“一题多解”和“多题一解”

新课程标准指出：“组织学生探索证明的不同思路，并进行适当的比较和讨论，这有利于开阔学生的视野”．学了等腰三角形和线段的垂直平分线以后，由于知识面的拓宽，解题思路的增多，有时一道习题由于不同的思路可有多种解法，或基本采用同一种方法可解决不同的问题．这就是“一题多解”和“多题一解”．下面举例说明．     

“一题多解”和“多题一解”

初中几何学到等腰三角形和线段的垂直平分线以后,由于知识面的拓宽,证题思路的增多,有时一道习题可通过不同的思路作出多种解法,也有几道不同的习题可以基本采用同一种解法,这就是“一题多解”和“多题一解”.下面就这两种情况在初二同学目前的学习范围内举几个例子.     

“一题多解”和“多题一解”

新课程标准指出:“组织学生探索证明的不同思路,并进行适当的比较和讨论,这有利于开阔学生的视野”.学了等腰三角形和线段的垂直平分线以后,由于知识面的拓宽,解题思路的增多,有时一道习题由于不同的思路可有多种解法,或基本采用同一种方法可解决不同的问题.这就是“一题多解”和“多题一     

“一题多解”和“多题一解”的运用

同一数学问题用不同的数学知识来解决和不同的数学问题用同一数学知识来处理,是同一事物的两个不同方面。实践证明,在组织学生复习时,运用“一题多解”和“多题一解”使学生多角度、多层次、多变化、全方位地沟通知识的内在联系,是培养学生素质的有效措施。一、运用“一题多解”开拓学生思路,培养学生分析问题的能力同一数学问题用不同的数学知识来解答,我们称之“一题多解”。在复习时,为了沟通知识的内在联系,打破解题的习惯模式,变习惯性思维为发散性思维,我们可以将选定的某一习题,规定用不同的数学知识去解。例如:一列火车从甲站开往乙站,8小时行了全程的4/7,再行几小时可以到达乙站?     

谈谈“多题一解”

近来,在不少数学期刊上讨论“一题多解“的文章较多,却很少谈及“多题一解”的问题。诚然,通过“一题多解”的训练,可以培养和提高学生根据不同的思路,应用不同的基础知识,采取不同的数学方法,灵活多变地求得同一个问题之解答的能力。特别对于重点班和数学小组的学生来说,其作用和教益都是不言而喻的。然而,目前大多数学生基础较差,他们对于解决某个数学问题的基本思路,基本知识,基本方法等都难以具备,谈何“一题多解”!教学的实践告诉我们:在教学中坚持“多题一解”的训练,倒可以给学生带来如     

多题一解与一题多解

高考尽管可以从不同层次、不同侧面、不同角度出题,但万变不离其宗,这个“宗”就是线。就是规则,就是知识结构,抓住规则,掌握知识结构, 就不怕题目千变万化,因此,同学们在学习中要适时安排一些专项训练, 既要“多题一解”,培养迁移能力,也要“一题多解”,培养发散思维能力．     

“一题多解”与“一题多变”及其教学——读《一道中考试题的多思路求解》的联想

看了浙江嵊州市阮庙中学施良红老师在《数学教学》2009年第2期发表的文章《一道中考试题的多思路求解》后，对“一题多解”、“一题多变”及“多题一解”有所联想．     

浅析平面几何中“类似题组”与“一题多解”题

“类似题组”即由类型相似的习题组成，此类题组虽然涉及的知识面较窄，解题方法也比较单一，但是选择此类题组作为范例或习题，能较好地揭示解题规律，起到“举一反三”“解一得片”的效果。并使学生对此题组所涉及的某些知识，反复使用不觉泛味，即能调动学生学习平面几何的积极性，又能牢固地掌握有关知识。“一题多解”题，相对而言，它所涉及的知识面较广，解题方法多，它即能沟通不同部分的知识，又能联系到多科知识．选择此类题作为范例或习题，能开阔解题思路，以新带旧，逐步将所学知识较好地揉合在一起，串成线，织成网，使之融会…     

从“一题多解”中培养能力刍议

所谓“一题多解”,就是灵活运用数学基础知识,对于同一题目,能从不同角度应用不同的定理、公式和法则,寻求多种不同的解题方法。一题多解的训练,可以促进学生把所学得的基础知识和基本技能,融汇贯通,灵活运用。学生解题思路开阔,方法多样。坚持经常,就能使学生分析问题和解决实际问题的能力得到提高,避免繁杂的“题海”混战,贻误人才的培养。     

一解多题谈

在数学应用题教学中,“一题多解”、“一题多变”的训练,对于培养学生的逻辑思维能力,提高解题效率,颇有好处。值得注意的是“一解多题”的训练也有异曲同工之妙。所谓“一解多题”,就是给一个固定的数量关系或以一道应用题的解法为基础,要求用不同的术语、语言和文字形式反映同一实践活动、同一种事物,或是用不同的实践活动、不同的事物反映同一数量关系,形成“多题”。应用题是用语言或文字表达的、     

“一题多解”和“多题一解”小议

关于“一题多解”和“多题一解”曾经热烈讨论过一阵子,不过似乎没有得出什么众所认可的结论,然而,这确实是解题论中一个重要的课题. “一题多解”意味着什么?“多题一解”又是什么意思?波利亚在《数学发现》一书中引用笛卡儿的话说:我解答过的每一个题目都将成为一个范例,以用于解其它的题目.     

