两类问题一种解法

先请看实数的一个基本性质： 如果a、b是有理数,β是无理数,则当a＋bβ=0时．a=b=0．比如：如果a、b是有理数,     

度数为整数的正余弦三角函数值的无理性证明

sin1°、cos1°、sin2°、cos2°、sin3°、cos3°等度数为整数的正余弦三角函数值是否一定是无理数,借助倍角公式、诱导公式、两角和(差)正余弦公式,运用反证法得到了除个别角外均为无理数,进一步类比提出了度数为分数的正余弦三角函数值均为无理数。     

从高等数学看数“π”

从高等数学看初等数学中的π,π的概念,π的计算,π是无理数,π是数学中最重要的无理数,也是中学中经常遇到的常数。计算圆的面积是πr~2,圆的周长是2πr。在高等数学中如何去看π,如何解释中学中所遇到的π,这里将利用高等数学的理论方法阐述π的概念,π的计算方法及π是无理数的证明。     

两类一元二次方程根的问题

先请看实数如下一个简单的基本性质： 如果a、b是有理数,β是无理数,则当a＋bβ=0时,必有a=b=0.比如,如果a、b是有理数,且a＋√2b=0,则a=b=0.     

略谈几种常见的无理数估计方法

无理数的存在使我们感受到数学的神奇美妙，同时也激发我们进一步了解和认识无理数的兴趣．新课标明确提出了对无理数的认识要求：“能用有理数估计无理数的大致范围．”笔者根据近几年来的教学实践，总结了几种常见的无理数估算方法，下面举例说明．     

两类一元二次方程根的问题

先请看实数如下一个简单的基本性质： 如果a、b是有理数,β是无理数,则当a＋bβ=0时,a=b=0．比如,如果a、b是有理数,a＋√2b=00,则a=b=0．     

再论一类根式的无理性

讨论了一类根式的无理性,并用数学归纳法给出了证明.     

两个分别与有理数及无理数的稠密性相关的命题

本处理了两个一般人视为当然而实则不易证明的，与有理数及无理数的稠密性分剐相关的命题。     

再论一类根式的无理性

讨论了一类根式的无理性，并用数学归纳法给出了证明．     

一个三角形中不等式的简证及其推广

通过对一个题目的解决，经过研究发现了一个较理想的不等式，并证明了其正确性。     

e与π的超越性的新证明

大家都知道自然对数的底e与圆周率π这两个数无理数．并且已被证明它们都不适合任何整系数代数方程,因而被称为“超越数”。1873年,C．Hermite证明了e是超越数．1882年,F．von Lindmann证明了π是超越数．但他们的证明都长达几十页．     

实数集中的几个问题

从初等数学的角度,避开集合论中的某些专业术语,介绍并证明了几个十进制数中人们比较关心的有理数与无理数的问题。     

初中数学利用有理数和无理数的性质解题探究

有理数和无理数是初中数学中的一个重要内容,我们在初中都会接触到这些知识的学习,同时无理数和有理数也是中考的一个考点,中学生要了解并认真学习这个知识,为自己的考试加分,因此数学老师要认真地讲解有关有理数和无理数方面的知识点,让学生理解以及学会灵活应用。本文笔者主要从实际的练习题入手,利用学到的有理数和无理数的性质去解答难题。     

略谈几种常见的无理数估计方法

无理数的存在使我们感受到数学的神奇美妙，同时也激发我们进一步了解认识无理数的兴趣．新课标明确提出了对无理数的认识要求：“能用有理数估计无理数的大致范围”．笔者根据近几年来的教学实践，总结了几种常见的无理数估算方法，下面举例说明。     

实数上的三种结构

实数以及有理数、无理数、整数、自然数几乎与所有的数学密切地联系着；全体实数与直线上的点又一一对应，从而与几何空间以至现实世界密不可分．     

π-模与π-余模间的对偶

研究π-模与π-余模间的对偶问题,证明了(M*,ψ)是π-余模(M,(ψ))的对偶π-模,讨论了π-子余模与π-子模之间一些对偶性质.     

超越数π和e的研究

本文首先从无理数概念的建立入手,分别介绍了数学中两个重要的超越数：π和ｅ的产生与发展,并通过具体资料说明了π和ｅ 的实际意义是从生产过程和科学实验的大量实际问题中抽象出来的。     

数的发展

本文叙述了数从最初在人类长期实践中产生，并经历了从自然数到有理数、从无理数到实数，在数学的发展过程中不断发展完善，而最终形成了我们现在所应用的数系的历程。     

浅谈实数概念的形成

本文着重从实数的演化探讨了实数概念的形成。实数的演化使我们了解数系的扩张是生产实际需要和数学内在需要的必然结果。实数概念的形成使我们知道数系的扩张不是随意的扩张．而是沿着一定规则的扩张。     

π-余模的对偶

设M是π-余模,本文把余模的对偶性质推广到π-余模上,研究了π-模与π-余模之间的对偶,并讨论了π-子模与π-子余模之间的关系,证明了右π-C-余模M的对偶M*是右π-C*-模,讨论了π-子余模与π-子模之间的一些对偶性质。