等分法的妙用

用等分法解题思路解一些条件较隐蔽的几何图形题,既简捷又不易出错。例1图1是一个等边三角形,D是AB边上的中点,阴影部分面积是3平方厘米,求等边三角形ABC的面积?     

“添辅助线寻找解题思路一例”的另一种解法

贵刊1991年第12期刊登了《添辅助线寻找解题思路一例》(以下简称《一例》)一文,阅后觉得在复习练习中,运用典型性例题复习巩固有关的基础知识,激发学生思维的发展,确是一种好的复习方法,《一例》中举出一道富有思考性的几何题,题目是:已知三角形ABC是一个等边三角形,D为AB边的中点,△BDE的面积是5平方厘米,求等边三角形ABC的面积(见叶潮鲜文的图一)在指导学生解答时,可先作出等边三角形ABC中BC边上的高     

一个四边形的面积引发的思考

<正>原题如图1,△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,△ABD,△ACE,△BFC都是等边三角形,求四边形ADFE的面积.分析由已知得△ABC为直角三角形,由等边三角形的性质易得△DBF≌△ABC≌△EFC.解法1最外沿大五边形等于一个正三角形+两个直角三角形,故可求其面积;用大五边形面积减去三个三角形面积即可求得结果(△ABD、△ACE、△ABC);     

一道课本习题的变式

<正>引例（教材第12页习题1.4第1题）已知：如图1,△ABC是等边三角形,DE∥BC,分别交AB和AC于点D,E.求证：△ADE是等边三角形.（证明略）对此题进行变式,可以得到一系列数学问题.变式1：将△ADE放到△ABC的外部,探究相等线段.例1如图2,△ABC,△ADE是等边三角形.求证：BD=CE.     

分割出巧解

数学思维训练课上,老师给大家出了一道题:如图1所示,等边三角形的边长为3厘米,正六边形的边长为1厘米。如果等边三角形与正六边形的面积比为a∶2,则a=()。     

一道几何题的引申

题一 已知：在锐角△ ABC的外面作等边 △ ABD,△ BCE,△ ACF, O1, O2, O3分别为这三个等边三角形的中心 .求证：△ O1O2O3为等边三角形 . 许多学生看到本题后,都觉得无从下手,其实这道题只是下面这道题的延伸 . 题二 在锐角△ ABC的外面作等边△ ABD, △ BCE,△ ACF.求证： DC=BF=AE. 证明：先证题二 .如图 (1), ∵△ ABD和△ ACF都是等边三角形, ∴ AD=AB,AC=AF,∠ DAB=∠ CAF=60° . 又∵∠ DAC=∠ BAF=60°＋∠ BAC, ∴△ DAC≌△ BAF, ∴ DC=BF. 同理可证△ DBC≌△ ABE, ∴ DC…     

关于一题多变(续)

上期介绍了一题多变的一种方法——变换图形位置,本期再介绍一题多变的另一种方法——变换图形的形状。例1 已知:如图1,BAC为一线段,ΔABM、ΔACN为等边三角形,求证:BN=CM。一题多变: 一、将线段BAC变成ΔBAC 已知:如图2,ΔABC中,ΔABM、ΔACN为等边三角形.求证:BN=CM。二、将ΔABC变成四边形ABCD 已知:如图3,四边形ABCD,ΔABM、ΔBCQ、ΔCDN均为等边三角形。求证:AC=MQ,BD=NQ。     

一组由课本习题变换而成的考试题

题目如图1,在等边三角形 ABC 的三边上,分别取点 D、E、F,使 AD=BE=CF.求证:△DEF 是等边三角形(人教版义务教材《几何》第二册 P116页第14题).     

一道几何名题的简证及其他

文[1]中提到了如下问题:问题1在一个角(C)等于60°的已知△ABC的各边上作等边三角形,则△ABC和对着∠C的新三角形的面积之和等于另外两个三角形的面积之和.此题选自胡·施坦豪斯的《数学万花筒》,文[1]中和原著的解答所用知识超出了新教材中初中阶段的要求,本文提供一个很简洁的解答.     

