略谈函数定义域教学

函数作为高中数学的主线,贯穿于整个高中数学的始终.函数的定义域是构成函数的两大要素之一,函数的定义域似乎是非常简单的,然而在解决问题中不加以注意,常常会使人误入歧途.在解函数题中强调定义域对解题结论的作用与影响,对提高学生的数学解题能力是十分有益的.     

注意定义域对函数值域的影响

<正>在函数的学习中,求函数的值域是很常见的题型,但是同学们往往不注意函数的定义域对函数值域的影响而导致错解.以下举例说明学生常见的几种错误类型.一、不注意离散型定义域与连续型定义域的区别     

利用函数定义域解题例谈

通过举例说明函数定义域解题的作用．     

函数的定义域

函数不仅是高中数学的核心，而且是学习高等数学的基础．函数的定义域则是研究函数的基础，是考核数学素质的一个方面．     

函数的定义域

函数不仅是高中数学的核心,而且是学习高等数学的基础.函数的定义域则是研究函数的基础,是考核数学素质的主要阵地.【例1】函数f(2x-1)的定义域是[0,1],求f(1-3x)的定义域.解:f(2x-1)的定义域是[0,1],即0≤x≤1,于是-1≤2x-1≤1,所以函数f(t)的定义域是[-1,1]令-1≤1-3x≤1,得0≤x≤23即f(1-3x)的定义域是[0,23]点评:函数f(2x-1)的定义域是指x的取值范围,而非(2x-1)的值域【例2】求函数f(x)=2-x 3x 1的定义域.解:由2-x 3x 1≥0x-1x 1≥0x<-1或x≥1∴f(x)的定义域为(-∞,-1)∪[1, ∞)【例3】已知y=f(x)的定义域为[0,1],求y=f(lnx)的定义域.解…     

函数的定义域

函数不仅是高中数学的核心,而且是学习高等数学的基础.函数的定义域则是研究函数的基础,是考核数学素质的主要阵地.例1函数f(2x-1)的定义域是[0,1],求f(1-3x)的定义域.解:f(2x-1)的定义域是[0,1],即0≤x≤1.于是-1≤2x-1≤1,所以函数f(t)的定义域是[-1,1].令-1≤1-3x≤1,得0≤x≤23.即f(1-3x)的定义域是[0,23].点评:函数f(2x-1)的定义域是指x的取值范围,而非(2x-1)的值域.例2(2004年上海高考题)记函数f(x)=2-x 3x 1的定义域为A,g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)],(a<1)的定义域为B.(Ⅰ)求A;(Ⅱ)若B A,求实数a的取值范围.解:(Ⅰ)由2-x 3x 1≥0 x-1x 1…     

在函数定义域和洛必达法则教学中应注意的问题

讨论了基本初等函数和初等函数之间、定义域和定义区间之间的区别,并指出运用洛必达法则求极限时要注意的问题．     

学习函数定义域应注意的几个问题

一、函数定义域的求法1.如果只给出了解析式y=f(x),而没有指明它的定义域,那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数x的集合.此时,求函数的定义域的常见类型有: 当f(x)为整式结构时,其定义域为R; 当f(x)为分式结构时,其定义域为使分母不为0的x的集合; 当f(x)为二次根式结构(或n次根式中     

注意数学函数定义域，谨防物理极值陷阱

物理极值问题即是求某物理量在某过程中的极大值或极小值。物理极值问题是中学物理教学的一个重要内容,在高中物理的力学、热学、电学等部分均有出现,涉及的知识面广,综合性强,加之学生数学建模能力差,物理极值问题已成为物理教学的难点。     

复合函数的定义域

《普通高中数学标准》明确指出:在教学中"应强调对函数概念本质的理解,避免在求函数定义域时出现过于繁琐的技巧训练,避免人为地编制一些求定义域和值域的偏题".但是,在实际教学中很多教师基于理解复合函数有助于学生掌握一些重要的函数思想,在高考和数学竞赛中时有出现,所     

简谈函数的定义域

函数的定义域是构成函数的3个要素之一,是函数的基础,它对函数的性质起着制约作用.在函数定义域的学习中,同学们不仅要会求函数的定义域,还应明确定义域对函数性质的制约作用,树立定义域的应用优先的意识.     

关注函数的定义域

函数是中学数学的重要内容,贯穿于整个高中数学．要深入地研究函数,就要从函数的“三要素”（定义域、值域、对应法则）入手．定义域和对应法则就能决定值域,当函数的对应法则相同,定义域不同时,就是两个不同的函数．所以在解决问题时如果对函数定义域不加以注意,常常会使人误入歧途．     

简谈函数的定义域

函数的定义域是构成函数的3个要素之一,是函数的基础,它对函数的性质起着制约作用.在函数定义域的学习中,同学们不仅要会求函数的定义域,还应明确定义域对函数性质的制约作用,树立定义域的应用优先的意识.     

函数的定义域不可忽视

在解有关函数的问题时 ,学生往往容易忽视其定义域从而导致错误 ,令人惋惜 .笔者现举几例 ,以引起大家足够重视 .例 1　已知函数 ｆ(ｘ2 - 3) =ｌｇ ｘ2ｘ2 - 4 ,求 ｆ(ｘ)的定义域 .错解　令ｘ2 - 3 =ｔ ,则 ｆ(ｔ) =ｌｇｔ 3ｔ- 1.由ｔ 3ｔ - 1>0 ,得ｔ<- 3或ｔ >1.故函数 ｆ(ｘ)定义域为 {ｘ｜ｘ<- 3或ｘ>1} .评析　错解忽视了ｔ受ｘ2 - 3的约束 ,从而扩大了定义域的范围 .事实上 ,令ｘ2 - 3=ｔ,则ｔ≥ - 3,ｆ(ｔ) =ｌｇｔ 3ｔ- 1.由ｔ 3ｔ- 1>0 ,ｔ≥- 3,得ｔ >1.故 ｆ(ｘ)定义域为 {ｘ｜ｘ >1} .例 2　判断函数 ｆ(ｘ) =ｌｇ( 1-ｘ2 )…     

不容忽视的函数定义域

论证函数的定义域的重要性,培养学生做函数题目时＂定义域优先＂的习惯,以免因考虑不周而在高考中失分。     

函数定义域的运用

※函数最值与定义域 函数的最值是指函数在给定的定义域区间上能否取到最大（小）值的问题.如果不注意定义域,将会导致最值的选取错误.     

谈函数的定义域

正函数作为高中数学的主线,贯穿于整个高中数学的始终,函数的定义域是构成函数的三大要素之一,函数的定义域似乎是非常简单的,然而在解决问题中不加以注意,常常会使人误入歧途,所以在解函数题中要强调定义域对解题结论的影响.一、函数关系式与定义域函数关系式包括定义域和对应法则,所以在求函数的关系式时必须要考虑所求函数关系式的定义域,否则所求函数关系     

抽象函数的定义域

函数的定义域是指函数自变量的取值集合．已知解析式的函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．函数的解析式未知的抽象函数的定义域如何求呢？下面举例说明．