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刘天悦 《唐山师范学院学报》1999,(2)
了。有些周期函数有最小正周期,如y=sinx的最小正周期是2π,但有些周期函数却没有最小正周期,如常函数y=c(常数)任何非零常数都是它的周期,怎样的周期函数才有最小正周期呢?下述定理表明,“连续性”是周期函数具有最小正周期的充分条件。 定理2 设f(x)是周期函数,且f(x)是异于常数的连续函数,那么f(x)有最小正周期。 事实上f(x)的“整体连续性”条件还可以被条件“一点连续性”所代替。即,定理2可改成下述命题。 相似文献
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在三角函数中,求最小正周期是一个重要内容,本文给出几种常用的初等方法,供大家参考。 一、定义法 根据周期函数和最小正周期的定义,确定所给函数的最小正周期。 相似文献
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一、利用公式求周期
(1)函数y=2sin(x/2+π/3)的最小正周期T=_____;
(2)已知)y=an(πx/4+π/3)的最小正周期T=_____;
(3)函数f(x)=-sin2x的最小正周期为___;
(4)y=sin2xcos2x的最小正周期是____;
(5)函数y=sinx-cosx懿的最小正周期是____;
(6)甬数f(x)=cos2x-2√3 sinxcosx+1的最小正周期是____; 相似文献
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连续周期函数(常数函数除外)必有最小正周期,求出它的最小正周期是有实际意义的:其一,知道了周期函数的最小正周期,就可把握住它的所有周期(见下面性质3);其二,知道了周期函数的最小正周期,就可在小的取值范围内研究函数的性态。对于函数f(x),其定义域为M.如果存在一个非零常数T,x±T∈M,并且对于 相似文献
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李晟 《数学大世界(高中辅导)》2005,(3):9-10
一、一个周期问题若T是f (x)、g(x)的周期,则 T 也是f(x)±g(x)的周期.这是容易证明的定理,也是同学们熟悉的性质.然而,把周期换成最小正周期,结论就未必成立了,即是说若T是f(x)、g(x)的最小正周期.那么,T就不一定是f (x)±g(x)的最小正周期.譬如 sin4x,cos2x 容易断定它们都以π为最小正周期,但 y= sin4x cos2x 的最小正周期是多少? 却是一个值得探讨的事,2004 年全国高考正是以此疑问设置了一道选择题,现介绍如下:二、一道高考题及快速解法函数y=sin4x cos2x的最小正周期为( )(A)π4 (B)π2 (C)π (D)2π快速解法,设f(x)=s… 相似文献
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在中学里讲到三角函数时,总是这样说,sin x,cos x的最小正周期为2π,tan x,cot x的最小正周期为π.平时做题目时,遇到有关周期函数的问题,总是这样假定,假设其最小正周期为l,然后在此基础上展开讨论、论证,这似乎已经习以为常了.然而并不是所有周期函数都有最小正周期,在这方面一个比较熟悉的例子是狄里克雷函数:[第一段] 相似文献
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求三角函数最小正周期的四种简便方法□张掖市一中申建平求三角函数的最小正周期,是高中数学的重要内容,也是高考的热点.为了能使学生正确地求三角函数的最小正周期,介绍下面的四种方法1直接代入法.y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)的最小正... 相似文献
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有关周期函数的最小正周期的存在、求法的问题探讨不少。本文借助于周期函数的分析性质,确定其最小正周期。定理1 设f(x)为非常数的连续周期函数,T是其任一个正周期,若在[0,T]内函数最大值的点(最小值的点)的个数为m,那么,1)当m为质数时,其最小正周期T_0为T/M 或T;2)当m为合数时,其最小正周期T_0为T/K,其中K是m的某个约数。[注] 证明:因为f(x)是非常数连续函数,因此f(x)必定存有最小正周期,不妨令作T_0,而T是f(x)的任一个正同期,且在[0,T] 相似文献
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众知,周期函数的内容丰富而广泛,对它的周期判定,有关最小正周期的探讨均有论述,本文论述周期函数及其导函数的周期是否相同问题。周期函数的导函数是周期函数这是众知的,但它们的周期是否相同呢?[注]。定理1 设f(x)是连续周期函数,最小正周期为T,若其原函数F(x)满足F(0)=F(T),则F(x)也是以T为最小正周期的周期函数。 相似文献
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本给出了非常值周期函数存在最小正周期的一个充分条件,非常值周期函数若在某一点存在右极限(或左极限),则必有最小正周期。 相似文献
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在三角学的教学过程中,常常遇到周期性的问题,例如在文献[1]中,P.50第94题,要求sin2x cos3x的最小正周期.在[1]中有以下解法: 先求得sin2x的最小正周期π,并求得cos3x的最小正周期2π/3,再取两个数的最小公倍数2π=π×2=2π/3×3,它就是sin2x cos3x的最小正周期. 容易看到,这个最小公倍数确实是sin2x与cos3x这两个函数的周期,但是未必能保证一定是sin2x cos3x的“最小”的正周期.也就是说,我们缺少关于“最小性”的证明.本文将给出这方面的严格证明,并讨论了更一般的情形,比如,两个连续的周期函数,它们的和的最小正周期,是否能够通过最小公倍数方法求得? 相似文献
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我们熟悉了g(x)=Asin(ωx ψ) B的最小正周期T=(2π/|ω|),那么| g(x)|的最小正周期呢? 相似文献
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姚玉平 《安徽教育学院学报》2000,18(3):52-53,57
本文对如何判定一个给定函数是否是周期函数,若是周期函数、是否存在最小正周期,若存在,又如何求其最小正周期等问题,进行了系统地总结和讨论。 相似文献
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高一代数课本中,三角函数的最小正周期没加证明,如阿证?先从题"求证函数y=sinxcosx的最小正周期是π"说起!运用反证法. 相似文献
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求三角函数的周期是学生颇感困难的问题。本文将提供一种求三角函数周期的方法。就是按照题目给的条件先假设函数的最小正周期为T,由周期函数定义列出恒等式,再由恒等式的变形及定义,确定出与自变量无关的最小正常数T。 [例] 求下列函数的最小正周期: (1) y=cos3/2x+sin1/3x; (2) y=ctgπx-tgπx。解:(1)设函数y=cos3/2x+sin1/3x的最小正周期为T。由周期函数定义得: 相似文献
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本文对如何判定一个给定函数是否是周期函数,若是周期函数,是否存在最小正周期,若存在,又如何求其最小正周期等问题,进行了系统地讨论,给出了一些具体的方法。 相似文献