相对同调的等价刻划及相对欧拉示性数

给出群关于其子群的相对同调的一个等价刻划。并把群的欧拉示性数推广到相对同调群上去,证明了群关其子群的相对欧拉示性数等于干群的欧拉示性数减去大群的欧拉示性数．     

欧拉公式

本刊五月份《七桥问题·图论·拓扑学》一文介绍了欧拉通过研究哥尼斯堡七桥问题,从而开创了图论、拓扑学等数学分支的史实.事实上,欧拉正是这样不断地从生活实践中发现数学问题并进行研究,从而开创了许多数学研究的新领域,使其终身保持着旺盛     

奇妙的欧拉公式

欧拉（1707.4—1783.9）,瑞士数学家及自然科学家,18世纪数学界最杰出人物之一,为数学界做出了重大贡献．在许多数学分支中,以他的名字命名的常数、公式和定理数不胜数．本文所说的欧拉公式是指e^iw＋1=0．之所以说它奇妙,是因为它的组成元素非常特殊,其中的1是正整数的基本单位,0是唯一的中性数,i是虚数的基本单位,     

陈省身·几何原本·欧拉示性数——从三角形内角和定理、高斯-邦尼公式到阿蒂亚-辛格指标定理

列昂纳德.欧拉(Leonhard Euler,1707-1783)是18世纪数学的中心人物.欧拉示性数是大量几何课题的源泉和出发点.本文从述评陈省身(1911-2004)求学和事业发展的历程及其相关言论的新视角,论述了欧拉对19世纪和20世纪数学的深刻影响及其数学与物理相结合的思想.数学的统一性反映了数学的本质.正如2002年国际数学家大会名誉主席陈省身指出的,"我们甚至可以预见纯数学与应用数学的统一".它揭示了未来数学发展的一个新的时代.     

平面网络的欧拉公式和正多面体问题

初等多面体的顶、棱和面之间的关系,早在十七世纪初,笛卡尔就已发现。后来,欧拉独立地发现这个关系,给予证明,并予1752年发表,因此,人们称之为欧拉定理。欧拉的证法是:从初等多面体的多面形出发,剔去多面形的一个面,镶嵌到平面上,并化为三角形区域,用数学归纳法推证。这里,我们给出的证法与以上不同,首先在平面上讨论一般的网络问题,然后利用球极投影,建立一个球面和平面之间的一一对应,最后讨论初等多面形。     

例谈欧拉公式

高中数学新教材注重学生的研究性学习，其中&;#167;9．9“多面体欧拉公式的发现”就是以研究性课题的形式设计。通过这一节的学习，使学生主动参与的发现式学习活动，培养了他们通过观察发现规律并证明所得猜想的能力。但在教学过程中也发现学生对“欧拉公式”的记忆、证明、应用还存在较大的困难。     

平面中的欧拉公式

瑞士数学家欧拉发现了多面体顶点数V、面数F和棱数E之间的关系式：V F-E=2，人们把它称为“欧拉公式”．其实，在平面上也有类似的关系式．     

分式中的欧拉公式

欧拉是18世纪最著名的数学家,他不仅在高等数学的各个分支中取得了广泛成就,而且在初等数学中也到处留下了他的足迹.这里     

例谈欧拉公式

高中数学新教材注重学生的研究性学习,其中§9.9"多面体欧拉公式的发现"就是以研究性课题的形式设计,通过这一节的学习使学生体会到了主动参与的发现式学习活动,培养了他们通过观察发现规律并证明所得猜想的能力.但在教学过程中也发现学生对"欧拉公式"的记忆、证明、应用还存在较大的困难.     

欧拉数——奇妙的交错和

把转角和的概念与平面图形的拓扑性质联系起来.     

欧拉公式的再推导

本通过把主曲率着作是法曲率的极值的方法,来推导出了微分几何中的欧拉公式。     

多面体欧拉公式的应用

对于一个简单多面体 ,若它的顶点数为Ｖ ,面数为Ｆ ,棱数为Ｅ ,则有Ｖ +Ｆ-Ｅ =2 .这是著名的多面体欧拉公式 .教材对多面体欧拉公式 ,采用了“研究性课题”的学习方式 ,旨在体现对数学公式的发现过程 ,培养学生探究数学问题的学习习惯 .本文进一步谈谈多面体欧拉公式的应用 .例 1　一简单多面体的棱数为 3 0 ,面数为1 2 ,则它的各面多边形的内角总和为 (　　 )(Ａ) 540 0°　　　　 (Ｂ) 6480°(Ｃ) 72 0 0° (Ｄ) 792 0°解　由欧拉公式得　　Ｖ =Ｅ-Ｆ+2=3 0 -1 2 +2 =2 0 ,∴它的各面多边形的内角总和为(Ｖ -2 ) × 3 60°=6480°.故选…     

欧拉公式的简单应用

欧拉公式：V＋F-E=2是描述简单多面体的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间的特有规律的一个公式．这个规律是简单多面体的一种拓扑不变性质，即V＋F-E是一个拓扑不变数．用欧拉公式可以轻松求解有关多面体的棱数、面数、顶点数、各面多边形的内角等综合问题．     

欧拉数及其应用

本文主要介绍了欧拉数及其应用，通过e的应用，来认识数学于解决实际问题的重要作用。     

多面体欧拉公式的历史和方法论——纪念欧拉诞生300周年

多面体欧拉公式的历史源远流长,最早猜测到多面体欧拉公式的是笛卡儿,但他没有证明.后来,欧拉又重新发现了这个公式,并第一次证明这个公式,所以把这个公式称为多面体欧拉公式.后来又有许多数学家重新证明或简化证明.现在,一般的数学书上用的都是德国数学施陶特的证明.笛卡儿和欧拉发现这个公式,用的是归纳法和类比法.数学哲学家拉卡托斯用这个公式来论证他的数学发现的逻辑.     

欧拉圆与莱布尼兹公式

在当今国际数学奥林匹克中,不少国家,特别是东欧诸国对欧拉线、欧拉圆及莱布尼兹公式都很重视,这些内容不仅具有丰富的几何知识,而且同三角、代数等学科都有广泛的联系。本文拟对这方面的内容作一粗浅的介绍。     

三角变换与欧拉公式

三角恒等变换中公式众多，难于记忆，各类型纷繁、灵活，这给解决三角变换问题带来了诸多不便。本文的目的是通过欧拉公式将这些公式统一化，并将三角运算转化为代数运算。一、欧拉公式与三角函数的关系：已知欧拉公式：④－⑥四个公式便是由欧拉公式推导出的新的三角函数关系式。这些公式的特点是：以指数式来表示三角函数，代入三角恒等式中便能将三角运算转化为指数函数的K数运算，使三角运算从多种思考法转化为单一思考法，避免了三角变换中公式及类型的选择过程，从而降低了三角变换的难度。指数运算平身有一些很好的性质，在这里便可…