚,系江苏省三星级高级中学。学校占地面积68000平方,建筑面积21000平方,绿化面积22000平方,校园内假山喷泉、藤架荷池、亭台曲径各具特色,相映成趣。教室、实验室、电教馆、图书馆等均参照“江苏省2005年教育现代化标准”配置。有400m环形跑道运动场、足球场、     

完全平方公式与两位数平方的速算

<正>我们知道,完全平方公式可用于整式的速算,即(a±b)2=a2±2ab+b2,它也可以简记为"头平方,尾平方,乘积2倍放中央",以此口诀来进行两位数平方的速算,相当巧妙,非常简洁.     

平方幻方的发展史

收集国际平方幻方的各阶示例,论述了平方幻方的发展历史.     

Fibonacci数与Lucas数平方组合的一组恒等式

目的研究Fibonacci数与Lucas数平方组合的计算公式．方法初等方法．结果得到了关于Fibonacci数与Lucas数平方组合的一组恒等式。同时得到了Fibonacci数与Lucas数平方和与差以及Fibonacci数平方、Lucas数平方的计算公式．结论此方法将被用于其他数列的研究．并为Fibonacci数与Lucas数的研究提供了新的思路．     

完全平方公式的六个“会用”

<正>完全平方公式是整式的乘法运算中的一个常用的基本公式.为了更好地帮助学生理解、掌握和应用公式,教师必须分析公式的结构特征,以便于学生记忆,为此,笔者给出了一个口诀:首平方加尾平方,乘积两倍放中央,符号看前方.下面从六个方面谈谈完全平方公式的应用.一、会正用所谓会正用,就是根据给出的题目直接使用公式,解决问题.这是学生必须掌握的一个技能.     

跟我学速算

速算法则:一个十位数字是5的两位数的平方可以先写出52和个位数的和,再写出个位数的平方(个位数的平方不足10的前面加上一个数字0). 例根据所学速算法则填空: 532=□□□□ 552=□□□□ 分析:根据十位数字是5的两位数的平方可以先写出5的平方和个位数的和,再写出个位数的平方求解. 解:由速算法则可知: 532=(25+3)09=2809; 552=(25+5)25=3025. 说明:通过此方法可以快速地算出一个十位数字是5的两位数的平方.     

由登塔想起的

不久前,登杭州六和塔。六和塔乃宋代遗迹,高六十米,外观十三层,内为七层,矗立于钱塘江畔月轮山上。我缘阶登塔,每登一层,略作休憩,再继续攀登。如此“循阶渐进”,最后顺利登临塔顶,饱览钱塘景色。登塔之余,我不由得想起了教学中的“一步登塔”。某位初一数学教师讲授乘法公式,除讲了教材上的两个数和的平方、三个数和的平方、平方差、立方差,另外还补充讲了四个数和的平方、五个数和的平方……n个数和的平方,以及四次方的差、五次方的差……n次方的差,结果学生听得糊里糊涂,连应该掌握的基本公式都搞不清了。一些语文教师     

用三角方法解几何题

有些几何问题,用三角方法来解比较容易。举例如下: [例1] 求证:平行四边形对角线平方的和,等于四边平方的和。思路只要用三角方法,计算出两条对角线的平方,看它们的和是不是等于四边平方的和。这里,要用到∠DAB与∠ABC互补的关系。证明如图1,ABCD为平行四边形     

浅谈《简易逻辑》的省略

《简易逻辑》一章主要包括 :复合命题与逻辑联结词 ,命题充要关系三部分内容 .由于形式逻辑要求语言精确 ,我们对命题不能随意省略 .1　由于省略 ,导致“ｐ或 ｑ”出错例 1　ｐ :实数的平方是正数 ;ｑ :实数的平方是0 ,写出“ｐ或 ｑ”的复合命题 ,并判定真假。误解　 ｐ或 ｑ“实数的平方是正数或 0”是真命题 .分析　 ｐ假 ,ｑ假 ,按真值表 ,ｐ或 ｑ也是假命题 .正确答案　“ｐ或ｑ”实数的平方是正数或实数的平方是 0 ,假命题 .点评　本题错在盲目省略 ,实数的平方是正数或 0是一个简单命题 .含有“或、且、非”的命题不一定是复合命题 .…