解直角三角形中的数学思想方法

“解直角三角形”一章中，最常用的数学思想方法是数形结合．在解决问题时，先要根据题意画出图形，再借助于图形的直观性，分析有关边角关系，进而进行计算．事实上，除数形结合思想方法外，方程思想、转化思想在本章中也有较广泛的应用．     

一道数学奥林匹克问题的思考

命题 1 [1] 　平面上给定n(n >3)个点 ,其中任何三点不共线 .任意地用线段连结某些点 (这些线段称为边 ) ,得到x条边 .若确保图形中出现以给定点为顶点的三角形 ,求证 :x≥n(n - 1 ) (n - 2 ) 33(n - 2 ) .笔者认为 ,x≥n(n - 1 ) (n - 2 ) 33(n - 2 ) 是充分不必要条件 ,并发现如下命题 .命题 2　平面上给定n(n≥3)个点 ,其中任何三点不共线 .任意地用线段连结某些点 (这些线段称为边 ) ,得到x条边 .图形中出现以给定点为顶点的三角形的充要条件是x≥ n2 n - n2 1 ,其中 ,[x]表示不超过x的最大整数 .证明 :设平面上给定的n个点分别为…     

“有理数”一章中的数学思想方法

“有理数”是初中代数的重要一章，是进一步学习代数的基础．如何牢固而坚实地打好这一基础，对于刚步人中学门槛的初一学生来说，确实是十分重要的．同学们在学习这一章时，应掌握如下的数学思想方法：     

浅谈中考中的数学思想方法

2000年3月教育部颁发的九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲中指出：“基础知识是指初中数学中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法．”正式实施的全日制义务教育数学课程标准更明确地提出了义务教育阶段数学课程的总体目标：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识(包括数学事实、数学活动经验)以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；……”     

整式运算中的数学思想方法

全日制义务教育《数学课程标准》在基本理念4中指出：教师应……帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验．数学思想方法是数学的精髓，是数学素养的重要构成之一，学生只有领会了数学思想方法，才能有效地应用知识，形成技能．     

数学指导礼仪行为（一）：由“立”到“坐”的数学思考

礼仪是协调人际关系的行为准则．礼仪型是决定你事业是否成功的关键．公共礼仪是最实用、最权威、最规范的礼仪指南．好好运用这些规则．我们才能从形象到素养，从学习、生活到以后工作，都取得令人满意的成绩．     

商业工作中的研究性数学问题

例1某商店为了招揽顾客,实行打折优惠销售,所有商品均打9折出售.实行一段时间后,又改为有奖销售,每购货100元发奖券一张,每一万张奖券设一等奖1个,奖1000元;二等奖10个,各奖500元;三等奖100个,各奖100元;鼓励奖1000个,各奖5元.试分析对于商店来说,是打折有利还是有奖销售有利?(     

初中数学探索性问题的分类及解题策略

近几年各地中考试卷中涌现出形式多样的探索性试题,它既能充分地考查同学们基础知识掌握的熟练程度,又能较好地考查同学们的观察、分析、比较、概括的能力,发散思维能力、探索发现能力、独立创新能力和解决实际问题的能力等.因此,同学们有必要对此类问题作深入地钻研.1对探索性问题的认识     

梯形中的有关计算问题例谈

梯形中的计算问题是一种重要的题型。这样的题目对于培养学生分析问题、解决问题的能力是很有必要的．常见的题型有：     

检票问题

旅客在车站候车室等候检票，并且排队的旅客按照一定的速度在增加，检票速度一定。当车站开放一个检票口，需用半小时可将待检旅客全部检票进站；同时开放两个检票口，只需10分钟便可让旅客全部进站。现有一班增开列车过境载客，必须在5分钟内旅客全部检票进站，问此车站至少要同时开放几个检票口？     

