浅谈繁分数教学

繁分数的教学在小学的数学教学中是难点之一.通过教学主要使学生掌握以下几方面的知识:(一)要使学生懂得繁分数的意义.(二)知道主线上下的数不管怎样复杂,上面的数都是分子,下面的数都是分母.懂得繁分数本身是一个分数.(三)掌握繁分数化简的方法,并懂得利用分数与除法的关系,可以把繁分数改写成四则混合算式,从而了解分数线还起着括号的作用.教学时要引导学生从理解繁分数的概念入手,然后讲清繁分数化简的几种方法,这是教学这部分内容的关键.     

改写导入“繁分数”

教学内容: 六年制小学课本第十一册P46(四省市课本第十册P53、上海市九年制义务教育课本,六年级第一学期P93) 教学目的: 理解繁分数意义,会将繁分数化简。新课导入师:请大家写几个算式。 1.某数的1/4是5,某数是几?     

繁分数的意义、化简及其应用——我对繁分数教学的一点体会

繁分数是分数的一种表现形式。它既能简化某些四则运算的表现形式,又能运用它简化某些较复杂应用题的思维程序,它还是中学阶段学习分式等知识的基础,因此,不可忽视对繁分数的教学研究,要努力提高繁分数教学的质量。现就繁分数的意义、化简、应用三个方面谈一点肤浅的认识和体会。(一)关于繁分数的意义为了提高学生化简繁分数的能力,并能在实际中灵活运用,必须首先使学生理解繁分数的意义,了解繁分数与分数的区别和联系,掌握它与四则运算的关系。在教学时,首先要复习除法和分数的关系,然后让学生用繁分数来表示如下列各题:     

答1/(0.4)和0.4%是否为繁分数

《湖南教育》1985年第1期苏踅文同志问:?和O.4%是繁分数吗?"我们认为这一问题可从定义入手讨论.1.分数定义:符号?叫做分数;自然数m及n叫做分数的项:m叫作分数的分子,n叫做分数的分母.(M·K·格列本卡《算术》P.176).2.繁分数定义:一个分数,它的分子、分母里含有分数的,叫做紧分数. (小学数学课本第九册)从上面两条定义可知,繁分数的概念只是把分数概念加以推广,将分数中的分子m和分母n由自然数扩展到了分数.即繁分数的分子、分母中至少有一项     

一元二次方程解法归纳

<正>一元二次方程的重点与关键是其解法.解方程时,须从“数”(系数)和“形”(外形)两个角度进行分析,这样才能事半功倍.下面结合实例对一元二次方程的解法进行归纳．一、直接开平方法直接开平方法就是通过直接开平方来求解一元二次方程的方法.例1解下列方程：(1)2x²-8=0;(2)3(x-1)²-6=0.分析：(1)方程的一次项系数为0,通过移项、系数化为1,可以转化为x²=4,直接开平方求解;(2)将x-1看作一个整体,方程可以转化为(x-1)²=2,直接开平方求解.     

“分数、小数四则混合运算和应用题”教学目标、建议及检测(第十一册)

一、教学目标(一)认识与记忆1.认识分数、小数四则混合运算顺序和整数四则混合运算的顺序相同,记住其计算方法。2.记住繁分数的意义。3.知道工程问题的结构,解答时把工作量看作“1”。(二)理解1.举例说明分数、小数四则混合运算能否使用运算定律使计算简便。     

繁分数教学要点提示

一、让学生理解繁分数概念教学繁分数以前,先复习除法与分数的关系。并要求学生把下面三组除法算式改写成分数形式: 1.3÷5= 4÷7= 8÷9= 2.2/3÷3= 5 6/7= 3/5÷7= 3.1/2÷2/5= 5/6÷4/7= 3/4÷4/5= 第2、3组题的除法算式改写成分数形式以后,教师指出,这些分数都叫做繁分数。接着设问:“什么叫做繁分数呢?”当学生表述有困难时,教师可以     

繁分数第一课时教学设计

一冬分子呈;、分母里都含有分 二i一4 十x一2~、复习:1。口算1十1 1 2.1一f一了,万一十了4一3备,1一号,。+晋,。+7。忍。用分数的形式表示下面各式的商(板书)③18‘19 1+了。②:,子,佘2,韶奋(1‘韵 二、新课: 1。比较发现,弄清意义。 ①观察比较第2题中的各式的商,除①外其余几题的商与前面学过的分数有什么不同?根据学生的回答板书: 3 1.,一一,一.…,宁万=飞一,分件里言有分双’ 4分子里含有分数. 数。一教师指出:像这祥的分数叫繁分数。这就是今天我们学习的新课:繁分数(板书) ②阅读课本有关内容。小结:指名回答:什么叫繁分数:一个分数,…     

填空

(1)找规律填数。①(),234,345,(),567,678,();②1+3=4,4+5=99+7=16,()+()=()。(2)B/A为最简真分数的条件是(),为繁分数的条件是()。(3)在1～200的所有自然数中,只有     

对《从6/7<( )<7/8的几种解法谈起》一文的浅见

学习了《云南教育》1984年第5期的《从粤<‘’<乙的几种解法谈起》一文吕一个满足条件的分数卫二。重复利用分数的 1 12后,受到很大的启发。文章对三种解法的利弊作了客观的评析,对寻求最优解法提供了参考。为了开拓解题思路,本文继肖老师的3种解法,给出解法4如下。 很明显,本题是比较分数大小的问题,对此,一般应先通分,再以各分数的分子来决定其大小。具体过程是:先通分,得到等价命题霏<(晶)<癸这时又有两种途径。基本性质(将各分数分子、分母扩大更大的倍数)就能找到更多的符合条件的分数,如、。3飞丝等。百万又、224 2.学了小数和繁分数…     