添辅助圆证几何题两例

一些和三角形外心相关的几何题,添上该三角形的外接圆,就把要解的题目转化成与圆相关的题目,从而可以运用圆的有关知识来解.下面举两个例子. 例1 求证:等边三角形的外心、内心、重心和垂心重合. 如图1,已知△ABC为等边三角形.求证:△ABC的外心、内心、重心和垂心重合.     

一道图形题的巧解

一道图形题的巧解金川公司子弟二校周孟昀有些题目从正面直接求解很困难，如改变思考方式，就能达到化难为易之目的。例如：在一个等边三角形内画出一个最大的圆，在圆内再画一个最大的等边三角形，如图１。已知大等边三角形的面积是３０平方厘米，问小等边三角形的面积是...     

浅谈一道中考试题的推广与应用

<正>2018年淄博市中考数学试题命制了这样一道具有明显甄别与选拔功能的压轴题目,呈现如下:原题(2018年山东淄博)如图1,点P为等边三角形ABC内的一点,且点P到△ABC三个顶点A、B、C的距离分别为3、4、5,则△ABC的面积为().     

滚动的圆

在一次数学兴趣小组的活动中。小亮与小明向石老师请教了两个问题． 小亮的问题是： 如图1,等边三角形ABC的边长等于⊙O的周长,⊙O按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边作无滑动滚动,首次回到初始位置时,这个圆自转了______圈．     

一道图形的题的巧解

一道图形的题的巧解金川公司子弟二校周孟昀有些题目从正面直接求解很困难，如改变思考方式，就能达到化难为易之目的。例如：在一个等边三角形内画出一个最大的圆，在圆内再画一个最大的等边三角形，如图１。已知大等边三角形的面积是３０平方厘米，问小等边三角形的面积...     

赏析一道竞赛题

试题 如图1,在直角梯形ADEB中,∠D=∠E=90°,△ABC是等边三角形,点C在DE上,已知AD=7,BE=11,求等边△ABC的面积． （第24届“希望杯”全国数学邀请赛初二第2试）     

第八册数学课本中新增思考题的解析

22页第14题:右图是一个等边三角形,∠1=∠2,∠3=∠4。求x是多少度。解:教学中,应引导学生去判断推理:因为三角形三个内角和是180°,x是三角形ABC的一个内角,所以知道∠2与∠4的度数,就可求得x。因为原三角形是等边三角形,每个内角是60°,又∠1=∠2,∠3=∠4,这样便可求得∠2与∠4各为30°,从三角形ABC中看到,由30° 30° x=180°,可求得x=120°。29页第13题:箱子里装有同样数目的圆球和方块。每次取出5个圆球和3个方块,取了几次以     

寻背景 探演变

题目 （2005年北京市海淀区）已知△ABC，分别以AB、BC、CA为边向三角形外作等边三角形ABD、等边三角形BCE、等边三角形ACF。     

两个等边三角形中的三角形全等

等边三角形是数学学习的一个基本图形,两个等边三角形进行各种各样的拼接,形成比较复杂的图形.但只要掌握三角形全等这个武器,就能快速准确分解复杂图形,防止其他无关信息干扰,从而快速获得解题思路,提高解题的有效性,收到化繁为简、化难为易的良好效果.一、以一个点为顶点向外作两个等边三角形基本题型:如图1:△ABC与△ADE都是等边三角形,点D在AC上,求证:BD=EC证明∵△ABC与△ADE都是等边三角形∴BA=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°     

莫来三角形的面积

莫来定理三角形各内角的三等分线中,靠近每边的两条的交点(共三个)构成等边三角形(如图1所示).下面,笔者来推出莫来三角形△PQR 的面积与原三角△ABC 的面积之比的公式。     

聚焦解题过程 深化数学思维——2020年浙江省宁波市中考数学第10题赏析

<正>中考能够公平而有效地评价学生的学科水平,对教学具有重要的导向性.笔者借宁波市2020中考数学选择题的压轴第10题,挖掘解法,探究本质,与读者交流探讨.1原题呈现△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形,将它们按如图1的方式放置在等边三角形ABC内.若求五边形DECHF的周长,则只需知道().