注重综合能力训练——“中考数学总复习应注意的问题”系列谈（三）

中考总复习中的综合能力训练，是一个难点，有时把它放在每一知识大块的基础复习之后，逐步加深，有时则集中放在全面基础复习之后，集中一段时间，以专题形式逐一展开。     

数学竞赛中的集合问题

本讲适合高中 )1　关于集合的概念与运算例 1　若非空集合A ={x| 2a 1 ≤x≤3a - 5},B ={x| 3≤x≤2 2 },则能使A (A∩B)成立的所有a的集合是 (　　 ) .(A) {a| 1 ≤a≤9}　　(B) {a| 6 ≤a≤9}(C) {a|a≤9}(D) ( 1 998,全国高中数学联赛 )图 1解 :根据A (A∩B)可知A B ,如图 1所示 .从而 ,2a 1 ≥3,3a - 5≤2 2 ,3a - 5≥2a 1 6 ≤a≤9,即a∈ {a| 6 ≤a≤9}.故选 (B) .注 :借助韦恩图或数轴可直观地表示出集合与集合的关系 ,使题设更加清晰、明了 .例 2　设集合M ={u|u =1 2m 8n 4l,m、n、l∈Z},N ={u|u =2 0p 1 6q…     

数学竞赛中不定方程（组）整数解问题的求解策路

各级各类数学竞赛中经常出现考察不定方程的解法的试题，有的是一些实际应用问题最后化归为讨论不定方程的解的问题，有的就是单纯考察解不定方程的问题．     

剖析函数思想在数学问题中的运用

“函数”是贯穿于高中数学的一条主线，它的知识点多、覆盖面广、思想丰富、综合性强，很容易与其他知识建立联系．正因为如此，每年的高考对函数问题的考查所占的比例都相当大，可以说是常考常新尤其是“导数”和“向量”进入中学数学教材之后，开辟了解决函数问题的新途径，拓宽了高考对函数问题的命题空间．下面笔     

决定了泊松一生道路的数学趣题

泊松(Poisson S．-D．B．，1781．6．21～1840．4．251是法国数学家．曾任过欧洲许多国家科学院的院士，在积分理论、微分方程、概率论，级数理论等方面都有过较大的贡献．     

例谈初中数学解题中几种重要的解题策略

在数学教学与学习中,解题是一项非常重要的活动--学数学离不开解题.解题能力是衡量一个学生数学水平的重要标志,从某个角度来说,也可反映一位数学教师在新<标准>、新理念指导下的教学情况.所以,解题能力永远是数学教师和学生都十分关注的话题.     

一道数学竞赛题的另解

题目　已知在△ABC中 ,∠ACB =90°,如图 1所示 .当点D在斜边AB上 (不含端点 )时 ,求证 :CD2 -BD2BC2 =AD -BDAB .( 2 0 0 3,全国初中数学联赛 )　　证明 :作CE⊥BA于点E .设BC =a ,AB=c ,CE =h ,BD =m ,AD =n ,CD =t,BE =p ,ED =k .显然 ,p k =m .则CD2 -BD2BC2 =t2 -m2a2=h2 k2 -m2a2 =h2 (k m) (k -m)a2 .将h2 =p(k n) ,k -m =-p ,a2 =pc代入上式 ,得CD2 -BD2BC2 =p(k n) -p(k m)pc=p(n -m)pc =n -mc =AD -BDAB .当D与E重合时 ,h =t,k =0 ,上述证明同样成立 ;当D在E左侧时 ,k <0 ,同理可证结论成立 .…     

留心生活感受数学应用

在生活中到处都有数学的影子，因为数学来源于生活．只要用数学的眼光去搜寻，用数学的头脑去分析，用数学的思维去领悟．其实，在日常生活中数学无处不在．     

巧猜数学名词例析

谜语是由谜面和谜底两部分组成，谜语就是给出谜面．由猜谜者根据谜面猜出谜底．而数学谜语，是学生课余的一项非常有意义的文体活动，它的形式多种多样．五彩缤纷．富有挑战性．通过此项活动．能培养学生的理解能力和思维能力，陶冶情操．同时也能激发学生的学习积极性。增强学好数学的信心．