圆在坐标平面内的有关问题

圆在坐标平面内的有关问题涉及到圆心的位置、圆的半径的大小、坐标平面内的直线与圆的位置关系等,情形多样,这类问题综合性强,难度较大,需要仔细审题,数形结合,灵活转化,把握住问题的实质.     

用坐标伸缩变换解决椭圆问题

正在高中数学新课标选修44中,介绍了平面直角坐标系中的坐标伸缩变换.若在坐标伸缩变换下,椭圆就可以变为圆,二者有很多相似的性质,从而可将椭圆的有些问题用圆的知识来处理,比如研究直线和椭圆、椭圆和椭圆的位置关系、与椭圆有关的问题时,用坐标伸缩变换转化为相应的直线和圆、圆和圆的位置关系、与圆有关的问题来处理.这样做不仅可以方便理解,还可以避免较为繁琐的计算过程.下     

用坐标伸缩变换解决椭圆问题

<正>在高中数学新课标选修4-4中,介绍了平面直角坐标系中的坐标伸缩变换.在坐标伸缩变换下,椭圆就可以变为圆,二者有很多相似的性质,从而可将椭圆的有些问题用圆的知识来处理,比如研究直线和椭圆、椭圆和椭圆的位置关系、与椭圆有关的问题时,用坐标伸缩变换转化为相应的直线和圆、圆和圆的位置关系、与圆有关的问题来处理.这样做不仅可以方便理解,还可以避免较为繁琐的计算过程.下面分类举例予以说明.     

用坐标伸缩变换解决椭圆问题简

在高中数学新课标选修4—4中,介绍了平面直角坐标系中的坐标伸缩变换．在坐标伸缩变换下,椭圆就可以变为圆,二者有很多相似的性质,从而可将椭圆的有些问题用圆的知识来处理,比如研究直线和椭圆、椭圆和椭圆的位置关系、与椭圆有关的问题时,用坐标伸缩变换转化为相应的直线和圆、圆和圆的位置关系、与圆有关的问题来处理．这样做不仅可以方便理解,还可以避免较为繁琐的计算过程．下面分类举例予以说明．     

用坐标伸缩变换解决椭圆问题

在高中数学新课标选修4-4中,介绍了平面直角坐标系中的坐标伸缩变换．若在坐标伸缩变换下,椭圆就可以变为圆,二者有很多相似的性质,从而可将椭圆的有些问题用圆的知识来处理,比如研究直线和椭圆、椭圆和椭圆的位置关系、与椭圆有关的问题时,用坐标伸缩变换转化为相应的直线和圆、圆和圆的位置关系、与圆有关的问题来处理．这样做不仅可以方便理解,还可以避免较为繁琐的计算过程．下面分类举例予以说明．     

例谈区域法解圆锥曲线问题

我们知道圆把一个平面分成三个部分:圆内,圆上和圆外.判断的方法一种是看点到圆心的距离,另外一种是把点的坐标代进方程去,从所得值与半径的大小关系来确定点与圆的位置关系。     

如何判别两点在两相交平面间的位置关系

空间中平面与点的相关位置有且仅有两种情况:①点在平面上,点的坐标满足平面方程②点不在平面上点的坐标不满足平面方程。 我们知道两相交平面把整个空间划分为四个区域。空间上任意给定不在此两相交平面上的两点,在两平面间的位置关系有三种:①在同一个二面角内。②在相邻的二面角内。③在对顶的二面角内。如何判别它们属于哪一种位置关系?本文介绍判别此类问题的两种方法。     

第36讲 圆与圆的位置关系

要点复习 1．两圆的位置关系 同一平面内两个不等的圆之间有五种位置关系，分别为____、____、____、____、____。若设两圆的半径分别为R和r（R〉r），圆心距为d，那么：     

圆锥曲线的内、外点探析

探讨圆锥曲线的内、外点坐标与圆曲线方程的关系，并用此结论来处理直线与圆锥曲线的位置关系。     

变用、活用单位圆

在直角坐标平面内，作单位圆，再作直线y=x和y=-x，这两条直线和x，y轴把坐标平面分成8个区域，在这些区域上依次标上序号1、2、3、…、7、8（如图1）．     

圆的切线解析式

在平面直角坐标系中,已知圆的圆心坐标,半径的大小,圆外一点或圆上一点的坐标,如何求出过圆外一点或圆上一点的切线的解析式呢?下面就研究一下这个问题. 一、过圆外一点的圆的切线解析式1.圆的圆心横坐标与圆外一点横     