应用三角方程的“判别式”求一类函数值域

求型如 y=a_1sinx b_1cosx c_1/a_2sinx b_2cosx c_2的函数值域,常规解法一般有两种,一是把原函数变形为 sin(x (?))=F(y)型,然后利用三角函数的有界性解不等式|F(y)|≤1(通常为无理不等式);二是利用万能公式变形转化为关于 tan(x/2)的二次方程,利用二次方程的判别式求解.这两种解法固然可行,但过程繁琐、冗长.下面介绍一种新的方法——三角方程“判别式”法,首先我们证明一个定理.     

关于“繁分数”教学的几点意见

关于繁分数这部分内容是分数、小数四则混合运算的具体应用,是这个单元的难点之一。由于对繁分数的意义、读法等问题认识不一,因而给教师在教学上带来了不少困难。为了探索有关问题,今提出如下意见,供大家参考。一、关于繁分数的意义关于繁分数的意义,主要争议有两方面:其一,繁分数是分数还是一般的数;其二,如果繁分数不属于分数,那么它是一般的数还是普通分数除法另一种表示形式。其一:小学数学课本中对繁分数是这样下定义的:“一个分     

繁分数教学随记

概念引入。在小学阶段,繁分数的概念通常是从分数四则运算引入的,即把带有除法运算的分数四则混合运算中的除号改写成分数线。如将7/4÷(1-(1/4)),1÷(1+(1/2))改     

繁分数概念教学一例

繁分数是小学数学第九册的重要内容,让学生理解并掌握繁分数的概念,是本节教材的难点。有一位老师是这样教学的。上课开始,复习提问了以下两个问题: 1.分数与除法的关系是什么? 2.根据分数与除法的关系,把下面除法的商用分数的形式表示出来(学生回答,教师板书)。     

繁分数化简一法

学生对2.4×3×0.25/0.5×0.8×1.5这种分子分母带有小数连乘形式的繁分数的化简,往往采用直接约分法,但因小数除法口算不熟练,或因约分结果的小数点位置点错,而导致整题化简结果错误。为了解决这个问题,我利用转化思想,引导学生根据分数基本性质,设法把分子分母中的小数全部变成整数后再约分。例如:化简下列繁分数:     

“繁分数”教学步骤

二、自学课本,从"一个数"起,自学到都是"繁分数"止.自学后,引导学生抽象出以下两点知识:①一个分数,它的分子、分母里又含有分数的,叫做繁分数;②繁分数与最简分数相比,它们都有分子、分母和分数线,都和除法有相同的关系,但繁分数的分子、分母里又含有分数,它不只有一条分数线.三、化简指导.重点指导学生观察、分析繁分数分子和分母的特点,选取不同的化简方法,以培养学生思维的灵活性和敏捷性.1.分子、分母中只含一个数的,利用分数与除法的关系或者分数的基本性质化简较简便.如:     

教学一得——从繁分数定义中的顿号引来的思考

一次听我校一位青年教师上了一堂“繁分数认识”公开课。在教学中,教者抓住繁分数定义中的一个小小的顿号,来引导学生理解繁分概念的内涵,颇受启发。 教者先出示不同的繁分数,让学生观察,帮助学生初步建立繁分数的表象,再让学生反复感知,最后教者在引导学生归纳小结时,他首先让学生说说什么叫繁分数。学生通过观察和自学课本能概括出:“一个分数,它的分子、分母里又含有分数的,叫繁分数。”接着教者又将繁分数的定义出示在黑板上,再让学生完整地说一遍。然后独具匠心地提出一个问题:“谁能说一说繁     

用平均值换元法解无理方程

关于形如(αx+b)~(1/2)±(cx+d)~(1/2)=k(α、b、c、d、k为常数)的方程,各种杂志上都有文章,讨论它的多种解法.本文介绍一种用平均值换元的解法. 例1 解方程(2x-4)~(1/2)-(x+5)~(1/2)=1(九年义务教育教材《代     

无理方程的特殊解法

无理方程解法很多,许多书刊都作过介绍,如数学通报1979年第6期曾载《无理方程的几种特殊解法》一文。我们在教学中还用过以下几种解法,介绍于下。一分母有理化例1 解方程(x+1)~(1/2)-(x-1)~(1/2)/(x+1)~(1/2)+(x-1)~(1/2)=2-x 这个方程的左边有四个无理式(二次根式),若两边同时平方,则会出现更复杂的无理式。如果我们将左边分母有理化,就可以使解法简化。解分母有理化并把原方程变形为     

一道多元函数最值题的变式及推广

正一、题目展示题目设x,y,z为正数,求xy+yz/x~2+y~2+z~2的最大值点评:本题是一道调研考试题,考查的是多元函数的最值问题.本题结构简洁、表达流畅,看起来很平常,实际上却丰富多彩,有很大的教学价值和研究空间.二、解法研究分析1:(从不等式角度来考虑)观察目标式的结构特征,容易想到用基本不等式来求最值.解法1:由基本不等式得x~2+1/y~2≥2(1/2)~(1/2)xy,