抓无理数特点巧明概念内涵

一、抓定义无理数的定义是无限不循环小数 ,它有两层意思 :(1)无限小数 ;(2 )不循环。二者缺一不可。有些无理数 (不是全部 )表现为带根号的数 (如 2、 3等 ) ,但带根号的数不一定是无理数 ,关键要看这个带根号的数最终结果是不是无限不循环小数。如9=3,19=13=0 .3· ,虽然形式上带根号或是无限小数 ,但都是有理数。无限小数与无理数是整体与部分的关系。例 1.判断下面的说法是否正确 ?如果不正确 ,举例说明。(1)无限小数都是无理数 ;(2 )无理数都是无限小数 ;(3)带根号的数都是无理数。思路分析 :从无限小数与无理数的关系以及无理数概念的…     

速解 高考试题的几种策略

一、整体代入 例1.若虚数满足23一8,则23 Z, 22 2一 (1989年广东高考) 解:二23=8,:’ 23一8=0.即(Z一2)(22 22 4)O丫Z护2.’.Z2 22 4~0 22十22 2一一2 ① 用①整体代人原式,立即可得原式一8 (一2)-例2.,920。十‘g;o。 丫福~,920。的值是 (1996年全国高考) 解:用和角正切变形公式tg20o tg40o一tg(200 400)〔1一tgZootg400〕整体代入得原式=tg600〔l一。920。‘940。〕 丫万‘920·,940一,960。一丫万. 二、估算范围 例3·如果实数二、,满足(二一2,’ y’一”,那么子的最大值是丫万(,)粤(。)李(e)李(D) 乙j乙 (1990年全国高考) 解:取二一,…     

初中代数系列练习

(一)实数练习目的要求: 掌握实数数系表,相反数、倒数、数轴、绝对值等概念,及有关实数的运算.一、选择题 1.与数轴上的点一一对应的是___.(A)全体整数;(B)全体有理数;(C)全体无理数;(D)全体实数. 2.下面的命题对的是__.(A)无理数都是实数;(B)实数都是无理数;(C)无限小数都是无理数;(刀)有理数是正数和负数. 3。任何实数的平方总是___.(A)正数;〔B)负数;(C)非负数;(D)任意实数. 4,下列实数中无理数的个数有_.了丁,2 .7321,万,、/息工,(、/’了)’,192,5 11130”.(A)二个;(刀)三个;(C)四个,(D)五个. 5.若a.b二0,则_。(A)其中a是零;(B)…     

实数与数轴检测题

..甲笔地娜翔1.下列说法中，正确的是( A.带根号的数就是无理数C.无限小数就是无理数2.下列说法中，正确的个数是(无限不循环小数是无理数无理数就是开方开不尽的数①a是一个无理数，则。的倒数是;②两个无理数的和一定是无B.D.).l一a理数;③两个无理数的积一定是无理数;④一个有理数与一个无理数的积一定是无理数. A.0 B.1 C.2 D.3 3.在实数范围内，下列运算不是总能进行的是(). A.平方B.立方C.开平方D.开立方4.V厄-的整数部分为。，V叫豆一的整数部分为b，则(。 b)‘的值为(). A.10 B.9 C.6 D.5 5.若式子V万而二石弃是一个实数，…     

2000年全国各地中考数学试题集锦

代数部分数与式一、选择题1 下列五个命题 :( 1)零是最小的实数 ;( 2 )数轴上所有的点都表示实数 ;( 3)无理数就是带根号的数 ;( 4 ) - 12 7的立方根是± 13 ;( 5)一个实数的平方根有两个 ,它们互为相反数 .其中正确命题的个数为 (　　 ) .Ａ .1　　Ｂ .2　　Ｃ .3　　Ｄ .42 实施西部大开发战略是党中央面向 2 1世纪的重大决策 .西部地区约占我国国土面积的 23 ,我国国土面积约 960万平方千米 .若用科学计数法表示 ,则我国西部地区的面积为 (　　 ) .Ａ .64 0× 10 4平方千米　　Ｂ .64× 10 5 平方千米Ｃ .6 4× 10 6 平方千米Ｄ .6 4× …     

1991年北京市中学生数学竞赛高中一年级复试试题及解答

一、城空且1.若a二1990eo,全二2 孔一4“In丁 ._,。3兀。二,一,—+7 tg昌井,则10901+召幻了a+10 ’“4’一““’“‘’一’二甘 2.满足x‘+夕‘《1991的正整数对(x,夕)共有____对. 3.若〔x〕表示不超过x的最大核数,则能使厂军)为质数的所有自然数,的倒数之,,“~从5夕‘子’当~““‘”’卜‘···1一,·‘·-·一-一和为。 4。一个自然数若与它的“仪汗数冲柑等,这个自然数就称为一个“魔幻数”。如数“3”、“1991,,都是“魔幻数”。在M二{xlx〔z,1东x〔2000}的元素中,去掉所有的“魔幻数”后,形成一个木含“魔幻数”的子集N,则N中的元…     

透视2006年中考数学中的数与式

一、考查重点1.有理数(1)用数轴上的点表示有理数;比较有理数的大小;求一个数的相反数、倒数和绝对值.(2)进行有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算.(3)运用有理数的运算解决简单的实际问题.2.实数(1)用根号表示一个数的平方根、立方根.(2)用有理数估计一个无理数的大致范围.(3)进行有关运算并按问题的要求对结果取近似值.     