例说直线和圆的位置关系

同一平面内，直线和圆有三种位置关系：相交、相切或相离．本文通过解读北师大版教材《数学》九年级下册中的一道例题，归纳直线与圆的位置关系中有关题目的解题思想方法．     

巧用平面几何知识解决圆锥曲线问题

平面解析几何的核心是坐标法,它是运用运动变化的观点及代数的方法研究平面几何问题·坐标法是解析几何中的最基本方法,因而我们要加强坐标法的训练,但有些题目如果利用平面几何知识考虑可避免繁琐的推理和计算,收到意想不到的解题效果·1·已知:P(3,4)为圆C:x2 y2=64内一点,圆     

在坐标平面内直线与圆相切

直线与圆相切是直线与圆的位置关系中非常重要的一种，在近几年中考试题中，出现了将这种位置关系放到平面直角坐标系中的几何证明题。它要求学生能运用数形结合的思想，将几何图形的性质转化为点的坐标或直线的解析式。通过线段的计算达到证明的目的，这是许多学生感到头痛的试题。现举几例以说明。     

如何求圆的方程?

众所周知,要确定一个圆,需要知道圆上的三个点,或者圆心的位置和半径的大小,其中圆心是定位,半径是定量.在平面解析几何中,一个点有两个坐标,确定一个点(圆心)的位置需要两个独立的条件,加上半径,就必须有三个条件才能确定圆的方程.     

怎样学好平面直角坐标系

一、正确理解平面直角坐标系的构成平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴构成了平面直角坐标系 ,两条互相垂直的数轴把坐标平面分成四个象限 ,坐标轴上的点不属于任何一个象限 .二、准确理解一个对应坐标平面内的所有点与有序实数对是一一对应的 .就是说 :坐标平面内的任意一点可以用惟一一对有序实数表示 ,反之 ,任意一对有序实数表示坐标平面内惟一一个点 .三、掌握点的坐标图 1表示点的有序实数对 (ｘ ,ｙ)叫做点的坐标 ,其中ｘ叫做横坐标 ,ｙ叫做纵坐标 ,这对有序实数的前后位置不能颠倒 .若点Ｐ的坐标为 (ｘ ,ｙ) ,则点Ｐ到ｘ轴的距离…     

谨防切线概念的负迁移

中学阶段我们对切线的认识是逐步深入的，平面几何中，我们说当直线与圆只有一个交点时，直线与圆相切，直线叫做圆的切线．在解析几何中，平面几何里有关圆的切线问题放在了坐标平面内，除了将直线与圆相切的位置关系转化为圆心到直线的距离等于半径(这是比较合理的解法)，很多时候我们也会求出圆和直线的方程，然后联立方程得到一个二元二次方程组，当这个方程组有且只有一组解时，直线与圆相切．虽然后一种解法的运算量较大，但是由于对学习直线与椭圆相切问题的解法有正迁移的作用，因而教学中很多教师会说明这样也可以解有关直线与圆相切的问题．在紧接着的直线与椭圆的位置关系的学习中，无论是教师还是学生都感觉得心应手，可是在双曲线的学习中出现了新问题．而在微分学中所研究的曲线不都是二次曲线，切线与曲线的交点可以不止一个，因此就不再用交点个数来定义，而是用割线的极限位置来定义曲线的切线．直线与圆相切的情形在同学们的大脑中已根深蒂固，受此负迁移的影响，不少学生对切线问题产生错误的想法，导致错解时常发生，下面举例予以说明．     

数码相机定位

首先以映射的观点看待照相的过程,建立了数学模型和算法以确定靶标上圆的圆心在该相机像平面的像坐标,并对具体问题做了计算.然后通过空间直角坐标变换,建立了确定两部固定相机相对位置的数学模型.     

中考“多圆类”问题探究

在近几年的中考试题涌现出了许多内容丰富、形式各异的“多圆类”问题.多圆类问题指的是与三个及三个以上圆有关的数学问题,此类问题可以看成是两圆的位置及数量关系在平面内的拓展和延伸.现就此类型作一归纳,供读者参考.     

利用直角坐标系求面积

平面直角坐标系是研究数形结合问题的最好工具，根据坐标平面内顶点的坐标求图形面积，很好地体现了几何问题的代数解法。下面就举例说明如何利用平面直角坐标系来求图形的面积，希望对同学们有所启示。