“一题多解”不可偏废

一题多解,一般是指一题多种解法,它可以开拓学生思路、训练学生思维。但它还有另一种意义——一题多个答案。在这方面一般都忽略了,或者说被人“遗忘”。普遍认为:多个答案的题,对于知识不多、思维不活、能力不强的小学生来讲只需解得出答案就不错了,何必要求他们做出多少个答案来!其实,通过一题多个答案的解答,同样可以开拓学生思路、训练学生思维,     

物理习题课中的“多题一解”与“一题多变”

在物理习题课教学中我们通常较关注“一题多解”问题的训练,而往往忽视“多题一解”与“一题多变”能力的培养.通过“一题多解”的训练的确有助于提高考生熟练并灵活运用物理基本规律和方法解决问题的能力,但“多题一解”的训练不仅能培养考生从千变万化的习题环境中摄取物理模     

刍议高中数学教学中的“多题一解”和“一题多解”

“多题一解”与“一题多解”对于高中数学教学而言,应当是需要坚持的教学思路,因为其能够切实培养学生的思维能力,尤其是发散思维与收敛思维的能力,而且只要设计得当,其可以与宏观角度的自主合作等学习方式完美地结合起来.     

简议“一题多解”训练

一题多解,突出的是一个“多”字,但并不是越多越好,因为小学生的知识范围和解题能力是极有限的。我认为,将“一题多解”理解为“一题不同解法”更妥些。     

初中数学“一题多解与一题多变”教学研究

“一题多解与一题多变”是数学教师所要关注的重要内容，这两种解题训练模式的构建可以突破原有解题教学的结构，帮助学生更加深入地认识数学习题的解题方法，这对其解题能力的提升与发展有着重要的意义．为了构建“一题多解与一题多变”教学课堂，教师需要对其价值进行分析研究，再从实际教学的开展出发探寻有效教学设计的方法，对初中数学“一题多解与一题多变”教学的开展方法进行探究．     

一题多解之我见

一题多解就是从不同角度、按不同思路、用不同方法给出同一道习题的解答。"一题多解"有利于调动学生的学习积极性,可以激发学生去发现创造的欲望,加深学生对所学知识的理解,训练学生对数学方法和思想的运用,学会如何综合运用已有的知识不断提高解题能力。总之,"一题多解"有利于学生思维能力的提高。     

同角三角函数中的“一题多解”与“多题一法”

我们知道,同角三角函数关系式:sin~2x cos~2x=1,tgx=sinx/cosx,ctgx=cosx/sinx,tgxctgx=1.由于它揭示了同角三角函数中的许多内在关系,从而可为“一题多解”提供尽可能多的思路.通过观察又会发现,其中有两个关系式与1有关,若教学中注意这类关系式的逆用(简称“1的逆用”).便可看出高中(必修)上册中的一些题均可用此法去解,即“一题多解”.例1 证明恒等式:     

应用题“一题多解”举例

“一题多解”举例，旨在与同行探索启发学生多角度思考问题，寻找不同的解题思路和解答方法，增强其思维的灵活性和独创性，开发智力潜能的策略。现以一道学生家长向教师询问解答方法的应用题为例，拟对各种解法的分析以及算式呈现出来，与同行进行交流。     

培养“一题多解”的能力

“一题多解”的训练不仅可以使学生加深对应用题中数量关系的理解,找到较为合理的思想方法和解题途径,而且还能促使学生反复审阅题意,从不同的角度观察分析问题,培养学生综合运用各种知识的能力。培养小学生对数学应用题的“一题多解”的能力,我认为可从以下几个方面进行。 一、抓好基础, “一题多解”的基础是“一题一解”,不论用哪一种方法解题都离不开掌握基本的数量关系和运用正确的思维方法。如果没有“一题一解”的知识基础,“一题多解”则成无源之水。应用题的“一题多解”本身也有一个由易到难逐步发展的过程。一般在教好基本的简单应用题之后,可以从两步计算应用题教学开始,结合基础知识教学进行“一题多解”的训练。 例如,一年级一班有男生19人,女生比男生多6人,全班共有多少人?解一, 19 6 19;解二, 19 19 6。两者思维过程不同,解一 19 6是女生人数, 19 6 19是全班人以;解二 19 19是女生和男生同样多时全班人数, 19 19 6是全班实际人数。