1989年贵阳市初中数学竞赛试题及解答

一、选择题1.实数二的平方的算术平方根等于().(A)m.(B)[二1.(C)一二.(D)(侧雨)“.2.下面说法中,正确的是().(A)自然数可以分成质数和合数。(B)小数都属于有理数.‘C’任何有理数都可以表示成豪的形式。(其中。,:是整数,二铸0) (D)无限小数都属于无理数.3。方程x 1_x一1xZ 2 xZ 3的解的情况是 )。(A)有一解。(B)有两解.(C)有无穷多解。(D)无解.4.把代数式(一1)护二犯根一号外的因 1_,一J~:_宁二-下二=丫5一1,贝llu= 乙十“式移入根号内,则原式等于(). 一(A)侧i二舀.(B)训歹二1. (C)一侧a一1。(D)一侧1一a- 5.己知正数N的常用对数的…     

代数数与超越数

在建立数系的过程中,引入无理数之后,就从有理数集扩展到实数集,一般又总是通过2~(1/2)来引入,因此人们很容易认识到3~(1/5)、7~(1/4)、…103~(1/n)、…都是无理数。但是,往往会造成错觉,错误地认为一切无理数都是用根式表示而开方开不尽的数。从另一角度来考虑,这几个无理数2~(1/2)、3~(1/5)、7~(1/4)都是代数方程x~2-2=0,x~5-3=0,x~4-7=0的根,这必然会使人们考虑到是否无理数都是某一类代数方程的根呢?本文将从代数方程及它们的根来讨论数的分类,并企图对无理数的教学有所裨益。     

《数的开方》自测题

一、选择题1 在实数2 27,0 .6 · ,3- 5,4 9,3 1 4,0 ,3 - 3中无理数有(　　 ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个2 下列各式中 ,最简二次根式是 (　　 ) (A) 2 7a (B) 4+a2 (C) 1a (D) 3a2 b3 下列说法中正确的是 (　　 ) (A)不带根号的数不是无理数(B) 8的立方根是± 2(C)实数与数轴上的点一一对应(D)绝对值是 2的数是 24 下列说法 :(1 )两个无理数的和或差是无理数 ;(2 )两个无理数的积或商是无理数 ;(3 )一个无理数乘以一个有理数 ,一定得无理数 ;(4)一个无理数的平方一定是…     

期末代数复习指导(一)

第一章《代数式》〔复习要求〕 1.了解代数式、代数式的值的概念,会列出代数式表示简单的数量关系,会求代数式的值. 2.通过用字母表示数、列代数式和求代数式的值,了解抽象概括的思维方法和特殊与一般的辩证关系.〔例题〕 例1判断题: (1)1与二一都是代数式. (2)代数式m“一矛的意义是m与n差的平方.一复习与练习一(3)小明比小华小3岁,小明a岁,小华的年龄是(a一3)岁.(4)“。并。,比。的倒数大粤的数一用代数式表示是:生+粤. 一/一““一”砂~~/、3”‘~”礴’一、-一‘’~.a’3’(5)设。是整数,用n表示任意偶数为2。+1或2。一1.(6)当工一告时,…     

“实数”学习经纬

初中阶段 ,我们共经历了两次数系的扩展 .在初一 ,引入负数 ,将我们对数的认识扩展到有理数的范围 ;在初二 ,学习了无理数 ,将数的范围进一步扩展到实数 .我们主要从以下几方面学习实数 .　　 一、实数的概念　　对实数 ,教材是这样介绍的 :有理数和无理数统称为实数 .因此要学好实数 ,就得先掌握好无理数的有关知识 .1 无理数的存在性历史上对数系的每一次扩展都源于实际生活的需要 :引入负数是为了解决“不够减”的问题 ;由于发现用已有的数无法表示边长为 1的正方形的对角线的长度 ,所以引入了无理数 ,这个长度就可用无理数 2表示 .2 …     

谈谈理无数的学习(二)

最后,谈谈学习无理数需要注意的几个问题.第一,要掌握无理数的本质属性.初二学习无理数,课本从“数的开方”谈起,书上出现的无理数,大都是带有根号的数,这样容易使同学产生一种误解,以为无理数就是带根号的数.其实无理数并不一定都是带根号的数,它是无限不循环的小数.例如大家所熟悉的圆周率π,就是圆周长与直径的比,它的值是3.14159265358979323…它就是一个无限不循环的小数.初三学了三角函数,高一学了对数,就可以知道三角函数和对数绝大多数都是无理数.所以,带不带根号并不是无理数的本质属性,我们决不能错误地把无理数就理解为带根号的…     

数与式

【知识归纳】实数有理数整数正整数零负整分数正分数负分无理数正无理数负无理代数式有理式整式单项式多项分无理式(仅学过二次根式非负实数的表示方法(1)a≥0(2)a2(3)a(4)a√分类实数代数式有关概念名称运算法则性质1.数轴2.相反数3.倒数4.绝对值5.算术根6.科学计数法7.近似数与有效数字1.在实数范围内,加、减、乘、除、乘方运算都可以进行,但开方运算不一定能进行,如负数不能开偶次方。2.实数运算的基础是有理数运算,有理数运算的一切性质、运算律和运算顺序都适用于实数运算。3.实数的大小比较。正实数大于0,负实数小于0,正实数大于一切…     

比较无理数大小的方法

比较无理数大小是一个难点,它不同于比较有理数大小,本文就此作些说明. 一、比较被开方数根据:若a>0,b>0,a>b,则a~(1/2)>b~(1/2). 例1 比较5 6~(1/2)与6 5~(1/2)的大小. 解将根号外的数移到根号内,然后比较被开方数的大小.     

中考数学“整式的加减”考点分析

考点1列代数式例1用代数式表示“二的喜与。的:倍的差。: 口(1998年江苏苏州市中考题)答例2(A) 下列各题中,所列代数式错误的是().表示“比a与b的积的2倍小5的数”的代数式是2a6一5(B)表示‘,a与b的平方差的倒数”的代数式是 la一bZ (C)表示“被5除商是a,余数是2的数”的代数式是5a十2 (D)表示“数二的一半与数b的3倍的差”的代数式是鲁一3b 、一’一‘’~一”‘’廿~一”‘一’州”‘一”‘’、~一、~2 (1998年山西省中考题) 答B. 评注列代数式是代数的基础,实质是用数学的符号语言来表达文字语言.解这类题的关键是准确理解题意,明确运…     

一道数学题的递推证明

例题设△刀z犷为锐角三角形,求证 tgA十呛方+tgC>1。 证:’:A、B、C为锐角,.,.A十B二万一C>士万,.、士万>月>浅才一B>0,:’ tgA>tg(十军一B),即tgA>etgB,.’. tgA一tg刀>1。 同理有tgB.tgC)1,tgC·tgA>1。.’.(tg刁tgBtgC)’>1。 易知tgAtgBtgC>o,故有 tgAtgBtgC二>1。 .又tgC二tg〔兀一(A+B)〕=一 tg(A+B)tgA+tgB+tgc>31十奋十(蚤)’‘一(奋)一‘, 3尸。 只七I一吸兮,一J即tgA+tgB+tgC>3‘(2)3侧丁。 一一乃八一,翻 3勺︺日‘、.沪心奋」 矛f、 ︸ 广k八j一份山 8又丫hm 九一争C心tgCtgA+tgB1一t乌AtgB’于是有由极限性…     

八年级数学(上册)期末检测题(A)

一、选择题1.下列叙述中正确的是().A.正数的平方根不可能是负数B.无限小数都是无理数C.实数和数轴上的点一一对应D.带根号的数是无理数2.下列运算正确的是().A.2x5-3x3=-x2B.2!3 2!2=2!5C.(-x)5·(-x2)=-x10D.(3a6x3-9ax5)÷(-3ax3)=3x2-a53.因式分解(x-1)2-9的结果是().A.(x     

圆锥曲线高考热点例析

一、曲线和方程 例l(96上海)与团(x一2)2 y‘~l外切,且与y轴相切的动团圆心P,的轨迹方程为_· 〔析与解〕思路1(直接法):设P(x,y),据题得丫(x一2)’ yZ一1=x(x)o)化简整理得:y,=6x一3,即为所求方程。 思路2(定义法):据题意知P到点(2,0)的距离等于它到直线x-一1的距离,据抛物线的定义得点P的轨迹方程是y,一6(x一冬),即yZ一6x一3.~一~一一产-一2‘’一,J 例2(93年新高考)在面积为1的△PMN中,tg匕PMN一冬,tg艺MNP一2,建立适当坐标系,求以~一’一’2’一0~’一’-一”~一一一一”‘’一了寸一M、N为焦点且过点P的椭圆方程。—列式—设点…     

“无理数”的认识误区

学生对无理数的认识存在误区.1."无限小数是无理数"分析无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数,而无限循环小数是有理数,只有无限不循环小数才是无理数.所以,说"无限小数是无理数"是片面的.2."带根号的数是无理数"分析4^1/2带根号,但4^1/2=2是有理数,所以不要认为带根号的数就是无理数.